2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 12C. 7D. 13
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，3，5C. 3,4, 5D. 1, 2, 3
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 6B. 6÷ 6= 6C. 62=36D. 12×12= 6
4.关于一次函数y=2x−1的图象，下列说法不正确的是( )
A. 直线不经过第二象限B. 直线经过点(−1,3)
C. 直线与y轴的交点是(0,−1)D. 当x>0时，y>−1
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 2− 5B. 5
C. 5−2D. 2− 3
6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7.将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为( )
A. y=3xB. y=3x−1C. y=3x−3D. y=3x+3
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 平行四边形的对角线互相平分
9.如图，直线y=kx+6与直线y=x+b交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+6≥x+b的解集为( )
A. x>3
B. x<5
C. x≥3
D. x≤3
10.如图，A (0,1)，M (3,2)，N(4,4).点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是( )
A. 3B. 4C. 3D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= 2+xx中，自变量x的取值范围是______．
12.在平面直角坐标系中，直线y=3x+4过点P(a,b)，则3a−b+2024的值为______．
13.如图，D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，∠BOC=90°，若AO=6，BO=8，CO=6，则四边形DEFG的周长______．
14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积等于______．
15.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1(单位：元)、收入y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
16.如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF= 2PC；④PE+PF=PC.其中正确的是______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算
(1) 75× 63÷1 2；
(2) 3×( 2− 3)− 24−| 6−3|
18.(本小题7分)
小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y(米)与小林出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示．
(1)a= ______；
(2)求CD所在直线的函数表达式；
(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？
19.(本小题7分)
如图，长方形ABEF区域是一所学校，现打算沿直线MN规划一条高铁路线CD，已知DA⊥AC，∠ACD=30°，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：
校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？
施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，AD长达220米，是达到设计要求的，您放心吧！
(1)请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理；
(2)若建设高铁轨道后，一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由(结果保留整数，提示： 2≈1.4， 3≈1.7， 37≈6.1)
20.(本小题9分)
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷.已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O的直线MN与BC平行，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，证明你的结论．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−43x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4．
(1)求出A点的坐标．
(2)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为y轴上一点，连结AP，若∠APO=2∠ABO，求点P的坐标．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥−2且x≠0
12.【答案】2020
13.【答案】16
14.【答案】16 3
15.【答案】30
16.【答案】①②③
17.【答案】解：(1) 75× 63÷1 2
=5 3× 63× 2
=5 2× 2
=10；
(2) 3×( 2− 3)− 24−| 6−3|
= 6−3−2 6−(3− 6)
=−3− 6−3+ 6
=−6．
18.【答案】(1)600；
(2)设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
∵点(9,600)，(12,0)在该函数图象上，
∴9k+b=60012k+b=0，
解得k=−200b=2400，
即哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是y=−200x+2400(9≤x≤12)；
(3)哥哥的速度为：600÷(9−6)=200(米/分钟)，
设小林出发a分钟时，两人相遇，
第一次相遇时，200(a−6)=50a，
解得a=8；
第二次相遇时，200(a−9)+50a=600，
解得a=9.6；
即小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．
19.【答案】解：(1)如图1，过点A作AG⊥MN，垂足为G，

∵∠ACD=30°，DA⊥AC，AD=220米，
∴CD=440米，
∴AC= CD2−AD2=220 3(米)，
∴S△AMD=12AD⋅AC=12CD⋅AG，
即12×220×220 3=12AG×440，
解得AG=110 3≈187(米)，
∵187<200，
∴学生会收到噪声影响，施工人员的说法不合理；
(2)学生会受到影响；理由如下：
如图2，在MN上找到点P、Q，连接AP，AQ，使得AP=AQ=200米，

∴GP=GQ= 2002−(110 3)2=10 37(米)，
∴PQ=2GP=20 37≈122(米)，
又∵高铁速度为70米/秒，
∴122+22870=5(秒)，
故学生会受到影响，受到噪声影响的时间为5秒．
20.【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，
解得：m=600n=1000，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
(2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，
∵B种帐篷数量不少于16顶
∴20−x≥16，
解得x≤4，
根据题意得：w=600x+1000(20−x)=−400x+20000，
∵−400<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=4时，w取最小值，最小值为−400×4+20000=18400(元)，
∴20−x=20−4=16，
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为18400元．
21.【答案】(1)证明：∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
又∵MN//BC，
∴∠NEC=∠ECB，
∴∠NEC=∠ACE，
∴OE=OC，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠OCF=∠FCD，
又∵MN//BC，
∴∠OFC=∠ECD，
∴∠OFC=∠COF，
∴OF=OC，
∴OE=OF；
(2)解：当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形；
理由；∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
(3)解：△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形；
理由：已知MN//BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
22.【答案】解：(1)∵B的纵坐标为4.直线ly=−43x+b，与坐标轴分别交于A、B两点，
∴点B(0,4)，
将点B(0,4)代入直线l的解析式y=−43x+b得：b=4，
∴直线l的解析式为：y=−43x+4，
令y=0得：x=3，
∴A(3,0)；
(2)存在，
∵A(3,0)，B(0,4)，
∴AB= OA2+OB2= 32+42=5，
∵Q在第一象限的角平分线上，
设Q(x,x)，
根据勾股定理：
QB2+BA2=QA2，
x2+(x−4)2+52=x2+(x−3)2，
解得x=16，
故Q(16,16)；
(3)如图：

①当点P为y轴正半轴上一点时，
∵∠APO=2∠ABO，∠APO=∠ABO+∠PAB，
∴∠ABO=∠PAB，
∴PA=PB，
设P(0,p)，
∴PA2=PB2，
∴32+p2=(4−p)2，
∴p=78，
∴P(0,78)；
②当点P为y轴负半轴上一点时，
∠AP′P=∠APO=2∠ABO，
∴AP=AP′，
∵AO⊥PP′，
∴OP′=OP=78，
∴P′(0,−78).
综上所述：点P的坐标为(0,78)或P(0,−78).