2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直径为60厘米的圆，在生活中可能是( )
A. 杯盖的面B. 井盖的面C. 一元硬币的面D. 蒙古包占地的面
2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为( )
A. 25.3×104B. 2.53×104C. 2.53×105D. 0.253×106
3.如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. 1a>−1b
4.下列说法错误的是( )
A. 直线l经过点A
B. 直线a，b相交于点A
C. 点C在线段AB上
D. 射线CD与线段AB有公共点
5.下列说法正确的是( )
A. a+b3不是整式B. πx2系数是12C. 2x4y2z的次数是6D. 3x不是单项式
6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B. C. D.
7.下列各式运用等式的性质变形，正确的是( )
A. 若a=b，则a+c=b−cB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若(m2−1)a=(m2−1)b，则a=b
8.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是( )
A. 1B. −3C. 1或−5D. 1或−4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若一种零件的直径尺寸为30−0.03+0.04mm，则该种零件的最小直径为______mm．
10.如图，C，D为线段AB上两点，AB=7cm，AD=1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB= ______cm．
11.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东55°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为______．
12.对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b=a−ab.若(−2)☆(5☆x)=4，则x的值为______．
13.“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高30%，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元.若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为______.(不要求化简)
14.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子______枚．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.化简与求值
(1)先化简2(3a2b−ab2)−3(−ab2+2a2b)，并求当a=2，b=−3时的值．
(2)已知A=2x2−3x−5，B=−x2+2x−3，求A−2B．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)3×(−5)+4；
(2)−24+4÷27−(23−35)×15．
17.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x−4=5(2x+1)；
(2)2x+13=1−x−12．
18.(本小题6分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是______．
19.(本小题6分)
看图列式解答问题
20.(本小题8分)
如图，射线OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
(1)求∠MON的度数；
(2)当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数是否会发生变化？简单说明理由．
21.(本小题12分)
鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)某两户居民在一个月内用电分别为170度、260度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？
(2)如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
(3)2023年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气.李平家7月缴纳电费141元，则他这个月用电多少度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：杯盖的面、一元硬币的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆．
故选：B．
根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，据此解答即可．
此题考查了认识平面图形，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
2.【答案】C
【解析】解：253000=2.53×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：根据数轴可得a<0|b|
∴a+b<0，a−b<0，ab<0，故A，B，C错误，
∵a<−1，0∴−1<1a<0，−1<−b<0，则−1b<−1，
∴1a>−1b，故D选项正确．
故选：D．
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可．
本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则，zq jinx
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了直线、射线、线段的概念，
解题时注意：直线向两端无限延伸，射线向一段无限延伸，而线段有两个端点；点与直线的位置关系为：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外；据此进行判断即可．
【解答】
解：A.由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B.由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C.由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D.由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：A、a+b3是多项式，属于整式，故A不符合题意；
B、πx2系数是π2，故B不符合题意；
C、2x4y2z的次数是7，故C不符合题意；
D、3x不是单项式，是分式，故D符合题意；
故选：D．
根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式，整式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A中∠α+∠β=45°+60°=105°，则A不符合题意；
B中∠α+∠β=45°+30°=75°，则B不符合题意；
C中∠α+∠β不一定是90°，则C不符合题意；
D中∠α+∠β=90°，则D符合题意；
故选：D．
如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
本题考查余角，熟练掌握其定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A：只有当c=0时成立，故A不符合题意；
B：当c=0时不成立，故B不符合题意；
