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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律优质学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律优质学案设计，文件包含第16讲牛顿第二定律原卷版docx、第16讲牛顿第二定律解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。
■知识点一：牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成 ，加速度的方向跟 的方向相同。
(2)牛顿第二定律可表述为a∝eq \f(F,m)，也可以写成等式F＝ ，其中k是比例系数，F指的是物体所受的 。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了 的方向与 的方向一致。
■知识点二：力的单位
(1)F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)“牛顿”的定义：当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力即为1牛顿(用符号N表示)，1 N＝ 。此时牛顿第二定律可以表述为 。
【参考答案】1.牛顿第二定律
(1)反比、作用力
(2)kma、合力、加速度、力
2.力的单位
1_kg·m/s2、F＝ma。
考向一： 牛顿第二定律的理解
【例1】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
【答案】AB
【解析】由牛顿第二定律的矢量性可知，加速度a一定与力F的方向相同，故A正确；牛顿第二定律表述的是同一时刻物体所受合力与其加速度的对应关系，故B正确；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和，故C错误；合力的方向与物体加速度的方向一致，与物体速度方向不一定一致，故D错误。
考向二：力的单位
【例2】(多选)在有关牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下述说法中，正确的是( )
A．在任何情况下k都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力
【答案】CD
【解析】在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k为1，其他情况k不一定等于1，故C正确，A、B错误；当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，k＝1,1 N＝1 kg·m/s2，故1 N就是使1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，故D正确。
考向三：牛顿第二定律的简单应用
【例3】如图所示，A、B两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
【答案】A
【解析】根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向所受的合力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，A正确，B、C、D错误。
【巩固3】如图所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平地面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)把小黄鸭看作质点，作出其受力示意图；
(2)小黄鸭对地面的压力；
(3)小黄鸭运动的加速度的大小。
【答案】(1)图见解析 (2)120 N，方向竖直向下(3)1.8 m/s2
【解析】(1)受力示意图如图所示。
(2)根据平衡条件可得：
Fsin53°＋N＝mg
解得N＝mg－Fsin53°＝120 N，
方向竖直向上；
则小黄鸭对地面的压力N′＝N＝120 N，方向竖直向下。
(3)小黄鸭受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以f＝μN＝24 N
根据牛顿第二定律得：Fcs53°－f＝ma，
解得a＝1.8 m/s2。
考向三：牛顿第二定律的瞬时性问题
【例4】A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( )
A．g，g B．1.6g,0
C．0.6g,0 D．0，eq \f(8,3)g
【答案】B
【解析】由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间，B球所受的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度为1.6g，故B正确。
【巩固】如图所示，物块1、2间用轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
【答案】C
【解析】杆的弹力可以突变，故在将木板抽出的瞬间，物块1、2均做自由落体运动，加速度均为g；而弹簧的弹力不能突变，木板抽出前，弹簧的弹力等于物块3的重力，故在抽出木板的瞬间，物块3受重力和弹簧向上的弹力仍处于平衡状态，故物块3的加速度为0；物块4受重力和弹簧向下的压力，合力为(m＋M)g，则由牛顿第二定律可知，物块4的加速度a4＝eq \f(m＋M,M)g，故C正确。
一、单选题
1．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ）
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的
D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1
【答案】C
【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F=kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k=1。
