2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，不是二次根式的是( )
A. 45B. 3−πC. a2+2D. 12
2. 下列各图中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在数轴上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是( )
A. 1.5B. 1.4C. 2D. − 2
4. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如表所示：根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以是( )
A. m=92，n=15B. m=92，n=8.5
C. m=85，n=10D. m=90，n=12.5
5. 下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4+9=5C. 2× 3=6D. 6 2= 3
6. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AB边和AC边的中点，点D是线段EF上一点，且AD⊥CD，若BC=8，AC=6，则DE的长为( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
7. 某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是( )
A. 平均数是88B. 众数是85C. 中位数是90D. 方差是6
8. 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为( )
A. 5
B. 32 2
C. 3 55
D. 32
9. 如图，车库宽AB的长为3米，一辆宽为1.8米(即MN=1.8米)的汽车正直停入车库(MN//AB)，车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时右侧车门开至最大的宽度FG的长为( )
A. 35 3米B. 35米C. 45米D. (65−35 2)米
10. 如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F.若CF=6，CE=8，则AP的长是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 14
11. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是( )
①四边形ABCD由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
12. 如图，A(0,1)，M(3,2)，N(5,5).点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是( )
A. 3B. 4C. 3D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
13. 函数y= 2−3xx中，自变量x的取值范围是______．
14. 如图，D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，∠BOC=90°，若AO=3，BO=4，CO=3，则四边形DEFG的周长______ ．
15. 我市出租车的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超出部分每千米收费1.2元，张老师乘坐出租车从康巴什区实验中学到鄂尔多斯站，到达时出租车计价器上显示金额为17.8元，请你计算张老师乘坐出租车的路程为______ ．
16. 如图，△ABC中，AC= 2，BC=4，AB=3 2，点D是AB的中点，EB//CD，EC//AB，则四边形CEBD的面积是______ ．
17. 已知m=2+ 3，n=2− 3，则 m2+n2−3mn的值为______ ．
18. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______．
19. 如图，某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t(分)，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象判断下列说法正确的是______ .(把正确的序号都填写上)
①加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油；
②加油之前，运输飞机的油箱有余油量69−40=29吨油；
③加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟；
④运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行12小时．
三、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
(1)计算：4 5+ 45− 8+4 2；
(2)计算：(4 3−6 13+3 12)÷2 3．
21. (本小题9.0分)
某校为了了解八年级学生在寒假期间的数学学习情况，开学之际进行了一次数学小测验(满分100分)，并从甲、乙两个班各抽取10名学生的测验成绩进行统计分析．
收集数据：
甲班：90，90，70，90，100，80，80，90，95，65．
乙班：95，70，80，90，70，80，95，80，100，90．
整理数据
分析数据
解答下列问题：
(1)直接写出a、b、c、d的值；
(2)小明同学说：“这次测验我得了90分，在我们小组中属于中游偏上！”观察上面的表格判断，小明可能是哪个班的学生，请说明理由；
(3)若乙班共有50人参加测验，请估计乙班测验成绩超过90分的人数．
22. (本小题9.0分)
小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)该情境中的自变量和因变量分别是______ ；
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______ 米；
(3)小红返回给表弟买礼物途中的速度是______ 米/分钟；
(4)求小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式．
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得EF=DE，连接AF，CF，CD．
(1)求证：AD//CF；
(2)若∠ACB=90°，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由；
(3)在不加辅助线的前提下，给△ABC添加一个条件：______ ，使得四边形ADCF是矩形．
24. (本小题12.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25. (本小题13.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y=−12x+b过点C．
(1)求m和b的值；
(2)直线y=−12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 45是二次根式；
B、3−π<0，所以 3−π不是二次根式；
C、 a2+2是二次根式；
D、 12是二次根式．
故选B．
根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．
主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
a(a≥0)是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
2.【答案】D
【解析】解：A、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
B、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
C、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
D、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意．
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3.【答案】C
【解析】解：由图形可知，OB= 12+12= 2，
∵以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，
∴OA=OB= 2，
∴点A对应的数是 2，
故选：C．
根据勾股定理求出OB的长，由题意可知OA=OB= 2，即可求解．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵甲是这四名选手中成绩最好的，
∴m>91，
又∵甲是发挥最稳定的学生，
∴n<11，
符合此条件的是m=92，n=8.5，
故选：B．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的意义．
