河南省新乡市辉县太行中学 2022-2023学年上学期第一次月考九年级数学试卷(含答案)

2022年9月九年级数学月考(太行中学)

姓名:__________成绩:__________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列是关于x的一元二次方程的是(     )

A．                      B．x(x＋6)＝0

C．                        D．

2．下列运算正确的是(     )

A．                      B．

C．            D．

3．在函数把中,自变量x的取值范围是(     )

A．x≥－1                            B．x＞－1且x≠   

C．x≥－1且x≠                     D．x≤－1且x≠

4．为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由15元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是(     )

A．15(1－x)2＝9                       B．15(1－2x)2＝9  

C．15(1－2x)＝9                      D．15(1－2x)＝9

5．方程x2＋8x＋9＝O配方后,下列正确的是(     )

A．(x＋4)2＝7                         B．(x＋4)2＝25 

C．(x＋4)2＝9                         D．(x＋8)2＝7

6．不解方程,判断方程(2＋)2－2x＋2－＝0的根的情况(     )

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实根

C．无实根                            D．无法确定

7．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋3＝0有实数根,则实数k的取值范围(     )

A．k≤4且k≠1                       B．k＜4且k≠1

C．k＜4                              D．k≤4

8．若一元二次方程x2－4x－4m＝0有两个不相等的实数根,则正比例函数y＝(m＋2)x的图象所在的象限是(     )

A．第一、二象限                      B．第一、三象限

C．第二、四象限                      D．第三、四象限

9．2020年赛季中国男子篮球职业联赛,采用循环制(每两队之间都进行一场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程(     )

A．x(x－2)＝380                      B．x(x－1)＝380

C．x(x＋1)＝380                      D.x(x＋1)＝380

10．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)有一根为2022,则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＝－5必有根为(     )

A．2022             B．2020          C.2019           D.2021

二、填空题(每小题3分,共15分)

11．已知,则＝________．

12．等式成立的条件是________．

13．若关于x的方程(m－1)＋4x－2＝0是一元二次方程,则m的值为________．

14．如图,已知l1∥l2∥l3,AB＝3,DE＝4,BC＝8,则DF＝________．

15．你知道吗？对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法,以方程x2＋5x－14＝0,即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14＋52,据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格点上,能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是________.(填序号)

三、解答题(本题共计8小题,共计75分)

16．(16分)解方程:

(1)x2＋3x－2＝0;                              (2)x2－2x－3＝0;

(3)x2－1＝2(x＋1);                            (4)2x2＋6x＋3＝0

17．(10分)计算:

(1);      (2).

18．(8)己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,求另一个根及m的值.

19．(8分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0.

(1)k取何值时,方程有两个实数根;

(2)若上述一元二次方程两根为一矩形两相邻边的边长,且此矩形对角线长为,求k的值.

20．(7分)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米,宽20米的长方形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,小道以外的区域用于种植有关植物,要使种植总面积为570平方米,则小道的宽为多少米？

21．(9分)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场的一边靠墙,墙的对面留有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长30米.

(1)若墙长为18米,要围成的鸡场面积是120平方米,则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由.

22．(9分)商场购进某种新商品在试销期间发现,当每件利润为10元时,每天可销售

70件;当每件商品每涨价1元,日销售量就减少1件,但每天的销售量不得低于35件,据此规律,请回答下列问题．

(1)设每件涨了x元时,每件盈利________元,商品每天可销售________件;

(2)在商品销售正常的情况下,每件商品涨价多少元时,商场每天盈利可达到1500元;

(3)若商场的每天盈利能达到最大,请求出每天的最大盈利额？

23．(8分)阅读材料:各类方程的解法

求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x＝a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组,求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验,各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程．例如:一元三次方程x3＋x2－2x＝0,可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0,解方程x＝0和x2＋x－2＝0,可得方程x3＋x2－2x＝0的解.

(1)问题:方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0,x2＝________,x3＝________;

(2)拓展:用“转化”思想求方程的解.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.B  2.C   3.C   4.A   5.A

6.B  7.A   8.B   9.B   10.D

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.;  12.x＞2;  13.－1;   14.;  15.②

三、解答题(本题共计8小题,共计75分)

16.(16分)解方程:

(1);(2).

(3);(4).

17.(10分)计算:(1)原式＝;

(2).

18.(8’)(1)证明:x²－(m＋2)x＋2m－1＝0,

Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)＝(m－2)²＋4,

∵不论m为何值,(m－2)2＋4＞0,

∴Δ＞0,

∴无论m取何值,方程恒有两个不相等的实数根;

(2)把x＝1代入方程x²－(m＋2)x＋2m－1＝0得

1－(m＋2)＋2m－1＝0,解得:m＝2,

方程为x2－4x＋3＝0,

设方程的另一个根为a,

则a＋1＝4,解得:a＝3,

即方程的另一个根为3.

19.(8分)(1)∵Δ＝[－(k＋1)]²－4×(＋1)＝2k－30,∴k,

(2)设方程的两根为x1、x2,

∴＝5,

∵＝k＋1,＝＋1,

∴＝＝(k＋1)²－2×(＋1)＝5,

解得k1＝－6,k2＝2,

∵＝k＋1＞0,

∴k＞－1,∴k＝2.

20.(7分)解:设小道的宽为xm,由题可得:(32－2x)(20－x)＝570,化简为－36x＋35＝0,

解得:x1＝1,x2＝35 (不符合题意,应舍去).答:小道的宽为1米.

21.(9分)解:(1)设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(30＋2－2x)米,

依题意得:x(30＋2－2x)＝120,整理得:x²－16x＋60＝0,解得:x1＝10,x2＝6.

当x＝10时,30＋2－2x＝30＋2－2×10＝12＜18,符合题意;

当x＝6时,30＋2－2x＝30＋2－2×6＝20＞18,不符合题意,舍去.

答:鸡场的长为12米,宽为10米.

(2)围成的鸡场面积不能达到180平方米,理由如下:

设垂直于墙的边长为y米,则平行于墙的边长为(30＋2－2y)米,

依题意得:y(30＋2－2y)＝180,整理得:－16y＋90＝0,＝－4×1×90＝－104＜0,∴该方程没有实数根,∴围成的鸡场面积不能达到180平方米.

22.(9分)解(1)设每件涨了x元时,每件盈利(10＋x)元,商品每天可销售(70－x)件;

(2)根据题意得:(10＋x)(70－x)＝1500,解得:x1＝20或x2＝40(不合题意,舍去),

答:每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元,

(3)设总利润为w元,则w＝(10＋x)(70－x)＝－(x－25)2＋1600,∴总利润的最大值为1600元.

23.(8分)解:(1)x³＋x²－2x＝0,x(x2＋x－2)＝0,

∴x(x＋2)(x－1)＝ 0.

∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0.

∴x1＝0,x2＝－2,x3＝1.

故答案为:－2,1.

(2)方程＝x两边平方,得2x＋3＝x²,

∴x²－2x－3＝ 0,

∴(x－3)(x＋1)＝0,

∴x1＝3,x2＝－1.

经检验,x＝3是原方程的解.所以原方程的解为:x＝3.