故选C。
2．“析万物之理，判天地之美”，了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中符合事实的是（ ）
A．亚里士多德指出力是改变物体运动状态的原因
B．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可通过实验直接检验
C．伽利略通过实验证明了重的物体比轻的物体下落得快
D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律
【答案】D
【详解】A．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因，伽利略认为力是改变物体运动状态的原因，故A错误；
B．牛顿第一定律不可能通过实验直接检验，牛顿第二定律可通过实验直接检验，故B错误；
C．伽利略通过实验证明了忽略空气阻力的情况下，轻、重物体下落一样快，故C错误；
D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律，故D正确。
故选D。
3．关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（ ）
A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同
B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C．在公式中若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
【答案】D
【详解】A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，故A正确；
B．根据知，合力变化时，加速度随之变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；
C．在公式F＝ma中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故C正确；
D．根据F＝ma知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致，故D错误。
本题选不正确的，故选D。
4．如图所示，质量的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用。则物体的加速度是（g取）（ ）
A．0B．，水平向右
C．，水平向左D．，水平向右
【答案】D
【详解】物体受到的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
方向水平向右。
故选D。
5．如图所示，在一辆表面粗糙且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球（m1>m2）随车一起习速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球（ ）
A．一定相碰B．一定不相碰C．不一定相碰D．无法确定
【答案】B
【详解】小车停止前，两个小球和小车一起做匀速直线运动，并且两个小球和小车具有共同的速度，当小车突然停止时，由于小球在同一辆表面粗糙且足够长的小车上，动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律
得
故两个小球同步，一起做匀减速直线运动到停止，故一定不相碰。
故选B。
6．如图所示，A，B两球间通过轻质弹簧相连，用细线悬挂于天花板上且静止不动，A，B两球质量分别为2m、m，若某时刻突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（ ）
A．A球加速度为，B球加速度为g
B．A球加速度为，B球加速度为0
C．A球加速度为，B球加速度不为0
D．A球加速度为，B球加速度为g
【答案】B
【详解】剪断细线前，以B为对象，根据受力平衡可知弹簧弹力为
在剪断细线瞬间，弹簧弹力保持不变，则B球的受力不变，B球加速度为0；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得
故选B。
7．如图所示，一根细线一端系在天花板，另一端系在篮子上.篮子内放有一个质量m=0.3kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与固定档板相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为3N，物块保持静止状态。取重力加速度g=10m/s2，用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块的加速度大小是（ ）
A．a=0B．a=10m/s2C．D．a=20m/s2
【答案】C
【详解】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度
因物块完全失重，物块对篮子压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则
可知物块的加速度大小
故选C。
8．一运动员在水中沿水平直线向前加速游动，水对运动员作用力方向合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】一运动员在水中沿水平直线向前加速游动，则运动员的合力方向与运动方向相同，水对运动员作用力具有竖直向上的分力和水平向前的分力，则水对运动员作用力方向应斜向上偏左。
故选A。
9．如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1B．方向2C．方向3D．方向4
【答案】B
【详解】周围接触物对石块有竖直向上的分力与石块的重力平衡，周围接触物对石块有水平向左的分力提供石块的加速度，则周围接触物对石块作用力方向斜向上偏左。
故选B。
10．北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是8m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们在1s内速度变化量大小是2m/s。则待测物体Q的质量为（ ）
