第一章《+直角三角形的边角关系》单元检测试卷2024-2025学年北师大版数学九年级下册

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第一章《 直角三角形的边角关系》单元检测试卷（含解答）一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题目要求．）1． 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（   ）  A． B． C． D． 2． 已知为锐角，且，则 （   ）A． B． C． D． 3． Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于（   ）A．8 cm B． cm C． cm D． cm在中，对边分别为、、，，若，则的值为（   ）A． B． C． D． 5． 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（   ） A．15m B． C．20m D． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（   ） A． B． C． D． 7． 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（   ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A． B． C． D． 如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（   ） A． B． C． D．9． 某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是（   ）米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4) A．9 B．10 C．11 D．12 10 . 如图，在矩形纸片中，点E、F分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若，，，则的长是（   ）  A． B．2 C． D．3 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11． 12 . 在中，，，，则的值是___________ 在中，如果满足，则 ． 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 （结果保留整数，参考数据：，，）   已知中，，，则 ． 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．   三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． 在中，，，，求的值． 18． 如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东方向上，在线段上距A城市的B处测得P在北偏东方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区？（）   无人机是当下年轻人娱乐竞技的方式之一．某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图），比赛谁测量某写字楼BC的高度精确，其中小明操作的无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者小明（点A）的俯角为37°，测得写字楼顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，请帮助小明根据以上数据计算写字楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．（参考数据：，，） 20．如图，在中，，，． 求的长；求的面积（结果保留根号）． 21．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的()，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为)，转动点距离地面的高度为． 当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；某日，一居民家突发险情，该居民家窗台距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．(参考数据：) 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，车轮半径为，坐垫与点的距离为．（结果精确到，参考数据：） 求坐垫到地面的距离；根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长． 为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．     通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；(2) 为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．结果精确到）（参考数据：，，．） 如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．  求证：平分(2) 求证：．(3) 若，，求的值．参考解答一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题目要求．）1． B 2．A． 3．A 4．C 5．C 6 .A 7．C 8 .A 9．B 10 .A二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11 . 12 13． 14 .8 15.2 16 .三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：在中，，，，，即．．．．18．解：如图所示，过点P作于D，设，由题意得，在中，，在，，∵，∴，解得，∴，∴计划修建的这条高速公路不会穿越保护区．  19.解：过点D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°，在Rt△ADE中，∠AEF=90°，∴tan37°=，∴AE40，∵DE⊥AB，CB⊥AB，CF⊥DE，∴四边形BCFE是矩形，∴CF=BE57-40=17，在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°，∴DF=CF=17，∴BC=EF=DE-DF30-17=13，答：教学楼BC的高度约为13米．20．（1）解：过点作于．在中，，，，∵在中，，；（2）∵在中，，，在中，根据勾股定理，，的面积．21．（1）解：如图1，过点作于点，过点作于点，答图1，四边形为矩形，，，，在中，，，；答：云梯消防车最高点距离地面的高度为．（2）如图2，为了救援，起重臂伸到最大长度，张角转到最大度数，作于，于点，答图2，四边形为矩形，，，，在中，，，；故米米，所以云梯消防车能实施有效救援22.（1）解：如图1，过点作于点，由题意知，，，∴，∵，∴单车车座到地面的高度约为；（2）解：如图2，过点作于点，由题意知，∴，∴，∴的长为．23.（1）解：如图，在中，，，，，，，，距离不符合最佳要求；（2）在中，，，，为了符合最佳要求，，在中，，∴，，∴，∴，∴．24.（1）证明：∵四边形是矩形，∴，由折叠性质可得：，∵延长交于E，∴，∴，∵点M是的中点，∴，由折叠性质可得：，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）证明：由折叠性质可得：，由（1）得：，∵，∴，∵，∵，∴，∵，∴；（3）解：由（2）得：，∵，∴，由（2）得：，由折叠性质得：，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，由折叠性质的：，∴，∴，∴；