C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C不符合题意；
D：当m=±1时不成立，故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质判断求解．
本题考查了等式的性质，理解等式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：10+6=16，10−6=4，
当A落在16对应的点时，C表示的数为：12(16−14)=1，
当A落在4对应的点时，C表示的数为：12(4−14)=−5，
故选：C．
先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
9.【答案】29.97
【解析】解：由题意可得，
∵零件的直径尺寸为30−0.03+0.04mm，
∴该种零件的最小直径为：30−0.03=29.97(mm)，
故答案为：29.97．
根据零件的尺寸计算即可得到答案．
本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义．
10.【答案】4
【解析】解：∵AD=1.5cm，D为线段AC的中点，
∴AC=2AD=3cm，
∵AB=7cm，
∴CB=AB−AC=7−3=4(cm)．
故答案为：4．
根据AD=1.5cm，D为线段AC的中点可得出AC的长，进而可得出结论．
本题考查的是线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
11.【答案】55°
【解析】解：如图，∵AE/​/BF，
∴∠EAB=∠ABF=55°，
∵∠ABC=∠DBF=90°，
∴∠CBD=∠ABF=55°，
故答案为：55°．
想办法证明∠DBC=∠ABF，利用平行线的性质求出∠ABF即可解决问题．
本题考查方向角，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】25
【解析】解：∵a☆b=a−ab，
∴5☆x=5−5x，
∵(−2)☆(5☆x)=4，
(−2)☆(5−5x)=4，
(−2)+2(5−5x)=4，
−2+10−10x=4，
−10x=4+2−10，
−10x=−4，
x=25，
故答案为：x=25．
根据定义的新运算可得：(−2)+2(5−5x)=4，然后进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
13.【答案】0.8×(1+30%)x−x=8
【解析】解：设此款书包原来售价是x元，
根据题意可得：0.8×(1+30%)x−x=8，
故答案为：0.8×(1+30%)x−x=8．
用原来的售价提高30%再打八折销售，减去原来的售价等于8元，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，理清题目给出的数量关系，列出方程是解本题的关键．
14.【答案】302
【解析】解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×(n+1)+n；所以第100个图案需棋子2×(100+1)+100=302．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
15.【答案】解：(1)原式=6a2b−2ab2+3ab2−6a2b=ab2，
当a=2、b=−3时，
原式=2×(−3)2=18．
(2)A−2B=2x2−3x−5−2(−x2+2x−3)
=2x2−3x−5+2x2−4x+6
=4x2−7x+1．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
(2)将A与B的值代入A−2B，去括号合并得到最简结果．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−15+4
=−11；
(2)原式=−16+4×72−10−915×15
=−16+14−115×15
=−2−1
=−3．
【解析】(1)先算乘法，再算加法即可；
(2)先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x−4=5(2x+1)，
去括号，得x−4=10x+5，
移项，得x−10x=5+4，
合并同类项，得−9x=9，
系数化为1，得x=−1；
(2)2x+13=1−x−12，
去分母的，得2(2x+1)=6−3(x−1)，
去括号，得4x+2=6−3x+3，
移项，得4x+3x=6+3−2，
合并同类项，得7x=7，
系数化为1，得x=1．
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
18.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，直线AB；
(2)如图，射线AC；
(3)如图，连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)如图，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，依据是：两点之间，线段最短．
根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：160÷(1+17)
=160÷87
=160×78
=140(本)，
∴故事书有140本．
【解析】把故事书的总数量看作单位“1”，然后根据题意可得：故事书的总数量=160÷(1+17)，从而进行计算即可解答．
本题考查了分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB
=45°；
(2)当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数不会发生变化，
由(1)可得∠MON=12∠AOB，
所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的度数不会发生变化．
【解析】(1)由OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，利用角平分线的定义及等量代换即可得出所求角的度数；
(2)当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数不会发生变化，根据(1)的过程即可得到结果．
此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
170度缴费为：170×0.415=70.55(元)，
260度缴费为：170×0.415+(260−170)×0.465=112.4(元)，
答：他们分别应交70.55元，112.4元；
(2)由题意可得，
①当a≤170时，费用为：0.415a，
②当170③当a>260时，费用为：170×0.415+(260−170)×0.465+(a−260)×0.715=0.715a−73.5，
综上所述：当a≤170时，费用为：0.415a，当170260时，费用为：0.715a−73.5；
(3)∵141>112.4，
∴李平家用电超过了260度，
超过部分为：(141−112.4)÷0.715=40，
∴总电量为：260+40=300(度)，
答：他这个月用电300度．
【解析】(1)根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；
(2)分类讨论a的大小，根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；
(3)根据(1)的阶梯节点收费多少判断用电数量再列式求解即可得到答案．
本题考查列代数式求解的运用，找到等量关系是关键．阶梯一
阶梯二
阶梯三
月用电量在170度及以下部分，用电价格为0.415元/度；
月用电量在171度至260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.05元，用电价格为0.465元/度，其它按阶梯一计算
月用电量高于260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.3元，用电价格为0.715元/度，其它按阶梯一、二分别计算