A．3.0kgB．4.0kgC．5.0kgD．6.0kg
【答案】A
【详解】只有物体P时，根据牛顿第二定律
又
标准物体与待测物体Q紧靠在一起时，同理
，
联立得
故选A。
二、多选题
11．如图一根质量为M的粗糙杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，杆处于静止状态。一个穿在杆上的质量为m的小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．地面所受的压力等于二者的重力之和B．地面所受的摩擦力大小等于墙壁的弹力大小
C．环受到的摩擦力大小为mgsinθD．环受到的合力为ma
【答案】ABC
【详解】A．由于小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下，所以地面对杆的支持力小于二者的重力之和，故A错误，符合题意；
B．小环对杆的压力和摩擦力在水平方向上的分量不相等，所以地面所受的摩擦力大小不等于墙壁的弹力，故B错误，符合题意；
C．环受到的摩擦力大小为
故C错误，符合题意；
D．由于小环匀加速的加速度为a，所以环受到的合力为ma，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
12．如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．石块B所受合力大小为
B．石块B所受合力大小为ma
C．周围与石块B接触的物体对它的作用力为ma
D．货车加速度a越大，周围与石块B接触的物体对它的作用力与水平方向的夹角越小
【答案】BD
【详解】AB．石块的受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
故A错误，B正确；
C．周围与石块B接触的物体对它的作用力为
故C错误；
D．设F与水平方向的夹角为θ，则有
若货车加速度a越大，则周围与石块B接触的物体对它的作用力与水平方向的夹角θ越小，故D正确。
故选BD。
13．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧此时的长度为
B．细线上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为
D．剪断的瞬间，物体的加速度为
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹簧弹力大小为，绳的拉力大小为，由受力平衡可得， 竖直方向
水平方向
设弹簧形变量为，则
由以上三式得，弹簧形变量
细绳上的拉力
A．弹簧此时的长度应为，故A错误；
B．细绳上的拉力为，故B正确；
C．剪断的瞬间，小球以绳长为半径向下做圆周运动，此时的合力为，根据牛顿第二定律，此时加速度
故C错误；
D．剪断的瞬间，小球所受弹簧弹力和重力不变，合力与剪断细绳前绳的拉力大小相等，方向相反，大小为。根据牛顿第二定律，此时加速度
故D正确。
故选BD。
14．如图所示，细绳1挂着箱子C，箱内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（ ）
A．A、B、C的加速度都为g
B．A、C的加速度为g，B加速度为零
C．A、C的加速度为，B加速度为零
D．细绳2上的拉力大小为
【答案】CD
【详解】
ABC．细绳1在未被烧断前，将A、B、C看成一个整体，由平衡条件有
当细绳1被烧断的瞬间，A、B、C整体所受合外力大小即等于，此时将B隔离分析，由于弹簧的弹力不发生突变，细绳1被烧断前和烧断的瞬间，对B由平衡条件始终有
即B在细绳1被烧断前和烧断瞬间，所受合外力始终为零，则其加速度为0，由此可知，在细绳1被烧断瞬间应将A、C看成一个整体，由牛顿第二定律有
解得在这瞬间，A、C的加速度大小为
故AB错误，C正确；
D．将A隔离出来对A分析，由于弹簧的弹力在细绳1被烧断瞬间不发生突变，则对A由牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选CD。
15．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直），下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到的弹力一直在增大B．小球的速度一直在增大
C．小球的速度先增大后减小D．小球的加速度先减小后增大
【答案】ACD
【详解】A．小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧的压缩量一直增大，则弹簧的弹力一直增大，因此小球受到的弹力一直在增大，A正确；
BCD．小球从高处下落时做加速运动，速度逐渐增大，接触到弹簧时小球具有一定的速度，接触到弹簧后受到弹簧的弹力作用，开始弹力小于重力，小球受到的合力向下，由牛顿第二定律可知，小球的加速度向下，小球的速度仍逐渐增大，随弹力逐渐增大，小球向下运动的加速度逐渐减小，当弹力大小等于重力时，小球的加速度等于零，此时小球的速度达到最大，以后弹力大于重力，小球受合力方向向上，小球的加速度向上，小球做减速运动，弹力继续增大，小球向上的加速度继续增大，当小球的速度减到零时，弹簧压缩到最短，由此可知，小球的速度先增大后减小；小球的加速度先减小后增大，B错误，CD正确。
故选ACD。
16．图示为某学校举行的托乒乓球跑步比赛。比赛中球拍及乒乓球可视为水平方向的直线运动。为确保乒乓球不相对球拍运动，选手需调整球拍倾角（）以确保球与球拍间始终无摩擦。已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，下列说法正确的是（ ）
A．匀速跑阶段，球拍应保持倾斜
B．匀速跑的速度越小，球拍对球的弹力越大
C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大
D．若球拍突然停止运动，乒乓球将做平抛运动
【答案】AC
【详解】A．匀速跑阶段，乒乓球受力平衡，球拍应保持倾斜，若不倾斜，乒乓球与球拍之间会有摩擦力，故A正确；
B．对小球受力分析可得
匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力
越小，故B错误；