5.【答案】D
【解析】解：A、 2和 3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 4+9= 13，故本选项错误，不符合题意；
C、 2× 3= 6，故本选项错误，不符合题意；
D、 6 2= 3，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点E、F分别是AB边和AC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC，
∵BC=8，
∴EF=4，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∵点F是AC边的中点，
∴DF=12AC=3，
∴DE=EF−DF=4−3=1，
故选：B．
根据三角形中位线定理求出EF、根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出DE．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故A错误；
∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故B正确；
共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是(90+90)÷2=90；
故C正确；
方差为110×[(89−80)2+2×(89−85)2+2×(89−95)2+(89−90)2×5]=19，
故D错误．
故选：C．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理，关键是正确求出三角形面积．
首先计算出△ABC的面积和AC，再设AC边上的高为x，利用三角形面积公式可得答案．
【解答】
解：△ABC的面积：2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2=32，
AC= 22+12= 5，
设AC边上的高为x，由题意得：
12× 5⋅x=32，
x=3 55，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查解直角三角形的应用，关键是根据锐角三角函数得出CO解答．
过C作CO⊥DE于O，根据锐角三角函数得出CO，进而解答即可．
【解答】
解：如图所示，过C作CO⊥DE于O，
∵∠CDE=45°，CD=1.2米，
∴CO=CD⋅sin∠CDE=3 25米，
∵MN//AB，
∴右侧车门开至最大的宽度FG的长为FG=AB−MN−CO=3−1.8−3 25=65−35 2(米)．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ECF=90°，∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，
∵BP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=PC，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴四边形PECF是矩形，
∴PE=CF=6，
∴CF=6，CE=8，
∴PC= CE2+PE2=10，
∴PA=10．
故选：C．
由四边形ABCD是正方形，得到∠ECF=90°，∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，即可证明△ABP≌△CBP(SAS)，得到AP=PC，由四边形PECF是矩形，得到PE=CF=6，由勾股定理求出PC= CE2+PE2=10，得到PA=10．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由△ABP≌△CBP(SAS)，推出PA=PC，由勾股定理求出PC的长，即可得到PA的长．
11.【答案】B
【解析】解：①由有一个角是直角的四边形是矩形可知此时四边形ABCD由平行四边形变为矩形，
故①正确；
②B、D两点之间的距离不断变化，
故②错误；
③由底BC不变，高不断变化可知，四边形ABCD的面积不断变化，
故③错误；
④由四边形的长度不变可知四边形ABCD的周长不变，
故④正确．
所以正确的说法有①④．
故选：B．
根据在框架变动过程中，四边形的长度不变，BC边上的高、AC、BD的长度不断变化解答即可．
本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由题意，有以下两个临界位置：
①直线l经过点M(3,2)，
将M(3,2)代入直线l的解析式得：−3+b=2，解得b=5，
则此时直线l的解析式为y=−x+5，
当x=0时，y=5，即直线l与y轴的交点为(0,5)，
因为点A的坐标为A(0,1)，
所以此时动点P移动时间为t=5−11=4(秒)；
②直线l经过点N(5,5)，
将N(5,5)代入直线l的解析式得：−5+b=5，解得b=10，
则此时直线l的解析式为y=−x+10，
当x=0时，y=10，即直线l与y轴的交点为(0,10)，
则此时动点P移动时间为t=10−11=9(秒)；
因此，当点M，N分别位于直线l的异侧时，4故选：B．
先找出两个临界位置：①直线l经过点M，②直线l经过点N，再分别求出此时t的值，由此即可得出答案．
本题考查了一次函数的应用，依据题意，正确找出两个临界位置是解题关键．
13.【答案】x≤23且x≠0
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为：分母不为0；平方根的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】
解：由题意得，2−3x≥0且x≠0，
解得，x≤23且x≠0．
故答案为：x≤23且x≠0．
14.【答案】8
【解析】解：∵∠BOC=90°，BO=4，CO=3，
∴BC= OB2+OC2= 42+32=5，
∵D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，
∴DE，FG分别为△ABC，△OBC的中位线，EF，DG分别为△AOB，△AOC的中位线，
∴DE=FG=12BC=2.5，EF=DG=12OA=1.5，
∴EF+DG=3，DE+FG=5，
∴四边形DEFG的周长=EF+DG+DE+FG=3+5=8，
故答案为：8．
根据勾股定理求出BC=5，根据三角形中位线定理得到DE=FG=12BC，EF=DG=12AO，得到EF+DG=3，DE+FG=5，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
15.【答案】12千米
【解析】解：设张老师乘坐出租车的路程为x千米，由题意得，
7+1.2×(x−3)=17.8，
解得x=12，
故答案为：12千米．
根据出租车的收费标准列方程求解即可．
本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是解决问题的前提，列方程求解是解决问题的关键．
16.【答案】2 2
【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H.∵EB//CD，EC//AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，在△ABC中，
∵AC= 2，BC=4，AB=3 2，
∴AC2+BC2=( 2)2+42=18，AB2=(3 2)2=18，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴DC=AD=DB=12AB=3 22，
∵12AC⋅CB=12AB⋅CH，
∴CH= 2×43 2=43，
∴四边形CEBD的面积=BD⋅CH=3 22×43=2 2．
故答案为：2 2．
先证明四边形CEBD是平行四边形，然后利用勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，求出CH的长，进而可以解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理逆定理、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的判定与性质，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．
17.【答案】 11
【解析】解：∵m=2+ 3，n=2− 3，
∴m+n=(2+ 3)+(2− 3)=4，mn=(2+ 3)×(2− 3)=1，
∴ m2+n2−3mn
= (m+n)2−5mn
= 42−5×1
= 11，
故答案为： 11．
先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
18.【答案】6cm2
【解析】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=(9−x)cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=(9−x)2，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×12=6(cm2)，
故答案为：6cm2．
