2024-2025学年宁夏银川市上游高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏银川市上游高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合U={−2,−1,0,1,2}，M={−2,2}，N={x|−1≤x≤1,x∈N}，则(∁UM)∩N=( )
A. {−1,0,1}B. [−1,1]C. {0,1}D. [0,1]
2.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是( )
A. 165.5B. 166C. 166.5D. 168
3.函数f(x)=e|x|(2−x2)的大致图象为( )
A. B. C. D.
4.小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为( )
A. 500元B. 600元C. 800元D. 1000元
5.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集为( )
A. {x|13≤x≤12}B. {x|2≤x≤3}
C. {x|−3≤x≤−2}D. {x|−12≤x≤−13}
6.原核生物大肠杆菌存在于人和动物的肠道内，在适宜的环境和温度下会迅速繁殖导致肠道内生态环境失衡从而引发腹泻等症状，已知大肠杆菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次(1个变为2个)需要约24分钟，那么在适宜条件下1个大肠杆菌增长到1万个大肠杆菌至少需要约( )(参考数据：lg2≈0.3)
A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时
7.“x>y>0”是“x−1x>y−1y”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
8.已知函数f(x)满足对∀x∈R都有f(x)=f(x+3)，f(x)+f(4−x)=4，则f(2024)=( )
A. 1B. 2024C. 2D. 2025
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9
B. 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本
C. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是151
D. 若样本数据x1，x2，⋯，xn的平均数为2，则3x1+2，3x2+2，⋯，3xn+2的平均数为8
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若幂函数f(x)的图像过点A(3,127)，则f(x)=x−3
B. 函数f(x+1)的定义域为[0,1]，则f(3x)的定义域为[3,9]
C. x∈R，若f(x)是奇函数，f(x−1)是偶函数，则f(2024)=0
D. 函数f(x)=lnx−3x的零点所在区间可以是(1,2)
11.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A. p1≥p2B. p2>10p3C. p3=100p0D. p1≤100p2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x3(a⋅2x−2−x)是偶函数，则a=__________．
13.已知一组统计数据x1，x2，⋯，xn的平均数为x−，方差为s2，则函数f(x)=i=1n(x−xi)2的最小值为______．
14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市“知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的上四分位数；
(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
16.(本小题15分)
有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据，如下表所示．
(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程y​=b​x+a​；
(2)预测平均气温为−9℃时，该商品的销售额为多少万元．
b​=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2,a​=y−−b​x−．
17.(本小题15分)
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920vv2+3v+1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
18.(本小题17分)
已知函数f(x)的解析式为f(x)=lg12(10−2x)．
(1)求使f(x)≥0的x的取值范围；
(2)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与相互独立．
(1)若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；
(2)假设0(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.A
6.C
7.A
8.C
9.AD
10.AC
11.ACD
12.1
13.ns2
14.1132
15.解：(1)∵每组小矩形的面积之和为1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，
∴a=0.030．
(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
设第75百分位数为m，
由0.65+(m−80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位数为84；
(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1=10，
成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20，
故z−=10×54+66×2010+20=62．
所以两组市民成绩的总平均数是62，
s2=110+20[10×(54−62)2+10×7+20×(66−62)2+20×4]=37，
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37．
16.解：(1)由表中数据可知，x−=15×(−3−4−5−6−7)=−5，
y−=15×(20+23+27+30+50)=30，
i=15(xi−x−)(yi−y−)=−67，i=15(xi−x−)2=10，
故b =i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=6710=6.7，a =y−−b x−=30−(6.7)×(−5)=−3.5，
故y =6.7x−3.5；
(2)当x=−9℃时，y =(−6.7)×(−9)−3.5=56.8万元．
17.解：(1)依题意，y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+3≤92083，当且仅当v=1600v，即v=40时，等号成立，
∴ymax=92083(千辆/时)，
当v=40km/ℎ时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时．
(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，整理得v2−89v+1600<0，即(v−25)(v−64)<0，解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/ℎ且小于64km/ℎ．
18.解：(1)令f(x)≥0，则lg12(10−2x)≥0，
所以0<10−2x≤1，
所以92≤x<5，
所以f(x)≥0的x的取值范围为{x|92≤x<5}．
(2)不等式f(x)>(12)x+m恒成立等价于lg12(10−2x)>(12)x+m恒成立，也即m令g(x)=lg12(10−2x)−(12)x，
所以只需m因为函数10−2x递减，函数y=lg12x递减，由复合函数的单调性知函数y=lg12(10−2x)单调递增，
又因为函数y=−(12)x单调递增，
所以g(x)=lg12(10−2x)−(12)x单调递增，
所以g(x)在区间[3,4]上的最小值g(x)min=g(3)=lg12(10−6)−(12)3=−2−18=−178，
所以m<−178，
所以m的取值范围为(−∞,−178).
19.解：(1)∵甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，
∴甲第一阶段至少投中一次，乙第二阶段至少投中一次，
∴甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为：
P=(1−0.63)(1−0.53)=0.686．
(2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在人的比赛成绩为15分的概率为：
P甲=[1−(1−p)3]q3，
若乙参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为：
P乙=[1−(1−q)3]⋅p3，
∴P甲−P乙=q3−(q−pq)3−p3+(p−pq)3
=(q−p)(q2+pq+p2)+(p−q)[(p−pq)2+(q−pq)2+(p−pq)(q−pq)]
=(p−q)(q2+pq+p2)+(p−q)⋅[(p−pq)2+(q−pq)2+(p−pq)(q−pq)]
=(p−q)(3p2q2−3p2q−3pq2)
=3pq(p−q)(pq−p−q)
=3pq(p−q)(pq−p−q)
=3pq(p−q)[(1−p)(1−q)−1]>0，
∴P甲>P乙，
∴为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，该由甲参加第一阶段的比赛．
(ii)若甲先参加第一阶段的比赛，数学成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，
P(X=0)=(1−p)3+[1−(1−p)3]⋅(1−q)3，
P(X=5)=[1−(1−p)32]C31q(1−q)2，
P(X=10)=[1−(1−p)3]C32q(1−q)2，
P(X=15)=[1−(1−p)3]⋅q3，
∴E(X)=15[1−(1−p)3]q=15(p3−3p2+3p)q，
记乙参加第一阶段比赛，数学成绩Y的所有可难取值为0，5，10，15，
同理E(Y)=15(q3−3q2+3q)p，
∴E(X)−E(Y)=15[pq(p+q)(p−q)−3pq(p−q)
=15(p−q)pq(p+q−3)>0，
∴为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由甲参加第一阶段比赛． 声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40
平均气温/℃
−3
−4
−5
−6
−7
销售额/万元
20
23
27
30
50