C．匀加速跑过程中，水平方向有
加速度不变，v增大，球拍倾角θ逐渐增大，故C正确；
D．若球拍突然停止运动，乒乓球竖直方向不是自由落体运动，不是做平抛运动，故D错误。
故选AC。
三、解答题
17．摄影师Ken Hartkamp在比利时Pairi Daiza动物园参观时，记录了一对猩猩母子的有趣互动。当时三岁的Berani正独自在户外玩耍，不一会它的妈妈Sari就找来了，一把拖着娃从草地上回到家门口，简化成右图，小猩猩妈妈先用水平拉力F使小猩猩由静止开始做匀加速直线运动，在第1s内拉动了0.5m，而后换成方向与水平面成θ=37°角的F1使小猩猩在草地上做匀速直线运动，已知小猩猩的质量m=30kg，小猩猩与草皮的动摩擦因数为，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）第1s内小猩猩的加速度a；
（2）水平拉力F的大小；
（3）斜向上拉力F1的大小。
【答案】（1）1m/s2；（2）130N；（3）100N
【详解】（1）当拉力水平时，小猩猩做匀加速直线运动，根据位移时间关系
可得
（2）根据牛顿第二定律可得
联立可得
（3）当拉力倾斜时，物体受力分析如图所示
水平方向，有
竖直方向，有
联立可得
18．如图所示，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
【答案】2.83N，0
【详解】当小球对斜面恰好没有压力时，斜面向右的加速度为，则竖直方向上
水平方向上
解得
所以当时，小球已经飞起来了，斜面对小球无作用力为0，受力分析如图所示
竖直方向上
水平方向上
所以此时绳子的拉力
19．风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。
（1）求细线拉力大小；
（2）若剪断细线，求小球的加速度；
（3）若已知小球离地的高度为H，求剪断细线后小球落地的时间。
【答案】（1）；（2），方向沿细线向下；（3）
【详解】（1）分析小球受力，由平衡条件可知
解得
（2）剪断细线后，小球所受合外力与F等大反向，由牛顿第二定律有
解得
方向沿细线向下
（3）小球做初速度为零的匀加速直线运动，至落地位移为
又，解得
20．从高空下落的物体所受空气阻力随下落速度的增大而增大，经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知体积很小的雨滴（可视为球体）从云层中下落所受的空气阻力f大小与速度v和半径r成正比，即f=kvr，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数。已知水的密度ρ =1.0×103 kg/m3，球体体积，π取3，重力加速度g取10m/s2。不考虑雨滴下落过程中质量的变化，不计空气浮力。
（1）雨滴在匀速运动之前，加速度和速度如何变化？
（2）求半径r = 0.1mm的雨滴在无风时的终极速度vm（计算结果保留两位有效数字）；
（3）若雨滴半径减小一半，终极速度如何变化？简要说明理由。
【答案】（1）加速度减小，速度增大；（2）；（3）减小，见解析
【详解】（1）雨滴在匀速运动之前，速度较小，空气阻力较小，空气阻力小于重力，根据牛顿第二定律有
解得
可知，雨滴在匀速运动之前，加速度减小，速度增大。
（2）雨滴达到终极速度时，受力平衡，根据平衡条件有
由于
解得
（3）根据上述可解得，终极速度为
可知，若雨滴半径减小一半，终极速度将减小到原来的。
21．某学习小组的同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”测量竖直运行电梯的加速度。测量仪如图所示，轻弹簧上端固定在测量仪外壳上，弹簧下端悬挂一个小球，弹簧左侧沿竖直方向固定一标尺。当小球静止时，弹簧下端的指针所指标尺位置标为“0”刻度线。将测量仪沿竖直方向固定在电梯轿厢侧壁上。已知弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。
（1）当电梯静止时，求弹簧的伸长量x0；
（2）在标尺的刻度值x处可标注电梯加速度a的大小和方向，请说明标注依据。
【答案】（1）；（2）当x < 0时，a > 0，表示电梯加速度方向竖直向上；当x > 0时，a < 0，表示电梯加速度方向竖直向下。
【详解】（1）小球处于静止状态，根据二力平衡
解得
（2）以“0”刻度线为坐标原点，选取竖直向上为正方向，建立一维坐标系。当指针指在刻度值为x的刻度线时，根据牛顿第二定律
解得
可知加速度a与刻度值x一一对应，可以在刻度值x处，标注加速度值为。
当x < 0时，a > 0，表示电梯加速度方向竖直向上；
当x > 0时，a < 0，表示电梯加速度方向竖直向下。
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练
模块五 小试牛刀过关测
1.通过分析探究验数据，能得出牛顿第二定律的数学表达式F=kma，并能准确表达牛顿第二定律的内容；
2.能根据1N的定义，理解牛顿第二定律的表达式是如何从F=kma变到F=ma的，体会单位产生的过程；
3.能够从合力到加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力的桥梁；
4.会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中简单问题，体会物理的实用价值。
教材习题01
在平直路面上，质量为1100的汽车在进行研发的测试，当速度达到100时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
解题方法
利用加速度定义式求解a，注意速度单位换算；再利用牛顿第二定律求解加速度。
【答案】437N，方向与运动方向相反；1.42，方向与运动方向相同。
教材习题02
某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
解题方法
首先确定列车的加速度方向（即小球的加速度方向：水平向右），接着对小球进行受力分析：受重力与细线的拉力，最后将重力与拉力沿水平方向和竖直方向分解。
【答案】gtanθ，方向水平向右
教材习题03
光滑水平桌面上有一个质量是2kg的物体，它在水平方向上受到互成90°角的两个力作用，这两个力都是14N．这个物体加速度的大小是多?沿什么方向?
