江苏省锡山高级中学2025届数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份江苏省锡山高级中学2025届数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是 （ ）
A．6B．8C．10D．12
3、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是
A．B．C．D．
4、（4分）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
6、（4分）直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（ ）
A．（，0），（0，5）B．（﹣，0），（0，5）C．（，0），（0，﹣5）D．（﹣，0），（0，﹣5）
7、（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
8、（4分）化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。
10、（4分）已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．
11、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
13、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）1014年1月，国家发改委出台指导意见，要求1015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小明发现每月每户的用水量在5m1-35m1之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（1）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
15、（8分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
直接用含t的代数式分别表示：______，______；
是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
16、（8分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
17、（10分）如图，已知是的中线，且
求证：
若，试求和的长
18、（10分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.
20、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________
21、（4分）因式分解：_________．
22、（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
23、（4分）化简：的结果是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求的长．
25、（10分）如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cs∠ABO＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．
26、（12分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据特殊平行四边形的性质即可判断.
【详解】
①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.
故②③⑤正确，选C
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.
2、B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8
考点：多边形的内角.
3、C
【解析】
在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.
【详解】
在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是.
故选：C
本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.
4、D
【解析】
试题解析：∵=，且是整数，
∴2是整数，即1n是完全平方数，
∴n的最小正整数为1．
故选D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
5、C
【解析】
分式分母不为0，所以，解得.
故选：C.
6、A
【解析】
分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值，即可求出直线与轴、轴的交点坐标.
【详解】
令，则，
解得，
故此直线与轴的交点的坐标为；
令，则，
故此直线与轴的交点的坐标为.
故选：.
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数（，、是常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是.
7、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8、B
【解析】
根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】
解：＝．
故选：B．
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，3）
【解析】
利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.
【详解】
解：∵ 方程组 的解是 ，
∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），
∴ 直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.
故答案为：（-1，3）
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．
10、y=24-2x
【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.
详解：由题意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.
11、0.1
【解析】
根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.
【详解】
∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，
∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，
故答案为：0.1．
本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．
12、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
13、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）110 ， 96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050户
【解析】
解：（1）n=360-30-110=110，
∵8÷=96（户）
∴小明调查了96户居民．
每月每户的用水量在15m3-10m3之间的居民的户数是：
96-（15+11+18+16+5）
=96-76
=10（户）；
补图如下：
故答案为110，96；
（1）∵共有96个数据，
∴每月每户用水量的中位数为第48、49两个数据的平均数，即中位数落在15m3-10m3，
由条形图知，10m3-15m3的数据最多，∴众数落在10m3-15m3，
故答案为15m3-10m3，10m3-15m3；
（3）根据题意得：
1800×=1050（户），
答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．
15、（1），；（2）详见解析；（3）2
【解析】
由根据路程等于速度乘以时间可得,,,则,根据,,可得:,根据相似三角形的判定可得:∽,再根据相似三角形的性质可得:
,即,从而解得:,
(2)根据,当时,可判定四边形PDBQ为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,解得:,
(3)根据题意可得:,当时,点的坐标为,当时,点的坐标为,
设直线的解析式为:,则,解得:,因此直线的解析式为:,再根据题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,因此在运动过程中PQ的中点M的坐标为,当时,,因此点M在直线上,作轴于N,则,,由勾股定理得,,
因此线段PQ中点M所经过的路径长为.
【详解】
由题意得,,,
则,
,,
,
∽,
,即,
解得:,
故答案为:,,
存在,
,
当时,四边形PDBQ为平行四边形,
,
解得:,
则当时,四边形PDBQ为平行四边形,
以点C为原点,以AC所在的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,
由题意得:,
当时,点的坐标为,
当时,点的坐标为,
设直线的解析式为:,
则,
解得:,
直线的解析式为：,
由题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,
在运动过程中PQ的中点M的坐标为,
当时,,
点M在直线上,
作轴于N,
则,,
由勾股定理得,,
线段PQ中点M所经过的路径长为.
本题主要考查几何动点问题,解决本题的关键是要准确找出动点运动路线,动点运动长度与运动时间的关系,并结合几何图形中的等量关系列方程进行解答.
16、（1）y；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能
【解析】
试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；
（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；
（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.
（1） ；
（2）由题意得
解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个 ；
（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.
考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）通过利用等角的补角相等得到，又已知，即可得证
（2）AD为中线，得到DC=4，又易证，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD
【详解】
证明：
解：是的中线
由得
本题主要考查相似三角形的判定与性质，第二问的关键在于找到相似三角形，利用对应边成比例求出线段
18、（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
∴∠CED＝∠ADE，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠EDA＝∠AED，
∴AD＝AE＝5，
∴BE＝，
∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．
20、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
21、
【解析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
22、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
23、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，．
是的中点，
，
．
，
．
，
．
本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
25、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）
【解析】
（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y＝x+1，进而得到D（，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y＝；
（2）解方程组求得C（，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP＝12，进而得到P（﹣11，0）或（6，0）．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝kx+1与y轴交于点B，
∴B（0，1）．
∵在Rt△AOB中，cs∠ABO＝，
∴tan∠BAO＝，
∴AO＝6，
∴A（﹣6，0）．
∵点A在一次函数y＝kx+1图象上，
∴k＝，
∴一次函数解析式为y＝x+1．
∵点D（，m）在一次函数y＝kx+1图象上，
∴m＝﹣2，
即D（，﹣2），
∵点D（，﹣2）在反比例函数y＝图象上，
∴n＝2．
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点C是反比例函数y＝图象与一次函数y＝x+1图象的交点，
∴，解得，
∴C（，10）．
∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍，
∴AP×10＝×1×，
∴AP＝12，
又∵A（﹣6，0），点P是x轴上的动点，
∴P（﹣11，0）或（6，0）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A和D的坐标是解决问题的关键．
26、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【解析】
分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6