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    江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题
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    江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题02
    江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题03
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    江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题

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    命题人:曹晓琰 审核人:周星月
    一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
    1.若复数满足,则( )
    2.两条平行直线与之间的距离为( )
    3.直线,垂直,则的值为( )
    4.事件A与B独立,、分别是A、B的对立事件,则下列命题中成立的是( )
    5.已知,,且,则在上的投影向量为( )
    6.已知圆C:,直线l:.则直线被圆截得的弦长的最小值为( )
    7.已知P是直线l:上一点,M,N分别是圆C1:和C2:上的动点,则的最小值是( )
    8.已知直线与圆交于不同的两点,O是坐标原点,且有,则实数k的取值范围是( )
    二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)
    9.已知直线,,,则下列结论正确的是( )
    10.下列结论正确的是( )
    11.如图所示,在矩形中,,,平面,且,点为线段(除端点外)上的动点,沿直线将翻折到,则下列说法中正确的是( )
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
    12.若,则________.
    13.若曲线与直线有两个公共点,则实数m的取值范围是________________.
    14.已知圆C:,若直线上总存在点P,使得过点P的圆C的两条切线夹角为,则实数k的取值范围是_________
    四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    15.(本题13分)
    已知两直线和的交点为.
    (1)直线过点且与直线平行,求直线的一般式方程;
    (2)圆过点且与相切于点,求圆的一般方程.
    16.(本题15分)
    已知以点为圆心的圆与______,过点的动直线l与圆A相交于M,N两点.
    从①直线相切;②圆关于直线对称.
    这2个条件中任选一个,补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
    (1)求圆A的方程;
    (2)当时,求直线l的方程.
    17.(本题15分)
    已知锐角△ABC的内角的对边分别为.且满足.
    (1)求角C;
    (2)若D点在线段AB上,且CD平分∠BCA,若AD=2DB,且CD=,求△ABC的面积.
    18.(本题17分)
    如图,四棱锥的侧面是边长为2的正三角形,底面为矩形,且平面平面,,分别为,的中点,二面角的正切值为2.
    (1)求四棱锥的体积;
    (2)证明:
    (3)求直线与平面所成角的正弦值.
    19.(本题17分)
    已知定点,,动点M满足.
    (1)求动点M的轨迹C的方程;
    (2)设,过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
    (i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
    (ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.1
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.或
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.7
    B.8
    C.9
    D.10
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.当时,直线的倾斜角为
    B.直线过定点
    C.当时,直线在轴上的截距为
    D.当时,直线与直线平行
    A.已知点在圆上,则的最大值是4
    B.已知直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为
    C.已知是圆外一点,直线的方程是,则直线与圆相离
    D.若圆上恰有两点到点的距离为1,则的取值范围是
    A.存在点,使平面.
    B.当点固定在线段的某位置时,点的运动轨迹为圆
    C.点到平面的距离为
    D.异面直线与所成角的余弦值的取值范围是
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