解题方法
先求出物体的合力（勾股定理），再利用牛顿第二定律求解加速度，加速度方向与合力方向相同。
【答案】
■知识点一：牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成 ，加速度的方向跟 的方向相同。
(2)牛顿第二定律可表述为a∝eq \f(F,m)，也可以写成等式F＝ ，其中k是比例系数，F指的是物体所受的 。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了 的方向与 的方向一致。
■知识点二：力的单位
(1)F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)“牛顿”的定义：当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力即为1牛顿(用符号N表示)，1 N＝ 。此时牛顿第二定律可以表述为 。
【参考答案】1.牛顿第二定律
(1)反比、作用力
(2)kma、合力、加速度、力
2.力的单位
1_kg·m/s2、F＝ma。
考向一： 牛顿第二定律的理解
【例1】(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
【答案】AB
【解析】由牛顿第二定律的矢量性可知，加速度a一定与力F的方向相同，故A正确；牛顿第二定律表述的是同一时刻物体所受合力与其加速度的对应关系，故B正确；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和，故C错误；合力的方向与物体加速度的方向一致，与物体速度方向不一定一致，故D错误。
考向二：力的单位
【例2】(多选)在有关牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下述说法中，正确的是( )
A．在任何情况下k都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力
【答案】CD
【解析】在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k为1，其他情况k不一定等于1，故C正确，A、B错误；当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，k＝1,1 N＝1 kg·m/s2，故1 N就是使1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，故D正确。
考向三：牛顿第二定律的简单应用
【例3】如图所示，A、B两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
【答案】A
【解析】根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向所受的合力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，A正确，B、C、D错误。
【巩固3】如图所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平地面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)把小黄鸭看作质点，作出其受力示意图；
(2)小黄鸭对地面的压力；
(3)小黄鸭运动的加速度的大小。
【答案】(1)图见解析 (2)120 N，方向竖直向下(3)1.8 m/s2
【解析】(1)受力示意图如图所示。
(2)根据平衡条件可得：
Fsin53°＋N＝mg
解得N＝mg－Fsin53°＝120 N，
方向竖直向上；
则小黄鸭对地面的压力N′＝N＝120 N，方向竖直向下。
(3)小黄鸭受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以f＝μN＝24 N
根据牛顿第二定律得：Fcs53°－f＝ma，
解得a＝1.8 m/s2。
考向三：牛顿第二定律的瞬时性问题
【例4】A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( )
A．g，g B．1.6g,0
C．0.6g,0 D．0，eq \f(8,3)g
【答案】B
【解析】由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间，B球所受的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度为1.6g，故B正确。
【巩固】如图所示，物块1、2间用轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
【答案】C
【解析】杆的弹力可以突变，故在将木板抽出的瞬间，物块1、2均做自由落体运动，加速度均为g；而弹簧的弹力不能突变，木板抽出前，弹簧的弹力等于物块3的重力，故在抽出木板的瞬间，物块3受重力和弹簧向上的弹力仍处于平衡状态，故物块3的加速度为0；物块4受重力和弹簧向下的压力，合力为(m＋M)g，则由牛顿第二定律可知，物块4的加速度a4＝eq \f(m＋M,M)g，故C正确。
一、单选题
1．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ）
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的
D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1
【答案】C
【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F=kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k=1。
故选C。
2．“析万物之理，判天地之美”，了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中符合事实的是（ ）
A．亚里士多德指出力是改变物体运动状态的原因
B．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可通过实验直接检验
