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江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
2. 直线，，若两条直线平行，则实数（ ）
A. B. 1C. 3D. 或3
3．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
4. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（ ）
A. 20米B. 10米C. 米D. 米
5. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A. 50B. 80
C. 86D. 110
6．袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（ ）
A．事件A与B是互斥事件B．事件A与B是对立事件
C．事件C与D相互独立D．事件C与D不是互斥事件
7. 设为锐角，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线且在第一象限交椭圆于点，设与的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分.
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
C. 直线与直线之间的距离是
D. 直线，，，则
11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
A．圆台的体积为
B．直线与下底面所成的角的大小为
C．异面直线和所成的角的大小为
D．圆台外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，用，，这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统正常工作的概率是______.
13. 圆与圆相交于、两点，则= .
14. 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （13分）在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
16. （15分）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图．
（1）求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数；
（2）利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩；
（3）从竞赛成绩在80,90，90,100的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率．
17. （15分）已知圆C经过两点，且在x轴上的截距之和为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）圆M与圆C关于直线对称，求过点且与圆M相切的直线方程.
18. （17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
（1）证明：；
（2）若平面，求三棱锥体积；
（3）若二面角的平面角为，求．
19．（17分）已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求面积的最大值.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
2. 直线，，若两条直线平行，则实数（ ）
A. B. 1C. 3D. 或3
3．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
4. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（ ）
A. 20米B. 10米C. 米D. 米
5. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A. 50B. 80
C. 86D. 110
6．袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（ ）
A．事件A与B是互斥事件B．事件A与B是对立事件
C．事件C与D相互独立D．事件C与D不是互斥事件
7. 设为锐角，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线且在第一象限交椭圆于点，设与的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分.
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
C. 直线与直线之间的距离是
D. 直线，，，则
11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
A．圆台的体积为
B．直线与下底面所成的角的大小为
C．异面直线和所成的角的大小为
D．圆台外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，用，，这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统正常工作的概率是______.
13. 圆与圆相交于、两点，则= .
14. 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （13分）在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
16. （15分）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图．
（1）求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数；
（2）利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩；
（3）从竞赛成绩在80,90，90,100的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率．
17. （15分）已知圆C经过两点，且在x轴上的截距之和为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）圆M与圆C关于直线对称，求过点且与圆M相切的直线方程.
18. （17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
（1）证明：；
（2）若平面，求三棱锥体积；
（3）若二面角的平面角为，求．
19．（17分）已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求面积的最大值.
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