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湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年八年级上学期九月考试数学试题
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这是一份湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年八年级上学期九月考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. CD
3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 长方形的四个角都是直角D. 四边形的稳定性
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（ ）
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1440°
7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
9. 如图，把△ABC的一角折叠，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（ ）个单位长度．
A．3B． C．3或3.75 D．2或3
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．
13. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．
14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
15. 如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，则线段AF的长度为______．
16. 如图所示，若，则______．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （8分）如图、点、、、在一条直线上，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
18. （9分）如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
19. （9分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x．
（1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长；
（2）求x的取值范围．
20. （8分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点，求证：BH=AC.
21. （8分）如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么，
（1）△ABC的边上的高为 ，边上的高为 ．
（2）若E是中点，，，，求的长．
22. （8分）已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________．
（2）如图2，请利用（1）中结论，求度数．
23. （10分）在等边三角形ABC中，AB＝8，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．
（1）如图1，当点P与点A重合时，
①证明：△AEB≌△ADC； ②填空：BE+BD的值为 ．
（2）如图2，若AP＝2，请计算BE+BD的值．
24. （12分）如图，已知△ABC中，，，点为中点．
（1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与△BQP是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与△BQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. CD
3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 长方形的四个角都是直角D. 四边形的稳定性
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（ ）
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1440°
7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
9. 如图，把△ABC的一角折叠，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（ ）个单位长度．
A．3B． C．3或3.75 D．2或3
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．
13. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．
14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
15. 如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，则线段AF的长度为______．
16. 如图所示，若，则______．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （8分）如图、点、、、在一条直线上，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
18. （9分）如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
19. （9分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x．
（1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长；
（2）求x的取值范围．
20. （8分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点，求证：BH=AC.
21. （8分）如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么，
（1）△ABC的边上的高为 ，边上的高为 ．
（2）若E是中点，，，，求的长．
22. （8分）已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________．
（2）如图2，请利用（1）中结论，求度数．
23. （10分）在等边三角形ABC中，AB＝8，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．
（1）如图1，当点P与点A重合时，
①证明：△AEB≌△ADC； ②填空：BE+BD的值为 ．
（2）如图2，若AP＝2，请计算BE+BD的值．
24. （12分）如图，已知△ABC中，，，点为中点．
（1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与△BQP是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与△BQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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