2024年河北省邯郸武安市数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省邯郸武安市数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）
A．y=x+1B．y=x2+1C．y=D．y=
2、（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
A．1，，7B．1，，C．1，，D．1，3，
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A．B．1C．D．
5、（4分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
7、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.
10、（4分）若ab<0,化简的结果是____.
11、（4分）约分：＝_________．
12、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
13、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
15、（8分）计算：+－－
16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）, B（0，4）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.
17、（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
18、（10分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要______元.
20、（4分）▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．
21、（4分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
22、（4分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．
23、（4分）若是一个完全平方式，则_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
25、（10分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：
26、（12分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.
(1)求证:；
(2)求的度数；
(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．
【详解】
解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；
D、由x+10得，x-1，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
3、C
【解析】
当时，由对顶角的性质可得，易得，易得的长，利用勾股定理可得的长；当时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】
解：如图1，当时，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
如图2，当时，
，
，
，
在直角三角形中，
；
如图3，
，，
，
，
为等边三角形，
，
故选：C．
本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.
【详解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中点,
CD=AB= 4=2.
E,F分别为AC,AD的中点,
EF是△ACD的中位线.
EF=CD= 2=1.
故答案选B.
本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.
5、B
【解析】
若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．
【详解】
A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；
B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
6、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7、B
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故选：B．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
8、C
【解析】
根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.
【详解】
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，
故选：C.
此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题解析：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC===5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．
10、
【解析】
的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．
11、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
12、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
13、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、2+3
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
16、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.
【解析】
（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；
（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．
（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．
【详解】
（2） ∵A（2，0），B（0，2），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=﹣2，b=2，
∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．
（2）如图，分三种情况：
①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，
∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，
∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，
∴∠ABO=∠NMB，
在△BMN和△ABO中
，
∴△BMN≌△ABO（AAS），
MN=OB=2，BN=OA=2，
∴ON=2+2=6，
∴M的坐标为（2，6 ），
代入y=mx得：m=，
②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，

易知△BOA≌△ANM（AAS），
同理求出M的坐标为（6，2），
代入y=mx得：m=，
③如图③，
当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，
∴四边形ONMH为矩形，
易知△BHM≌△AMN，
∴MN=MH，
设M（x2，x2）代入y=mx得：x2=m x2，
∴m=2，
答：m的值是或或2．
（3）如图3，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，
HD交MP于D点，
即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND，ND 交y轴于C点
由与x轴交于H点，∴H（2，0），
由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），
而A（2，0），
∴A为HG的中点，AG=AH，∠MAG=∠DAH
∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD
又因为N点的横坐标为﹣2，且在上，
∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）
∴N关于y轴对称点为D
∴PC是ND的垂直平分线∴PN=PD, CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X轴
∴∠CDP=∠HAD
∴△ADH≌△DPC ∴AD= PD
∴PN=PD=AD=AM，
∴．
此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
17、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：连接交于，如图所示：
四边形为菱形，
，，
，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，，，，
，，，
在和中，，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、150a
【解析】
作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．
【详解】
解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD⊥BD，AC＝30m，
∴CD＝15m，
∵AB＝20m，
∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故答案为：150a 元．
本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．
20、1．
【解析】
首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．
【详解】
∵AE⊥BD,∠EAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AD=2AE=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，
∵AC+BD=14cm，
∴BO+CO=7cm，
∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，
故答案为1
本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm
21、甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲故答案为甲．
22、2
【解析】
首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝17，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2．
此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
23、
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780
【解析】
（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；
（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；
（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；
（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．
【详解】
（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，
平均数7.2(小时)；
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．
本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．
25、小明会被聘选为班长．
【解析】
分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。
【详解】
解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；
小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；
∵96.2＞95.8，
∴小明会被聘选为班长．
本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。
26、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.
【解析】
（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；
（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；
（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：
则∠BHF=90°，
∵AB=BC，BD是AC边上的高，
∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB，
∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，
在△BEF和△BHF中，
∴△BEF≌△BHF（AAS），
∴BE=BH，
∵∠ABC=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴CH=HF=EF，
∴EC+EF=BH+CH=BC；
（2）解：如图，
由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABF=22.5°，
∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=，
在直角三角形ACE中，D是AC中点，
∴DE=CD=AD，
∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，
∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；
（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，
由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°
∴∠ADE=∠ABC=45°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=∠ACB=67.5°，
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，
∴∠AED=∠A，
∴DA=DE，
∵DG⊥AE，
∴AG=EG，
∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，
∴BC=BG+BG-BE，
∴BC+BE=2BG．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
选手
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.020
0.019
0.021
0.022
小明
小英
思想表现
91
98
学习成绩
96
96
工作能力
98
91