C．伽利略通过实验证明了重的物体比轻的物体下落得快
D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律
【答案】D
【详解】A．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因，伽利略认为力是改变物体运动状态的原因，故A错误；
B．牛顿第一定律不可能通过实验直接检验，牛顿第二定律可通过实验直接检验，故B错误；
C．伽利略通过实验证明了忽略空气阻力的情况下，轻、重物体下落一样快，故C错误；
D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律，故D正确。
故选D。
3．关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（ ）
A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同
B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C．在公式中若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
【答案】D
【详解】A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，故A正确；
B．根据知，合力变化时，加速度随之变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；
C．在公式F＝ma中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故C正确；
D．根据F＝ma知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致，故D错误。
本题选不正确的，故选D。
4．如图所示，质量的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用。则物体的加速度是（g取）（ ）
A．0B．，水平向右
C．，水平向左D．，水平向右
【答案】D
【详解】物体受到的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
方向水平向右。
故选D。
5．如图所示，在一辆表面粗糙且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球（m1>m2）随车一起习速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球（ ）
A．一定相碰B．一定不相碰C．不一定相碰D．无法确定
【答案】B
【详解】小车停止前，两个小球和小车一起做匀速直线运动，并且两个小球和小车具有共同的速度，当小车突然停止时，由于小球在同一辆表面粗糙且足够长的小车上，动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律
得
故两个小球同步，一起做匀减速直线运动到停止，故一定不相碰。
故选B。
6．如图所示，A，B两球间通过轻质弹簧相连，用细线悬挂于天花板上且静止不动，A，B两球质量分别为2m、m，若某时刻突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（ ）
A．A球加速度为，B球加速度为g
B．A球加速度为，B球加速度为0
C．A球加速度为，B球加速度不为0
D．A球加速度为，B球加速度为g
【答案】B
【详解】剪断细线前，以B为对象，根据受力平衡可知弹簧弹力为
在剪断细线瞬间，弹簧弹力保持不变，则B球的受力不变，B球加速度为0；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得
故选B。
7．如图所示，一根细线一端系在天花板，另一端系在篮子上.篮子内放有一个质量m=0.3kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与固定档板相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为3N，物块保持静止状态。取重力加速度g=10m/s2，用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块的加速度大小是（ ）
A．a=0B．a=10m/s2C．D．a=20m/s2
【答案】C
【详解】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度
因物块完全失重，物块对篮子压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则
可知物块的加速度大小
故选C。
8．一运动员在水中沿水平直线向前加速游动，水对运动员作用力方向合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】一运动员在水中沿水平直线向前加速游动，则运动员的合力方向与运动方向相同，水对运动员作用力具有竖直向上的分力和水平向前的分力，则水对运动员作用力方向应斜向上偏左。
故选A。
9．如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1B．方向2C．方向3D．方向4
【答案】B
【详解】周围接触物对石块有竖直向上的分力与石块的重力平衡，周围接触物对石块有水平向左的分力提供石块的加速度，则周围接触物对石块作用力方向斜向上偏左。
故选B。
10．北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是8m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们在1s内速度变化量大小是2m/s。则待测物体Q的质量为（ ）
A．3.0kgB．4.0kgC．5.0kgD．6.0kg
【答案】A
【详解】只有物体P时，根据牛顿第二定律
又
标准物体与待测物体Q紧靠在一起时，同理
，
联立得
故选A。
二、多选题
