河南省新乡市辉县市市太行中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级（上）期中复习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（　　）

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解．

【详解】A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；

B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；

C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本选项错误；

D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0

【答案】C

【解析】

【分析】令常数项为0求出m的值，代入二次项系数检验即可．

【详解】解：根据题意得：，即（m﹣1）（m﹣2）＝0，

解得：m＝1或m＝2，

经检验符合题意，

则m的值为1或2．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式： （a，b，c是常数且a≠0），解决本题的关键是注意a≠0的条件．在一般形式中 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学计数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：将数据4400000用科学记数法表示为：．

故选：A．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 若 ，则 为 （  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】将展开与对比，然后列式求解即可.

【详解】

解得A=

故选B.

【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.

5. 如图，在方格纸中，点、、、、都在方格纸的交点处，则与的面积比为（    ）

A. ： B. ： C. ： D. ：

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得：，从而可得，，然后利用两角相等的两个三角形相似可得∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：，

，，

∽，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．

6. 如图，，，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】解：，

，

，

，

，

；

故选：B．

【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键．

7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据“剪去的小正方形的边长为”，则纸盒的底面为长，宽为的长方形，再根据纸盒的底面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设剪去小正方形的边长为,则纸盒的底面为长，宽为的长方形，

依题意，得：在．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答

【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，

∴ ，

解得：k≤ 且k≠1．

故选D．

【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

9. 若方程的根也是方程的根，则的值为（    ）．

A 7 B.  C. 5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】变形方程x2-2x-1=0，把方程x3+ax2+bx+c=0转化为二次方程，根据转化后的方程和已知方程的解相同，得到这两个方程是同一个方程，从而确定出a、b、c的值，再计算3a+b+c的值．

【详解】解：∵x2-2x-1=0，

∴x2=2x+1．

把x2=2x+1代入方程x3+ax2+bx+c=0，得

x（2x+1）+ax2+bx+c=0，

整理，得（a+2）x2+（b+1）x+c=0．

由于方程x2-2x-1=0的根也是方程x3+ax2+bx+c=0的根，

∴方程x2-2x-1=0和方程（a+2）x2+（b+1）x+c=0是同一个方程．

∴a+2=1，b+1=-2，c=-1．

∴a=-1，b=-3，c=-1．

∴3a+b+c

=3×（-1）-3-1

=-7．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了高次方程，根据两个方程的根相同确定a、b、c的值是解决本题的关键．

10. 如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（       ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，作外接圆，点为圆心，，由题意知且，，由勾股定理知，，当时，最长，可求此时最大值；由于，可得此时最小值，进而可得的取值范围．

【详解】解：如图，作的外接圆，点为圆心，

由题意知

∵

∴

∴

∴，由勾股定理知

∴

∵时，最长，

∴最大值为

∵

∴

∴

故选D．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆，三角形重心，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等知识．解题的关键在于熟练掌握外接圆．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 当_____时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。

【答案】m≠1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程即可求解．

【详解】∵关于x的方程m-3x=是一元二次方程，

∴（m-1）+（m-3）x-2=0

∴m-1≠0，解得m≠1

故答案为：m≠1．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

12. 在数+8.3，，，，0，90，，中，分数有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】根据分数包括正分数和负分数判断即可．

【详解】解：分数有+8.3，，，，共4个．

故答案为：4．

【点睛】此题考查了分数的概念，解题的关键是熟练掌握分数的概念．

13. 若，则化简______ ．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，可得，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．

【详解】解：由，得，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题关键是利用二次根式的性质化简二次根式．

14. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表

经过这两次考试后，成绩最好的同学是_____．

【答案】乙

【解析】

【分析】根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，丙同学：80×（1+30%）＝104分.

【详解】甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，

乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，

丙同学：80×（1+30%）＝104分，

综合比较乙同学两次后成绩最好；

故答案为乙

【点睛】本题考查增长率的意义；熟练掌握增长率的算法是解题的关键．

15. 已知，那么___________．

【答案】##0.4

【解析】

【分析】首先利用比例的基本性质求得的值，然后即可求解．

【详解】解：，

，

则．

【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 解方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）（配方法）．

【答案】（1）或   

（2）   

（3）或   

（4）

【解析】

【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；

（2）方程利用公式法求出解即可；

（3）方程利用因式分解法求出解即可；

（4）方程利用配方法求出解即可．

【小问1详解】

解：方程整理得：，

开方得：或，

解得：或；

【小问2详解】

解：这里，，，

，

；

【小问3详解】

解：分解因式得：，

解得：或；

【小问4详解】

解：方程整理得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得．

【点睛】此题考查了解一元二次方程—因式分解法，直接开平方法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

四、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．

【答案】，6

【解析】

【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而根据方程变形得出，代入计算即可．

【详解】解：原式

；

∵，

∴，

∴原式；

【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18. 在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

【答案】（1）A（1,0），B（5,0）   

（2）（6,5）

【解析】

【分析】（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

【小问1详解】

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

【小问2详解】

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

19. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．

【答案】10

【解析】

【分析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可．

【详解】解：根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．

解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．

所以x的值为10．

【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．

20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程的根．

【答案】（1）；   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围；

（2）从上题中找到的最大整数，代入方程后求解即可．

【小问1详解】

解：由题意得，

，

∴；

【小问2详解】

解：∵是符合条件的最大整数，

∴，

则方程可化为，

因式分解得

解得：．

【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，根据根的判别式得出不等式是解题的关键．

21. 如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动

（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？

（2）何时四边形APQD为矩形？

【答案】(1)1.6s或4.8s（2）3.2s

【解析】

【详解】解：(1)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
 

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．

∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

(2) 设P，Q两点从出发经过t秒时，四边形APQD为矩形，

此时AP=3t，DQ=CD-CQ=16-2t

3t=16-2t

解得t=3.2秒

答：P，Q两点从出发经过3.2秒时，四边形APQD为矩形

22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设垂直于墙的一边长为．

（1）当为何值时，菜园的面积为；

（2）当为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1）10； （2）当 时，菜园的面积最大，最大面积是 ．

【解析】

【分析】（1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的边长为 ，根据题意列出方程，即可求解；

（2）设菜园的面积为 ，根据题意得，利用二次函数的最值，即可求解．

【详解】解：（1）设垂直于墙一边长为，则平行于墙的边长为 ，

根据题意得： ，

解得： ， ，

∵ ，即 ，

∴，不符合题意，舍去，

∴当时，菜园的面积为；

（2）设菜园的面积为 ，根据题意得：

，

∵ ，

∴当 时， 的值最大，即菜园的面积最大，最大面积是 ．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，明确题意，得到等量关系，注意配方法求最值在实际中的应用．

23. 如图，抛物线与轴交于点，．

（1）求该抛物线的表达式．

（2）点沿运动，其中轴，轴，，．若点均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分，求的值．

【答案】（1）   

（2）8

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法求解即可得；

（2）求出抛物线的对称轴为直线，可得点的横坐标为，点的横坐标为，则点的横坐标为2，求出点的坐标，由此即可求解．

【小问1详解】

解：将点，代入得：，

解得，

则该抛物线的表达式为．

【小问2详解】

解：抛物线的对称轴为直线，

画出抛物线的对称轴如下：

轴，轴，，且抛物线的对称轴恰好平分，

点的横坐标为，点的横坐标为，

，

点的横坐标为，

当时，，即，

当时，，即，

，

，

解得，

即的值为8．

【点睛】本题考查了求二次函数解析式、二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．