2024年江苏省泗阳县九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省泗阳县九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A．75元，100元B．120元，160元
C．150元，200元D．180元，240元
2、（4分）如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为( )
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )
A．1B．2C．3D．5
4、（4分）如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________
10、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
12、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
13、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．
16、（8分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
17、（10分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：
（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；
（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．
18、（10分）计算
（1）
（2）
（3）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式有意义，则的取值范围为__________．
20、（4分）因式分解：2a2﹣8= ．
21、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
22、（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．
23、（4分）若有意义，则字母x的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值．
25、（10分）（1） （2）
26、（12分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】
设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选：.
此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
2、C
【解析】
根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵、分别为边、的中点，，
∴BC=2DE=4，
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，1，1，1，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．故选C．
4、C
【解析】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.
【详解】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，
∴AF=，
∵GF垂直平分AE，
∴EF=AF=，
∴EC==，
∴BE=7a-，
∴BE：CE=.
故选C.
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、B
【解析】
利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴，，=，
∴选项A，C，D正确，
故选B．
本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．
7、B
【解析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．
∴OM=．
故选：B．
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8、B
【解析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断
【详解】
A. =4，此项错误
B. =2 正确
C. =3，此项错误
D. = ，此项错误
故选B
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、80°．
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案为：80°．
本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
11、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
12、6
【解析】
首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴
以AC为直径的半圆面积为2π，
以AB为直径的半圆面积为，
以BC为直径的半圆面积为，
Rt△ABC的面积为6
阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.
13、
【解析】
如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则
易证△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3），
∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），
设直线CD的解析式为，
则解得：
∴直线CD的解析式为，
联立可得
∴点Q的坐标为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.
【解析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；
（2）利用中位数的意义进行回答．
【详解】
（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.
【解析】
（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可
【详解】
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝AB，DF＝CD．
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）如图，作CH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，
∴CH＝BC•sin60°＝3，
∴S△ABC＝•AB•CH＝×12×3＝18
本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高
16、（1）见解析（2）11
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；
（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.
【详解】
（1）点P即为所求；
（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
由作图可知：PA＝PB，
∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．
【解析】
（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）把h＝125代入解析式即可求解.
【详解】
解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，
设一次函数的解析式为：h＝kx+b，
∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，
可得：，
解得：，
所以解析式为：h＝﹣10x+240，
x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；
（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，
解得：x＝11.5，
所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.
18、（1）（2）（3）
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】
（1）
解：原式


（2）
解：原式

（3）
解：原式

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且.
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.
20、2（a+2）（a-2）.
【解析】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
21、0.7
【解析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．
【详解】
由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；
其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），
∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.
故答案为0.7.
22、
【解析】
根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.
【详解】
解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），
B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），
C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），
根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，
混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，
混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，
混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，
再根据题意可得：
[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，
整理组成方程组得： ，
解得： ，
∵，，
∴，又∵且为整数，
则，
代入可得：，或者或者，
∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，
则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，
故答案为：.
本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.
23、x≥﹣1．
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【解析】
（1）观察图形根据长宽的变化量用含x的代数式表示即可.
（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.
【详解】
（1）长为（20﹣2x），宽为（12﹣2x）
（2）由题意（20﹣2x）（12﹣2x）=180
240-64x+4x2=180
4x2-64x+60=0
x2-16x+15=0
（x-15）(x-1)=0
解得x1=15(不合题意)，x2=1
∴x的取值只能是1，即x=1.
结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.
25、（1）；（2）
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
26、24
【解析】
试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.
试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24
考点：勾股定理
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
A店
8.5


B店

8
10
燃烧的时间x（h）
…
3
4
5
6
…
剩余的长度h（cm）
…
210
200
190
180
…