11．如图一根质量为M的粗糙杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，杆处于静止状态。一个穿在杆上的质量为m的小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．地面所受的压力等于二者的重力之和B．地面所受的摩擦力大小等于墙壁的弹力大小
C．环受到的摩擦力大小为mgsinθD．环受到的合力为ma
【答案】ABC
【详解】A．由于小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下，所以地面对杆的支持力小于二者的重力之和，故A错误，符合题意；
B．小环对杆的压力和摩擦力在水平方向上的分量不相等，所以地面所受的摩擦力大小不等于墙壁的弹力，故B错误，符合题意；
C．环受到的摩擦力大小为
故C错误，符合题意；
D．由于小环匀加速的加速度为a，所以环受到的合力为ma，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
12．如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．石块B所受合力大小为
B．石块B所受合力大小为ma
C．周围与石块B接触的物体对它的作用力为ma
D．货车加速度a越大，周围与石块B接触的物体对它的作用力与水平方向的夹角越小
【答案】BD
【详解】AB．石块的受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
故A错误，B正确；
C．周围与石块B接触的物体对它的作用力为
故C错误；
D．设F与水平方向的夹角为θ，则有
若货车加速度a越大，则周围与石块B接触的物体对它的作用力与水平方向的夹角θ越小，故D正确。
故选BD。
13．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧此时的长度为
B．细线上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为
D．剪断的瞬间，物体的加速度为
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹簧弹力大小为，绳的拉力大小为，由受力平衡可得， 竖直方向
水平方向
设弹簧形变量为，则
由以上三式得，弹簧形变量
细绳上的拉力
A．弹簧此时的长度应为，故A错误；
B．细绳上的拉力为，故B正确；
C．剪断的瞬间，小球以绳长为半径向下做圆周运动，此时的合力为，根据牛顿第二定律，此时加速度
故C错误；
D．剪断的瞬间，小球所受弹簧弹力和重力不变，合力与剪断细绳前绳的拉力大小相等，方向相反，大小为。根据牛顿第二定律，此时加速度
故D正确。
故选BD。
14．如图所示，细绳1挂着箱子C，箱内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（ ）
A．A、B、C的加速度都为g
B．A、C的加速度为g，B加速度为零
C．A、C的加速度为，B加速度为零
D．细绳2上的拉力大小为
【答案】CD
【详解】
ABC．细绳1在未被烧断前，将A、B、C看成一个整体，由平衡条件有
当细绳1被烧断的瞬间，A、B、C整体所受合外力大小即等于，此时将B隔离分析，由于弹簧的弹力不发生突变，细绳1被烧断前和烧断的瞬间，对B由平衡条件始终有
即B在细绳1被烧断前和烧断瞬间，所受合外力始终为零，则其加速度为0，由此可知，在细绳1被烧断瞬间应将A、C看成一个整体，由牛顿第二定律有
解得在这瞬间，A、C的加速度大小为
故AB错误，C正确；
D．将A隔离出来对A分析，由于弹簧的弹力在细绳1被烧断瞬间不发生突变，则对A由牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选CD。
15．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直），下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到的弹力一直在增大B．小球的速度一直在增大
C．小球的速度先增大后减小D．小球的加速度先减小后增大
【答案】ACD
【详解】A．小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧的压缩量一直增大，则弹簧的弹力一直增大，因此小球受到的弹力一直在增大，A正确；
BCD．小球从高处下落时做加速运动，速度逐渐增大，接触到弹簧时小球具有一定的速度，接触到弹簧后受到弹簧的弹力作用，开始弹力小于重力，小球受到的合力向下，由牛顿第二定律可知，小球的加速度向下，小球的速度仍逐渐增大，随弹力逐渐增大，小球向下运动的加速度逐渐减小，当弹力大小等于重力时，小球的加速度等于零，此时小球的速度达到最大，以后弹力大于重力，小球受合力方向向上，小球的加速度向上，小球做减速运动，弹力继续增大，小球向上的加速度继续增大，当小球的速度减到零时，弹簧压缩到最短，由此可知，小球的速度先增大后减小；小球的加速度先减小后增大，B错误，CD正确。
故选ACD。
16．图示为某学校举行的托乒乓球跑步比赛。比赛中球拍及乒乓球可视为水平方向的直线运动。为确保乒乓球不相对球拍运动，选手需调整球拍倾角（）以确保球与球拍间始终无摩擦。已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，下列说法正确的是（ ）
A．匀速跑阶段，球拍应保持倾斜
B．匀速跑的速度越小，球拍对球的弹力越大
C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大
D．若球拍突然停止运动，乒乓球将做平抛运动
【答案】AC
【详解】A．匀速跑阶段，乒乓球受力平衡，球拍应保持倾斜，若不倾斜，乒乓球与球拍之间会有摩擦力，故A正确；
B．对小球受力分析可得
匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力
越小，故B错误；
C．匀加速跑过程中，水平方向有
加速度不变，v增大，球拍倾角θ逐渐增大，故C正确；
D．若球拍突然停止运动，乒乓球竖直方向不是自由落体运动，不是做平抛运动，故D错误。
故选AC。
三、解答题
