2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是
A．B．
C．D．
3、（4分）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为 ( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
5、（4分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1， x2＝2；③当x＞2时，y＜1．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①C．②③D．①②
6、（4分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大
C．甲，乙的波动大小一样D．甲，乙的波动大小无法确定
7、（4分）如图，矩形中，，，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣2B．2C．﹣1D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则＝_____．
10、（4分）______．
11、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
12、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
13、（4分）如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为 ．
15、（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
16、（8分）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长.
17、（10分）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
20、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．
21、（4分）如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块土地的面积是____．
22、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
23、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式
(2)请结合图像直接写出不等式的解集;
(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，
25、（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；
（2）解方程：.
26、（12分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
2、A
【解析】
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故选A.
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
3、D
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞1，直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选D．
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
4、A
【解析】
根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形. △ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.
【详解】
∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD、∠DAE=60°，
∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，
∴AE=AB，
则△ABE为等腰三角形，
∴∠AEB=∠ABE= ===15°,
则答案为A .
解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.
5、D
【解析】
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜1；故①正确；
②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（1，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；故②正确；
③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（1，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；
所以，正确结论的序号为①②
故选D．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．
【详解】
解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、C
【解析】
连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.
【详解】
连接CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，
∴∠AGD=∠GDC，
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠AGD=∠ADG，
∴AG=AD=8，
∵AF⊥DG于点F，
∴FG=FD，
∵点E是CD的中点，
∴EF是△DGC的中位线，
∴EF=CG，
∵AB=14，
∴GB=6，
∴CG==10，
∴EF=×10=5，
故选C.
此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.
8、C
【解析】
由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.
【详解】
解：如图，连接BE，
∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴AB2＝AC2+BC2＝8
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，
∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB
∴△ADB≌△EDB（SSS）
∴S△ADB＝S△EDB，
∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）
∴S阴影＝
故选C．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
10、1
【解析】
利用平方差公式即可计算．
【详解】
原式．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11、1．
【解析】
设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】
解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得
，解得，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），
这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
12、1或3
【解析】
用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
据此求解即可.
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
∵是等边三角形，cm，
∴BC=3 cm，
∴CF= ，
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴=t,
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
13、
【解析】
由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.
【详解】
解：如图，连接DE，
四边形ABCD为正方形





在中，根据勾股定理得，

在中，根据勾股定理得
所以四边形周长为，
故答案为：.
本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．
【解析】
（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．
【详解】
（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴的负半轴上，且的面积为8，
，
，则，
设直线的解析式为即，
解得，
故直线的解析式为．
（2）①连接．
点是直线和直线的交点，故联立，
解得，即．
，故，且，
，，
，
，，
即，可求直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
故联立，解得，
即，．
②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．
则，
，，
，，
直线的解析式为，
设直线交轴于，则，
，
．
作，则，
可得直线的解析式为，
，
，
综上所述，满足条件的的值为8或．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.
15、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
16、2或1．
【解析】分析：
由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.
详解：
∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，
∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，
由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，
将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，
（1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为1；
（2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为2．
故此等腰三角形的周长为2或1．
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a、b的值后要分a为等腰三角形的底边和b为等腰三角形的底边两种情况讨论.
17、 (1)5;(2)
【解析】
（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题．
（2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
∵在中，，，，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴，
设，则，
故，
解得：，
∴．
此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键．
18、证明见解析.
【解析】
由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
20、1500
【解析】
设某地的实际面积为xcm1，
则100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的实际面积是1500平方米．
21、54
【解析】
由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．
【详解】
解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，
∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，
∴第四块土地的面积＝＝54m2，
故答案为：54
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．
22、
【解析】
根据勾股定理求解即可.
【详解】
x=.
故答案为：.
本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
23、三
【解析】
根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．
【详解】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，m＜0，
∵点B（-n，m）在第三象限，
故答案为三．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；（2）或；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】
（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据、的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．
【详解】
解：（1）反比例函数的图象经过，
．
反比例函数的解析式为．
在上，所以．
的坐标是．
把、代入．得：，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）由图象可知：不等式的解集是或；
（3）设直线与轴的交点为，
把代入得：，
，
的坐标是，
为轴上一点，且的面积为10，，，
，
，
当在负半轴上时，的坐标是；
当在正半轴上时，的坐标是，
即的坐标是或．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
25、（1）4；（2）.
【解析】
（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；
（2）根据因式分解求解即可.
【详解】
（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，
∴，
∴这组数据的平均数：．
（2）.
(x+3)（x+1）=0
．
本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.
26、证明见解析
【解析】
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝AD，FC＝BC，
∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
－3
－2
－1
1
1
3
…
y
…
－27
－13
－3
3
5
－3
…