河北省高碑店市2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省高碑店市2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．52B．40C．39D．26
2、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4、（4分）直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是( )

A．1B．2C．3D．4
8、（4分）解不等式，解题依据错误的是（ ）
解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）
②去括号，得5x+10＜6x﹣3
③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10
④合并同类项，得﹣x＜﹣13
⑤系数化1，得x＞13
A．②去括号法则B．③不等式的基本性质1
C．④合并同类项法则D．⑤不等式的基本性质2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.
10、（4分）计算：_________．
11、（4分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
12、（4分）已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
13、（4分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2
（2）2x3﹣8x2+8x．
15、（8分）计算：（1）2﹣6+3；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；
用指定方法解下列一元二次方程：
（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；
（4）x2﹣4x=2（配方法）；
（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
16、（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）
（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.
（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．
（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.
17、（10分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。
(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；
(2)求证：OP平分∠AOB；
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
20、（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．
21、（4分）一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．
22、（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．
23、（4分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是_________.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
25、（10分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
26、（12分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．
【详解】
∵菱形ABCD的面积是120，
即×AC×BD=120，
∴BD==10，
∴菱形的边长==13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=1．
故选A．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．
2、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
2x－1≤5，
移项，得 2x≤5+1，
合并同类项，得 2x≤6，
系数化为1，得 x≤3，
在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3、A
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞1，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴k＞1，b＞1．
故选A．
4、A
【解析】
根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在中，

故选A
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
5、B
【解析】
取DC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
取中点，连接、、，
，
．
在中，利用勾股定理可得．
在中，根据三角形三边关系可知，
当、、三点共线时，最大为．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
6、B
【解析】
分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.
详解：∵反比例函数
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
7、D
【解析】
分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.
第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2
∴S1+S2= (a2+b2)＝c2=S3；
第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，
则S1+S2=+== S3;
第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，
则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．
第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：
∴S3=BC2=c2，S2= AC2=b2，，S1=AB2=a2，
∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．
故选：D.
点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．
8、D
【解析】
根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题目中的解答步骤可知，
②去括号法则，故选项A正确，
③不等式的基本性质1，故选项B正确，
④合并同类项法则，故选项C正确，
⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，
故选D．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解：根据题意得：
y=，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；
故答案为y=．
考点：分段函数．
10、
【解析】
先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.
【详解】
原式.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.
11、
【解析】
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
12、m＜2且m≠1．
【解析】
根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．
13、3
【解析】
分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.
详解：由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．
【解析】
（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可
（1）先提取公因式1x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
【详解】
（1）原式＝a(x-y)-b(y-x) =（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；
（1）原式＝1x(x -4x+4)=1x（x﹣1）1．
此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式
15、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）直接开平方法求解；
（4）配方法求解可得；
（1）公式法求解即可；
（6）因式分解法解之可得．
【详解】
解：（1）2﹣6+3
=4﹣6×+3×4
=2+12
=14；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2
=6﹣1+12+18﹣12
=31﹣12．
（3）x2=36，
∴x=±6，
即x1=﹣6，x2=6；
（4）x2﹣4x+4=2+4，
即（x﹣2）2=6，
∴x﹣2= ，
∴x1=2﹣ ，x2=2+ ；
（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，
∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，
∴x= ，
即x1= ，x2= ；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0
（x+1+4）2=0，
即（x+1）2=0，
∴x+1=0，
即x1=x2=﹣1．
故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
16、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．
【解析】
（1）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；
（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴当t=时，PQ∥AC；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，
∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，
即ts秒时，S=（）；
（3）PQ不能平分△ABC的周长．
理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，
设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，
即PQ不能平分△ABC的周长．
本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．
17、见解析
【解析】
据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．
【详解】
解：证明：连接BF、DE，如图所示：
∵，,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=OA，OF=OC，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
18、（1）D(7,4);（2）见解析；（3）