2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

1. 的相反数是

A.  B.  C. 2 D.

2. 番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 四个有理数2、1、0、，其中最小的是

A. 1 B. 0 C.  D. 2

A. 3 B.  C.  D. 0

5. 多项式是

A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式

6. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为

A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球

8. 如图，OA表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，则的度数是

A.
B.
C.
D.
 

9. 运用等式性质进行的变形，不正确的是

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

10. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利，另一件亏损，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是

A. 亏损20元 B. 盈利30元 C. 亏损50元 D. 不盈不亏

11. 写出一个与是同类项的单项式是______.
12. ______
13. 若是关于x的方程的解，则a的值是______ .
14. 如图，若，，，则的大小为______
    
     

15. 小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是______.
16. 10个棱长为y cm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为______
    
    
     

17. 计算下列各式的值：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 设
    当，时，求A的值；
    若使求得的A的值与中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
    
    
    
    
    
    
     
20. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：，，，，，，
    以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
    求这七次测量的平均值；
    写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，平面上有四个点A，B，C，
    依照下列语句画图：
    ①直线AB，CD相交于点E；
    ②在线段BC的延长线上取一点F，使
    在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 点A，B，C在同一条直线上，，求AC的长
    
    
    
    
    
    
     
23. 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
    一列火车匀速行驶，经过从车头进入到车尾离开一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是求这列火车的长度．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图所示，已知，的余角比小
    求的度数；
    过点O作射线OD，使得，请你求出的度数.
    
    
    
    
    
    
     
25. 图1中，有一个平行四边形；
    图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
    图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
    由此我们可以提出一个这样的问题：
    图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
    答：10个
    请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：的相反数是2，
故选：C。
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数。
 

2.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：，
最小的是
故选：
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
故选：
根据绝对值的定义即可得出答案．
本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的前提，理解就是数轴上表示的点到原点的距离是解决问题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：多项式是二次三项式．
故选：
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、，故本选项计算错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确．
故选：
根据合并同类项得法则计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，
故选：
根据每一个几何体的特征判断即可．
本题考查了点，线，面，体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：因为OA表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，
所以
故选：
根据方向角的定义可直接确定的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、时无意义，故D错误；
故选：
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：，，
解得：，，
元
故选：
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：答案不唯一，如
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
 

12.【答案】
 

【解析】解：故填
本题只要把转化为度的表示形式即可
本题主要考查度和分的换算，注意度分的进单位为
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得，
解得：
故答案是：
把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．
 

14.【答案】160
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：
根据，，求出的度数，再根据，解答即可．
本题考查了余角和补角的定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键．
 

15.【答案】好
 

【解析】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好，
故答案为：好．
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有6个面，
所以：则这个图形的表面积为：平方厘米，
故答案为：
根据这个几何体的三种视图解答即可．
本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个几何体的三种视图是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；




 

【解析】利用有理数的乘法分配律进行运算更简便；
先算乘方，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
 

【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】解：
，
当，时，
原式

，
即A的值为6；
由题意可得，
则当时，也成立，
若使求得的A的值与中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是，答案不唯一
 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
根据二元一次方程的解的概念分析求值．
本题考查整式的加减-化简求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

20.【答案】解：若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：
，，，，，，；
，
答：这七次测量的平均值是
参考可得：
因为，在七次测得数据中绝对值最小，
所以绝对值最接近80m的测量数据为，
答：最接近平均值的测量数据为
 

【解析】用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；
根据平均数计算公式：总数次数=平均数进行计算即可；
依题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可．
此题考查了正数和负数以及算术平均数．熟记计算公式是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：①如图，直线AB，直线CD，点E即为所求；
②如图，线段CF即为所求；
如图，点O即为所求．

 

【解析】①根据直线的定义画出图形即可；
②根据题目要求画出图形即可；
连接AC，BD交于点O，点O即为所求．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：有两种情形：
当点C在线段AB上时，如图，，

又，，
；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，，

又，，

故线段或
 

【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 

23.【答案】解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，
依题意得：
解得：
，
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
设火车的长度为xm，根据题意得：，
解得：，
则这列火车的长度
 

【解析】设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即

由得，，
①当射线OD在内部时，，
则；
②当射线OD在外部时，
则
 

【解析】设，则，根据，的余角比小列方程求解即可；
分两种情况：①当射线OD在内部②当射线OD在外部，分别求出的度数即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为
 

25.【答案】解：问题：第21个图有多少个平行四边形，
图1中平行四边形的个数为：1，
图2中平行四边形的个数为：，
图3中平行四边形的个数为：，
图4中平行四边形的个数为：，
，
第n个图中平行四边形的个数为：，
第21个图中平行四边形的个数为：
 

【解析】根据题意，提出适当的问题如：第21个图有多少个平行四边形，再解答即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．