17．摄影师Ken Hartkamp在比利时Pairi Daiza动物园参观时，记录了一对猩猩母子的有趣互动。当时三岁的Berani正独自在户外玩耍，不一会它的妈妈Sari就找来了，一把拖着娃从草地上回到家门口，简化成右图，小猩猩妈妈先用水平拉力F使小猩猩由静止开始做匀加速直线运动，在第1s内拉动了0.5m，而后换成方向与水平面成θ=37°角的F1使小猩猩在草地上做匀速直线运动，已知小猩猩的质量m=30kg，小猩猩与草皮的动摩擦因数为，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）第1s内小猩猩的加速度a；
（2）水平拉力F的大小；
（3）斜向上拉力F1的大小。
【答案】（1）1m/s2；（2）130N；（3）100N
【详解】（1）当拉力水平时，小猩猩做匀加速直线运动，根据位移时间关系
可得
（2）根据牛顿第二定律可得
联立可得
（3）当拉力倾斜时，物体受力分析如图所示
水平方向，有
竖直方向，有
联立可得
18．如图所示，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
【答案】2.83N，0
【详解】当小球对斜面恰好没有压力时，斜面向右的加速度为，则竖直方向上
水平方向上
解得
所以当时，小球已经飞起来了，斜面对小球无作用力为0，受力分析如图所示
竖直方向上
水平方向上
所以此时绳子的拉力
19．风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。
（1）求细线拉力大小；
（2）若剪断细线，求小球的加速度；
（3）若已知小球离地的高度为H，求剪断细线后小球落地的时间。
【答案】（1）；（2），方向沿细线向下；（3）
【详解】（1）分析小球受力，由平衡条件可知
解得
（2）剪断细线后，小球所受合外力与F等大反向，由牛顿第二定律有
解得
方向沿细线向下
（3）小球做初速度为零的匀加速直线运动，至落地位移为
又，解得
20．从高空下落的物体所受空气阻力随下落速度的增大而增大，经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知体积很小的雨滴（可视为球体）从云层中下落所受的空气阻力f大小与速度v和半径r成正比，即f=kvr，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数。已知水的密度ρ =1.0×103 kg/m3，球体体积，π取3，重力加速度g取10m/s2。不考虑雨滴下落过程中质量的变化，不计空气浮力。
（1）雨滴在匀速运动之前，加速度和速度如何变化？
（2）求半径r = 0.1mm的雨滴在无风时的终极速度vm（计算结果保留两位有效数字）；
（3）若雨滴半径减小一半，终极速度如何变化？简要说明理由。
【答案】（1）加速度减小，速度增大；（2）；（3）减小，见解析
【详解】（1）雨滴在匀速运动之前，速度较小，空气阻力较小，空气阻力小于重力，根据牛顿第二定律有
解得
可知，雨滴在匀速运动之前，加速度减小，速度增大。
（2）雨滴达到终极速度时，受力平衡，根据平衡条件有
由于
解得
（3）根据上述可解得，终极速度为
可知，若雨滴半径减小一半，终极速度将减小到原来的。
21．某学习小组的同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”测量竖直运行电梯的加速度。测量仪如图所示，轻弹簧上端固定在测量仪外壳上，弹簧下端悬挂一个小球，弹簧左侧沿竖直方向固定一标尺。当小球静止时，弹簧下端的指针所指标尺位置标为“0”刻度线。将测量仪沿竖直方向固定在电梯轿厢侧壁上。已知弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。
（1）当电梯静止时，求弹簧的伸长量x0；
（2）在标尺的刻度值x处可标注电梯加速度a的大小和方向，请说明标注依据。
【答案】（1）；（2）当x < 0时，a > 0，表示电梯加速度方向竖直向上；当x > 0时，a < 0，表示电梯加速度方向竖直向下。
【详解】（1）小球处于静止状态，根据二力平衡
解得
（2）以“0”刻度线为坐标原点，选取竖直向上为正方向，建立一维坐标系。当指针指在刻度值为x的刻度线时，根据牛顿第二定律
解得
可知加速度a与刻度值x一一对应，可以在刻度值x处，标注加速度值为。
当x < 0时，a > 0，表示电梯加速度方向竖直向上；
当x > 0时，a < 0，表示电梯加速度方向竖直向下。
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练
模块五 小试牛刀过关测
1.通过分析探究验数据，能得出牛顿第二定律的数学表达式F=kma，并能准确表达牛顿第二定律的内容；
2.能根据1N的定义，理解牛顿第二定律的表达式是如何从F=kma变到F=ma的，体会单位产生的过程；
3.能够从合力到加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力的桥梁；
4.会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中简单问题，体会物理的实用价值。
教材习题01
在平直路面上，质量为1100的汽车在进行研发的测试，当速度达到100时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
解题方法
利用加速度定义式求解a，注意速度单位换算；再利用牛顿第二定律求解加速度。
【答案】437N，方向与运动方向相反；1.42，方向与运动方向相同。
教材习题02
某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
解题方法
首先确定列车的加速度方向（即小球的加速度方向：水平向右），接着对小球进行受力分析：受重力与细线的拉力，最后将重力与拉力沿水平方向和竖直方向分解。
【答案】gtanθ，方向水平向右
教材习题03
光滑水平桌面上有一个质量是2kg的物体，它在水平方向上受到互成90°角的两个力作用，这两个力都是14N．这个物体加速度的大小是多?沿什么方向?
解题方法
先求出物体的合力（勾股定理），再利用牛顿第二定律求解加速度，加速度方向与合力方向相同。
【答案】
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