广西柳州市五城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份广西柳州市五城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若=，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥0
2、（4分）如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）化简(-1)2-(-3)0+得( )
A．0B．-2C．1D．2
4、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（ ）
A．l，2，3B．6，8，10C．2，3,4D．9，13，17
5、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
6、（4分）在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为（ ）
A．5B．πC．5πD．πx
7、（4分）小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出
发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是
A．B．C．D．
8、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
10、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
11、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
12、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
13、（4分）一组数据：的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
15、（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
16、（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
17、（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在 BC 边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．
18、（10分）已知一次函数的图象经过点和
求函数的解析式；
求直线上到x轴距离为4的点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）式子有意义，则实数的取值范围是______________.
20、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．
21、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.
22、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
23、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
25、（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.
（1）求证：；
（2）若，则的值是__________.
26、（12分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：
故选C.
2、C
【解析】
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，
∴DC=×6=1，
∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，
∴DE=DC=1．
故选：C．
本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.
3、D
【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．
【详解】
原式=1-1+1=1．
故选：D．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
4、B
【解析】
根据勾股定理逆定理即可求解.
【详解】
A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；
B. 62+82=102，故为直角三角形；
C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；
D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
5、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
6、C
【解析】
根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．
【详解】
在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，
故选：C．
考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．
7、C
【解析】
【分析】根据题意分析在各个时间段小刚离出发点的距离，结合图象可得出结论.
【详解】由已知可得，前5min小刚与出发地相距2千米，后6min距离不变，之后距离逐渐减少.故选项C符合实际情况.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 解题关键点：结合实际分析函数图像.
8、C
【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.
∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
10、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
11、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
12、x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为：x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
13、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）64；（3）
【解析】
（1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据垂直的定义证明；
（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到，根据三角形的周长公式求出，根据正方形的面积公式计算；
（3）作交的延长线于点，证明，得到，，根据勾股定理列方程求出，计算即可．
【详解】
（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
，
的周长为16
，
，
，
；
（3）过点作交的延长线于点，
，，
垂直平分，
，
，，
，即，
在四边形中，，，
，
在和中，
，
，，
在中，，
，
，，
在中，设，则，
由勾股定理得，
解得：，
．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
15、（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
16、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【解析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.
【详解】
解：（1）样本的平均数为：

=6150元；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，
所以样本的中位数为：3200元；
（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．
17、EF=cm.
【解析】
根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长, 设CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
又∵BC=5cm，AB=3cm，
∴在Rt△ABF中,BF==4,
∴FC=1,
设CE=x,则DE=EF=3-x,
在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,
∴EF=3-x=cm.
本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.
18、（1）；（2）或．
【解析】
把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，
到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．
【详解】
解：把，分别代入得：
，解得：，，
一次函数解析式为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．
此题考查待定系数法求一次函数的关系式，点到直线的距离的意义，解题关键在于分情况讨论解答，注意分类不重复不重叠不遗漏．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．
详解：式子有意义，
则+1≥0，且-2≠0，
解得：≥-1且≠2.
故答案：且.
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.
20、（x-1）1．
【解析】
由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
21、
【解析】
根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 EF 交直线 l1 于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果
【详解】
延长 EF 交直线 l1于点 M，如图所示
∵ABCDEF 是正六边形
∴∠AFE=∠A=120°
∴∠MFA=60°
∵11∥12
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MFA
∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°
故答案为：60°
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．
22、x=1
【解析】
根据增根的概念即可知．
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴增根x的值为x=1，
故答案为：x=1．
本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．
23、3或1
【解析】
分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，
所以 ：多边形的每个内角为，
而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，
所以多边形的每个外角为，
所以，
所以，所以或
解得：，经检验符合题意．
故答案为：3或1．
本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）中位数是次,众数是次;（2）人．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得．
【详解】
（1）
（次）
次数从小到大排列后，中间两个数是与
中位数是次
共享单车的使用次数中，出现最多的是次
众数是次
（2）
即该校这天使用共享单车次数在次以上（含 次）的学生约有人．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
25、（1）略；（2）；
【解析】
（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；
（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，
∴∠AMB=10°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF=AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=1EF，
∴BC：AB=5：1；
故答案为5：1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元
【解析】
设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．
【详解】
解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+10y＝1．
答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
使用次数
人数