湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年九年级上学期九月考试数学试卷（A）

这是一份湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年九年级上学期九月考试数学试卷（A），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有( )
A 512人B. 596人C. 648人D. 729人
3. 已知抛物线上有三点，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
6. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
抛物线的开口向下 B. 当时，y随x增大而增大
C. 方程的根为0和2 D. 当时，x的取值范围是
8. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（ ）
2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点和点关于原点对称，则的值为________．
12. 已知抛物线经过和两点，则________．
13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．

第15题图
14. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则的坐标为_________.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （6分）解方程：
（1）2x2+4x+1=0 （2）x2+6x-7=0
17. （7分）关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．
18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．
（1）操作与实践：
①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹
（2）应用与求解：
将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________．
19. （8分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．
20. （7分）如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为多少米？
21. （8分）如图，线段经过的圆心，交于两点，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求的半径和线段的长.
22. （9分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：；
（2）将绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长．
24. （12分）如图1，已知抛物线y＝x2与直线y＝x+1交于A、B两点（A在B左侧）.
（1）求A、B两点的坐标．
（2）在直线AB的上方的抛物线上有一点D，，求点D的坐标．
（3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E、F，点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y＝﹣2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…