2024年河北省衡水市九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年河北省衡水市九上数学开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．②④D．②③④
2、（4分）数据用小数表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
4、（4分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
5、（4分）下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
7、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（ ）
A．4B．5C．8D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）
10、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
11、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．
12、（4分）如图，在菱形中，，，以为边作菱形，且；再以为边作菱形，且；.……；按此规律，菱形的面积为______.
13、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中的值，并求出所在直线方程；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点，小明从第一次过点到第二次经过点所用的时间为68分钟
①求所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
15、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF．
（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．
①若AE=6，DE=10，求AB的长；
②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．
16、（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．
17、（10分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
18、（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．
(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
20、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
21、（4分）使有意义的x的取值范围是______．
22、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
23、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）化简的结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
（2）先化简，再求值：，其中.
25、（10分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．
26、（12分）已知：中，AB=AC，点 D、E 分别是线段 CB、AC 延长线上的点，满足 ADE  ABC .
（1）求证： AC  CE  BD  DC ；
（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
【详解】
∵直线经过二，一，四象限，
∴
∴，①结论错误；
点A，B
∴OA=，OB=
，②结论正确；
直接观察图像，当时，，③结论正确；
将，代入直线解析式，得
∴，④结论错误；
故答案为B.
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.
2、B
【解析】
由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可．
【详解】
解：=.
故选：B.
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
3、A
【解析】
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
4、B
【解析】
根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【详解】
解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
同理，a=3，
∴a+b=3+3=6，
故选：B．
本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
5、C
【解析】
按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，正确；
D．不能化简了，故此选项错误．
故选：C．
此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．
6、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
7、B
【解析】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、C
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．
【详解】
如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，
∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，
∴OB==4，
∴BD=2OB=1，
即菱形的另一条对角线长为1．
故选：C．
此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根，
∴，
∴，
∴要使原方程有实数根，可取的值为4，
故答案为：4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
11、-2
【解析】
根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
12、或.
【解析】
根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．
【详解】
解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，
其菱形面积为：a2，
当AB=1，易求得AC=，此时菱形ABCD的面积为：=×1，
当AC=时，易求得AC1=3，此时菱形面积ACC1D1的面积为：=×（）2，
当AC1=3时，易求得AC2=3，此时菱形面积AC1C2D2的面积为： =×（）4，
……，
由此规律可知：菱形AC2018C2019D2019的面积为×（）2×2019=.，
故答案为：或.
本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．
13、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）①；②85分钟
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，再把A点的值代入即可解决问题．
（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．
②令s=0，求出x的值即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，
∴千米．
∴，
设直线的解析式为：，
把代入，得
，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）①∵直线解析式为，
∴当时，，解得，
∵小明从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，
∴小明从起点到第二次经过C点所用的时间是，分钟，
∴直线经过，，
设直线解析式，
∴，，
解得，，
∴直线解析式为．
②小明跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，
∴当时，，解得，
∴小明跑完赛程用时85分钟．
此题考查一次函数综合题，解题关键在于列出方程.
15、（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1
【解析】
（1）先判断出∠B=∠CDF，进而判断出△CBE≌△CDE，即可得出结论；
（2）先判断出∠BCE=∠DCF，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出结论；
（3）先判断出矩形ABCH为正方形，进而得出AH=BC=AB，
①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，进而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出结论；
②由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，进而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠ADC，
∴∠B=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
∴∠ECF=∠BCD=90°，
∵∠GCE=41°，
∴∠GCF=∠GCE=41°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵∠CHA=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCH为正方形，
∴AH=BC=AB，
①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，
∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设BE=x，
∴10+x=DH，
∴DH=10-x，
∵AH=AB，
∴8+10-x=x+6，
∴x=6，
∴AB=12；
②∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设DE=a，
∴a=3+DH，
∴DH=a-3，
∵AB=AH=9，
∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，
根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，
即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，
∴DE=7.1．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键．
16、AB=5 周长20 面积24
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，运用勾股定理即可求得菱形的边长，从而得到
菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可计算出菱形的面积。
17、 (1) B地在C地的正北方向;(2)4.8km
【解析】
（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；
（2）首先作，即可得出最短距离为CD，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.
【详解】
（1）∵，即，
∴是直角三角形
∴B地在C地的正北方向
（2）作，垂足为D，
∴线段的长就是C，D两点间的最短距离．
∵是直角三角形
∴
∴所求的最短距离为
此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.
18、 (1)无数；(2)图形见解析；1.
【解析】
(1)内角不固定，有无数个以线段a，b为一组邻边作平行四边形；
(2)作∠MAN=a,以A为圆心,线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B,以D为圆心,线段b为半径画弧,以B为圆心,线段a为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.
【详解】
解：(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，
故答案为：无数；
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
20、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
21、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
22、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
23、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）C ；（2） a+2|a－3|. 2025
【解析】
（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a） ，再利用二次根式的性质 =|a|化简即可．
（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入
【详解】
解：（1）
故选C
（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.
因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.
所以原式=2a－2（a－3）=1.
当a=－2019时，原式=1．
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BEBC，AFAD，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示，
∵E是BC的中点，BC=2AB，
∴BE=CE=AB=1．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，
∴OE=2，∠OEB=60°，
∴GE=1，OGGE，
∴GC=GE+CE=5，
∴OC2．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、见解析
【解析】
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
【详解】
中，AB=AC,








点D在线段AC的垂直平分线上，






考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人