2024年河北省石家庄赵县联考九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省石家庄赵县联考九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正四边形D．正五边形
2、（4分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的倍
5、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角
6、（4分）重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7.5D．8
8、（4分）下列事件是随机事件的是 （ ）
A．购买一张福利彩票，中特等奖
B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾
C．任意三角形的内角和为180°
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若
DE=5，则AB的长为 ▲ ．

10、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
11、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
12、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
13、（4分）分解因式：=_________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
15、（8分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
16、（8分）阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＞1；（2）＜1．
17、（10分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：
(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班
(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．
18、（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的方程的两根为-3和1，则的值是________。
20、（4分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．
21、（4分）有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
22、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
23、（4分）不等式组的整数解有_____个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
25、（10分）已知函数.
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
26、（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；
B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；
C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；
D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，
故选D.
本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
2、A
【解析】
过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OB于D，
∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，
∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．
故选：A．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3、B
【解析】
对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．
【详解】
对于直线，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝1，即M（0，1），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：，
解得：，
则直线AM解析式为y＝﹣x+1．
故选B．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
4、A
【解析】
把和都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.
【详解】
和都扩大为原来的5倍，得
，
∴把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.
故选A.
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
5、A
【解析】
试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.
正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等
故选A.
考点：正方形、菱形的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.
6、A
【解析】
设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．
【详解】
解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，
平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，
∴，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
7、B
【解析】
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解
【详解】
解：：共有10个数据，
.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，
所以中位数为，
故选：B.
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.
8、A
【解析】
选项A， 购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C， 任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D， 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE=5，AB=AC，
∴AB=1；
故答案为：1．
10、AD=BC．
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
【详解】
当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
11、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
12、1.2
【解析】
解：先求出平均数(2+3+2+3+5)5=3，
再根据方差公式计算方差=即可
13、．
【解析】
试题分析：==．
故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套
【解析】
（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；
（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.
【详解】
（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得
，
解得：22≤x≤30 ，
由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；
（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720 ，
∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.
15、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：∵在中，，，
∴.
∴
在中，，
∴.
∴
∴
∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，
而是外移.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16、 (1) ； (2)
【解析】
分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：
解②得：
所以原不等式的解集是：；
(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① 或②
解①得：
解②得：无解.
所以原不等式的解集是：
点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.
17、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．
【解析】
（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作准确的分数最高即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可得解．
【详解】
解：（1）服装统一方面的平均分为：=89分；
动作准确方面最有优势的是八（1）班；
故答案为：89；八（1）；
（2）∵八（1）班的平均分为：=84.7分；
八（2）班的平均分为：=82.8分；
八（3）班的平均分为：=83.9分；
∴得分最高的是八（1）班．
本题考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
18、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．
【解析】
（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】
解：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）AB=AC，理由如下：
∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1，
∴-3+1=-p，-3×1=q，
∴p=2，q=-3，
∴q-p=-3-2=-1，
故答案为-1．
本题主要考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．
20、．
【解析】
作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．
【详解】
如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，），
∴OE＝1，AE＝，
∴OA＝＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，
∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，
∴A′H＝OH＝，
∴（，），
故答案为：（，）．
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.
21、
【解析】
根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．
【详解】
解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．
故答案为：．
本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．
22、2
【解析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】
由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为：2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
23、3
【解析】
首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集是，
则整数解是：，共个整数解.
故答案为：.
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
【解析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
．
（3）假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
25、（1）,（2）.
【解析】
（1）把原点代入解析式即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解.
【详解】
（1）把（0，0）代入
得0=m+5
解得m=-5
（2）依题意得3m-1＜0，
解得
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.
26、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．
【解析】
（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义计算即可；
（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．
【详解】
（1） ，
所抽查的学生人数为（人）；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），
平均睡眠时间为7小时的人数为（人），
条形统计图如下：
（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为 ；
（4） （人）
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
服装统一
动作整齐
动作准确
八（1）班
80
84
87
八（2）班
97
78
80
八（3）班
90
78
85
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24