首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．
此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．
19.【答案】①③
【解析】解：由题意及图象得：
加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，故①说法正确；
油之前，运输飞机的油箱有余油量为40吨油，故②说法错误；
加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟，故③说法正确；
∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
∴运输飞机每小时耗油量为6吨，
∴69÷6=11.5(小时)，
故运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行11.5小时，故④说法错误．
∴说法正确的是①③．
故答案为：①③．
①通过观察线段Q1，Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油．
②加油之前，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
③首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．
④运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，可直接得出最多飞行时间．
本题考查函数图象．解决本题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．
20.【答案】解：(1)4 5+ 45− 8+4 2
=4 5+3 5−2 2+4 2
=7 5+2 2；
(2)(4 3−6 13+3 12)÷2 3
=(4 3−2 3+6 3)÷2 3
=8 3÷2 3
=4．
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算，最后根据二次根式的除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：(1)a=10−2−3−3=2，
乙班的平均数b=110(95+70+80+90+70+80+95+80+100+90)=85(分)，
乙班成绩按顺序排列后第5个数是80，第6个数是90，所以中位数c=12(80+90)=85(分)，
甲班的众数d=90(分)，
答：a=2，b=85，c=85，d=90；
(2)小明可能是乙班的学生，理由如下：
因为甲班的中位数是90分，乙班的中位数是85分，
所以小明可能在乙班；
(3)50×310=15(人)，
答：估计乙班测验成绩超过90分的有15人．
【解析】(1)根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)根据中位数的意义即可得出答案；
(3)用50乘以乙班90分以上的同学所占的比例即可．
本题考查了平均数，中位数，的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
22.【答案】时间，路程 1200 150
【解析】解：(1)该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．
故答案为：时间，路程；
(2)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(1200−600)×2=1200(米)．
故答案为：1200；
(3)小红返回给表弟买礼物途中的速度是：(1200−600)÷(8−4)=600÷4=150(米/分钟)．
故答案为：150；
(4)设小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式为y=kt+b，根据题意得：
12k+b=60014k+b=1500，
解得k=450b=−4800，
∴y=450t−4800．
(1)根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程；
(2)根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；
(3)根据图象中的数据用返回时的路程除以返回用的时间；
(4)利用待定系数法解答即可．
本题考查了一次函数的应用，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义．
23.【答案】AC=BC(答案不唯一)
【解析】(1)证明：∵点E是边AC的中点，
∴AE=CE，
又∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD//CF；
(2)解：四边形ADCF为菱形，理由如下：
由(1)可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵点D边AB的中点，∠ACB=90°，
∴CD=12AB=AD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)解：添加AC=BC，使得四边形ADCF是矩形，理由如下：
由(1)可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D边AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCF是矩形，
故答案为：AC=BC(答案不唯一)．
(1)证四边形ADCF是平行四边形，即可得出结论；
(2)由直角三角形斜边上的中线性质得CD=12AB=AD，再由菱形的判定即可得出结论；
(3)由等腰三角形1性质得CD⊥AB，则∠ADC=90°，再由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
24.【答案】解：(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，
由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)
整理得：y=−0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20；
(2)由题意可得：4x≥50−x，
解得x≥10，
在y=−0.1x+20中，
∵k=−0.1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y取得最大值，此时最大利润y=19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【解析】(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)，整理即可解答；
(2)根据题意列出不等式，解出x的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
25.【答案】解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，
∴点C(2,4)，
∵直线y=−12x+b过点C，
∴4=−12×2+b，b=5；
(2)①由题意得：PD=t，
y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=−2，
当x=0时，y=2，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，
x=10，
∴D(10,0)，
∴AD=10+2=12，
∵△ACP的面积为10，
∴12(12−t)⋅4=10，
t=7，
则t的值为7；
②存在，分三种情况：
i)当AC=CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，
∴PE=AE=4，
∴PD=12−8=4，
即t=4；
ii)当AC=AP时，如图2，
AC=AP1=AP2= 42+42=4 2，
∴DP1=t=12−4 2，
DP2=t=12+4 2；
iii)当AP=PC时，如图3，
易知OA=OB=2，
∴∠BAO=45°
∴∠CAP=∠ACP=45°
∴∠APC=90°
∴AP=PC=4
∴PD=12−4=8，即t=8；
综上，当t=4秒或(12−4 2)秒或(12+4 2)秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
【解析】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得m，把C点坐标代入直线y=−12x+b可求b；
(2)①根据△ACP的面积公式列等式可得t的值；
②存在，分三种情况：i)当AC=CP时，如图1，ii)当AC=AP时，如图2，iii)当AP=PC时，如图3，分别求t的值即可．
甲
乙
两
丁
平均数x−(单位：分)
m
90
91
88
方差s2(单位：分 2)
n
12.5
14.5
11
成绩x(分)
60≤x≤70
708090甲班
2
2
4
2
乙班
2
3
a
3
数据
平均数
中位数
众数
甲班
85
90
d
乙班
b
c
80
A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8