江苏省淮安市盱眙县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省淮安市盱眙县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了ZD等内容，欢迎下载使用。

（时间: 120分钟 分值: 150分）
一、选择题(本大题共8小题。每小题3分，共24分) 请把答案直接填写在括号内。
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2、下列各数中，是最简二次根式的是 （ ）
A.8 B.0.5 C.2 D. 9
3、为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了 100名学生进行调查，下列说正确的是 ( )
A.样本容量是 100 B.每名学生是个体
C.从中抽取的100名学生是样本 D.初二年级900名学生是总体
4、一元二次方程 x²-9=0的根为 ( )
A.3 B.-3 C.3或-3 D.0
5、⊙O的半径为4cm，若点P到圆心O的距离为3cm，则点P 与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
6、如图，在⊙O中,∠AOC=80°,则∠ABC的度数为 ( )
A. 50° B. 80° C. 40° D. 160°
7、二次函数 y₁=ax²+bx+ca≠0与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象如图所示，当y1＞y₂时，自变量的取值范围是 ( )
A.1＜x＜4 B. x＜1 C. x＞4 D. x＜1或x＞4
8、如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y= kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为 ( )
A. -12 B. -27 C. -32 D. -36

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 请把答案直接填写在横线上。
9、当x= 时, 分式 x-1x+1的值为0。
10、若二次根式 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
11、小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是 。
12、如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE。若
BC=10cm，则DE= cm。
13、某小组5名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为：27，26，28，30、25，则这组数据的中位数为 .
14、圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，其侧面积为 。
15、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=80°,∠BOC=120°,则∠OCD= 。
16、如图,在正方形ABCD中,AB=8,E、F为线段AC上的点, EF=22，求BE+BF的最小值是 。

（第11题） （第12题） （第15题） （第16题）
三、解答题(本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤)
17、(8分) (1) 解方程: 4+xx-1 - 5 = 2xx-1 (2) 计算: 212×3
18、(8分) 解一元二次方程:（1）2x³-32=0 (2) x(x-3)=x-3
19、(8分) 先化简, 再求值，在代数式 3-a2a-4+2a-2中， 当a=1时，求出代数式的值。
20、(8分) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择。某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
在线学习方式扇形统计图 在线学习方式条形统计图
根据图中信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的学生总人数是 ，通过计算补全条形统计图；
(2) 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 ；
(3) 该校共有学生900人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数。
21、(10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球3个,白球5个,黑球7个。
(1) 求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14,请求出m的值。
22、(10分) 如图，D、E、F分别是△ABC三边中点。
(1) 求证：四边形AFDE是平行四边形；
(2) 若四边形AFDE是矩形, AE=3,AF=5, 求 BC的长。
23、(10分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
24、(10分) 已知关于x的一元二次方程 x²+n+2x+n=0，
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若 x=-3是该方程的一个解，求方程的另一个根.
25、(8分) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)。请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法)。
(1) 将 △ABC绕点A 按顺时针方向旋转 90°，点B的对应点为B₁，点C的对应点为 C₁，画出△AB₁C₁，
(2)连接CC1,△ACC1的面积为 。
(3)点C在旋转过程中经过的路径长为 。
26、(10分)如图,直角三角形ABC中, ∠C=90° ，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在B上,且AD平分∠BAC。
(1) 证明: BC是⊙O的切线；
(2)若BD=4, BE=2, 求AB的长。
27、(12分)如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC，∠B=90°, AB=4cm, AD=9cm, BC=12cm .点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以 2cm/s的速度沿BC向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：
(1)求t为何值时，四边形PQBA是矩形?
(2)求t为何值时, PQ=CD？
(3)是否存在t的值，使得 △DQP是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。