广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于单项式，下列说法中正确的是(    )

A. 它的次数是 B. 它系数是 C. 它系数是 D. 它的次数是

4.  庆祝新中国成立周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是(    )

A. 美
B. 丽
C. 番
D. 附

6.  下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知是方程的解，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  九章算术中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，还差元，问共有几人？设共有人，所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.  若是的相反数，则的值是______．

12.  已知与是同类项，则的值是______．

13.  计算的结果为______．

14.  如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是          ．

15.  已知、、三点在同一条直线上，且，，则______．

16.  如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成的图形，需要______根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出______个三角形．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.  计算：
；
．

18.  解方程：
；
．

19.  如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：
尺规作图：画射线，线段；
连接，延长线段至点，使得，连接；
用量角器度量得______精确到度．

20.  已知，．
求；
当，，求代数式的值．

21.  羽毛球的标准重量为，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录单位：：，，，，．
其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少？
这个羽毛球共重多少？平均每个羽毛球重多少？

22.  如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．
求线段的长；
若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

23.  我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中个参赛者的得分情况．

参赛者答对一题得______分，答错一题得______分；
参赛者小红得了分，她答对了几道题？
参赛者小明说他得了分，你认为可能吗？为什么？

24.  如图，是一个计算装置示意图，、是数据输入口，是计算输出口，计算过程是由、分别输入自然数和，经计算后得自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
若，时，：
若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大；
若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则为原来的倍．
试解答以下问题：
当，时，求的值；
当，时，求的值；
当，时，求的值．

25.  如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处．
在如图的位置，若射线是的平分线，试判断射线是否为的平分线？并说明理由；
在如图的位置，若，求的大小；
将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．
根据正负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．
【解答】
解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的性质，
．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，难度适中．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是；次数是．
故选：．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算各式得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．把代入方程可得到关于的方程，解方程可求得的值．
【解答】
解：因为是方程的解，
所以把代入方程可得，
解得，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出和是解此题的关键．根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．
【解答】
解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设共有人，
根据题意得：，
故选：．
根据该物品的价格不变即可得出关于的一元一次方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用是的中点，在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B．
故选：．
利用圆锥侧面展开图的性质结合为中点，并且将圆锥侧面沿剪开，进而得出符合题意的图形．
此题主要考查了几何体的展开图，正确把握圆锥侧面展开图的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是，即，
故答案为：．
求出的相反数即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
则．
故答案为：．
直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出，的值，即可分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．
本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
根据已知条件可直接确定的度数．
【解答】
解：因为在小岛北偏东的方向上，在小岛南偏东的方向上，
所以，
故答案为：．  

15.【答案】或 

【解析】解：当在线段上时：；
当在的延长线上时，．
故答案是：或．
A、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论．
此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：观察图形的变化可知：
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
，
发现规律：
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
由个三角形组成的图形，需要根火柴棒；
因为，
所以，
所以用根火柴棒，可以拼出个三角形．
故答案为：；．
观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由个三角形组成的图形，需要根火柴棒，进而可求几个．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减即可；
先计算乘方和括号内的运算，再计算乘除，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，得，
系数化成，得． 

【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图：

用量角器度量得．
故答案为：．
根据要求画出图形即可；
根据要求画出图形即可；
用量角器度量的度数即可．
本题考查了作图基本作图，射线、线段的定义，正确画出图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；
当，时，
得：，
则． 

【解析】把相应的式子代入，利用合并同类项的法则进行运算即可；
把的值代入，再利用，从而可求解．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：，，；，，
，
最标准的球重：，
最不标准的求重：．
答：其中最标准的羽毛球重，最不标准的羽毛球重；
这个羽毛球共重：，
平均每个羽毛球重：．
答：这个羽毛球共重，平均每个羽毛球重． 

【解析】根据绝对值最小的是最标准的，绝对值最大的是最不标准的，可得最标准和最不标准的球重；
根据有理数的加法运算，可得球的总重量，根据球的总重量除以球的个数，可得平均重量．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
 

22.【答案】解：点在线段上，，，点、分别是、的中点，
，，
；
如图所示，

点在线段的延长线上，且满足，
又点、分别是、的中点，
，，
，
的长度． 

【解析】利用线段的和差，线段的中点的性质计算；
先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质．
 

23.【答案】   

【解析】解：设答对一道得分，
根据的得分情况可得：，
解得，
根据的得分情况可得答错一道得：分，
故答案为：，；
设参赛者小红答对了道题，
根据题意得：，
解得，
参赛者小红答对了道题；
参赛者小明不可能得分，理由如下：
设参赛者小明答对了道题，
根据题意得：，
解得，
为整数，
参赛者小明不可能得分．
设答对一道得分，根据的得分情况得，解得，根据的得分情况可得答错一道得分；
设参赛者小红答对了道题，得：，可解得答案；
设参赛者小明答对了道题，得：，解得，故参赛者小明不可能得分．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
 

24.【答案】解：因为当，时，．
若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大，
所以当，时，．
当，时，．
当，时，．
因为若，时，．
若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则为原来的倍．
所以当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，．
当，时，，
故或． 

【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
根据若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大，即可求得当，时，的值；
根据若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则为原来的倍．即可求得当，时，的值；
由得出，，根据若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大，即可求出当，时，的值；由得，当，时，，再由若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大，即可求得当，时，的值．
 

25.【答案】解：射线是的平分线，
，
，
，
射线是的平分线；
，
，
；
的大小为；
当在的右侧时，

由图可知，，，
；
当在的左侧时，

由图可知，，
，
，
当在上方时，如图，

由图可知，，，
；
综上可知，和互补． 

【解析】利用角的和差计算并判断；
利用角的和差计算；
读懂题意，掌握旋转的过程，发现与之间存在互补的关系．
本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．