2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗八年级（下）期末数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在−8、 3、0.3070809、227四个数中，属于无理数的是( )
A. −8B. 3C. 0.3070809D. 227
2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某品牌钢笔的使用寿命B. 了解我区中学生学生的视力情况
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D. 了解我区中学生课外阅读情况
3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2的度数是( )
A. 115°
B. 120°
C. 150°
D. 130°
4.不等式3x−1>2x的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若a>b，则下列不等式不一定正确的是( )
A. a−3>b−3B. −2a<−2bC. 3−2a<3−2bD. a2>b2
6.已知x=3y=−2是二元一次方程ax+3y=0的解，则点(a,a−3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，同燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=14x+y=5y+xB. 5x+6y=15x+y=6y+x
C. 6x+5y=15x+y=4y+xD. 6x+5y=16x+y=5y+x
8.如图，将△ABC沿BC方向平移5cm，得到△DEF.若EC=1cm，△ABC的周长是10cm，则四边形ACED的周长为( )
A. 10cm
B. 12cm
C. 13cm
D. 16cm
9.在平面直角坐标系中，将点M(a+1,3−a)向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为( )
A. (1,5)B. (−1,3)C. (−1,5)D. (1,3)
10.下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹
高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，
以下说法错误的是( )
A. A球与B球相比，A球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是______．
12.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数且n< 202413.如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°，则∠DON的度数是______．
14.如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点(1,1)，第2秒运动到点(2,0)，第3秒运动到点(3,−1)，第4秒运动到点(4,0)…按这样的规律，第2024秒运动到点______．
15.已知方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则2(x−2)=13+3(y+1)3(x−2)=30.9−5(y+1)的解是______．
16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC//DE；
③如果∠2=45°，则有BC//AD；
④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．
其中正确的有______.(请填写所有正确的序号)
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：3−8+ (−2)2+|1− 2|．
(2)解方程组：x3+y2=12(x+3)−3y=2．
(3)解不等式组：2(x+3)−4≥0x+13>x−1，并写出它的所有整数解．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)点A′的坐标为______，点B′的坐标为______，画出三角形A′B′C′；
(2)求出三角形A′B′C′的面积；
(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
20.(本小题8分)
如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1=∠2，∠B=∠3+50°，∠CAB=60°．
(1)求证：BC//AG；
(2)求∠C的度数．
21.(本小题8分)
同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：
解不等式(x+1)(x−3)>0．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为x+1>0,x−3>0或x+1<0,x−3<0.
解不等式组x+1>0,x−3>0,得x>3；解不等式组x+1<0,x−3<0,得x<−1．
∴原不等式的解集为x>3或x<−1．
问题解决：
(1)根据以上材料，不等式(x−2)(x+3)<0的解集为______；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3−m,x−y=3m−1的解满足xy>0，求m的取值范围．
22.(本小题8分)
某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元．
(1)求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备采购A，B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车______台．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.C
10.D
11.(−1,3)
12.44
13.65°
14.(2024,0)
15.x=10.3y=0.2
16.①②③④
17.解：(1)原式=−2+2+ 2−1
= 2−1；
(2)整理得2x+3y=6①2x−3y=−4②，
①+②，得4x=2，
解得x=12，
把x=12代入②，得1−3y=−4，
解得y=53，
∴原方程组的解为x=12y=53；
(3)2(x+3)−4≥0①x+13>x−1②，
由①，得x≥−1，
由②，得x<2，
∴原不等式组的解集−1≤x<2，
∴所有整数解为−1，0，1．
18.(1)(2,−1)；(4,−2)．
如图，三角形A′B′C′即为所求．
(2)三角形A′B′C′的面积为12×(1+3)×4−12×2×1−12×2×3=8−1−3=4．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴12×|m−2|×1=4，
解得m=10或−6，
∴点P的坐标为(10,0)或(−6,0)．
19.解：(1)参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，
选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
(2)3600×32%=1152(人)，
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；
(3)答案不唯一，如：
由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少；
由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
20.(1)证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，
∴DE//FG，
∴∠2=∠AGF，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠AGF，
∴BC//AG；
(2)解：由(1)得，BC//AG，
∴∠B+∠BAG=180°，
即∠B+∠3+∠CAB=180°，
∵∠B=∠3+50°，∠CAB=60°，
∴∠B+(∠B−50°)+60°=180°，
∴∠B=85°，
∴∠C=∠3=85°−50°=35°．
【答案】(1)−3(2)解方程组x+y=3−m,x−y=3m−1,得x=m+1,y=2−2m.
∵xy>0，
∴x>0,y>0或x<0,y<0.
∴m+1>0,2−2m>0.解得−1或m+1<0,2−2m<0,此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是−122.(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，
根据题意得：2x+7y=4.1x+3y=1.8，
解得x=0.3y=0.5，
答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元；
(2)21．