2021-2022学年江苏省镇江市九年级上学期数学期末试题及答案

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1. 一元二次方程的解为______．
【答案】x=±2
【解析】
【分析】先将式子x2-4=0移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
【详解】解：移项得x2=4，
∴x=±2．
故答案为：x=±2．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
2. 如图，把一个边长为6的正三角形纸片剪去3个小三角形，得到一个正六边形（图中的阴影部分），则剪去的每个小三角形的边长等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据正六边形的定义可得EF=FG=GH，求出△BEF和△CGH为正三角形，是等边三角形，再根据等边三角形的定义可知EF=BF，HG=GC，所以得出BF=FG=GC，可得出FG的长度，从而求得答案．
【详解】解：∵六边形DEFGHI为正六边形，
∴EF=FG=GH，∠EDI=∠DIH=∠IHG=∠HGF=∠GFE=120°，
∴∠BEF=∠BFE=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=BF=EF，
同理：CG=GH=CH，
∴BF=FG=CG=2，
即剪去的每个小三角形的边长等于2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及正六边形的定义，由条件得出BF=FG=GC是解题的关键．
3. 若是关于的方程的一个解，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程中，解关于字母的一元一次方程即可解题．
【详解】将代入方程中得，
，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1-2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．
5. 对方程进行配方，得，其中______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求m．
详解】解：由题意得：m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6. 如图，A、D是上两点，BC是直径，若，则______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】连接BD，由BC为直径可得∠BDC=90°，再由∠B=∠A=30°，即可求出∠BCD的度数．
【详解】解：连接BD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理是解题的关键．
7. 甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，______（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据成绩图可以得到甲、乙8次打靶的成绩，再根据方差公式代入样本数据计算即可．
【详解】解：甲的平均数=（10+7+7+8+8+8+9+7）÷8=8，甲的方差S甲2=[（8-10）2+3×（8-7）2+3×（8-8）2+（8-9）2]÷8=1；
乙的平均数=（10+5+5+8+9+9+8+10）÷8=8，乙的方差S乙2=[2×（8-10）2+2×（8-8）2+2×（8-9）2+2×（8-5）2]÷8=3.5；
∴S甲2＜S乙2，
∴甲比乙稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大反之也成立．
8. 一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．类似的，一种药品经过n次降价，药价从每盒a元下调至b元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______．
【答案】a（1-x）n=b
【解析】
【分析】利用经过n次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）n，即可得出关于x的一元n次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：a（1-x）n=b．
故答案为：a（1-x）n=b．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元高次方程是解题的关键．
9. 据统计，九（1）班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁（这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或“c”）．
【答案】b
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式即可求出．
【详解】解：这个班40名同学的平均年龄是（岁）．
∵这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁，
∴这个班级学生的平均年龄更接近b岁，
故答案为：b．
【点睛】本题考查的是样本平均数的求法即平均数等于所有数据的和除以数据的个数．熟记公式是解决本题的关键．
10. 如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心．若，，则的半径等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】连接OA，根据AC是⊙O的切线，得到∠OAC=90°，根据勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵BC=9，
∴OC=9-OA，
∵OA2+AC2=OC2，
∴OA2+32=（9-OA）2，
∴OA=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
11. 一组数据21，22，23，24，25，用符号A表示，记为，加入一个数据a后，用符号B表示，记为．
①若，则A的平均数大于B的平均数；
②若，则A的方差等于B的方差；
③若，则A的中位数小于B的中位数．
其中正确的序号是______．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】根据方差、平均数、中位数的概念求解．
【详解】解：①若a=22，则A的平均数为=23，
B的平均数，
∴A的平均数大于B的平均数，正确；
②若a=23，则A的平均数为=23，
A的方差：×[（23-21）2+（23-22）2+（23-23）2+（23-24）2+（23-25）2]=2，
B的平均数，
B的方差：×[（23-21）2+（23-22）2+（23-23）2+（23-24）2+（23-25）2+（23-23）2]=，
∴A的方差不等于B的方差，错误；
③若a=24，则A的中位数为23，
B的中位数=23.5．
∴A的中位数小于B的中位数，正确．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
12. 如图，有一张四边形纸片ABCD，已知，，，，小明和小丽各做了如下操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______．
【答案】或
【解析】
【分析】分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：小明的最大的扇形ATE，如图所示：
∵AB=AE=，AD=2，∠D=90°，
∴DE=，
∴AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°，
∴∠BAE=55°，
∵AB=AT，
∴∠ABT=∠ATB=80°，
∴∠BAT=180°-160°=20°，
∴∠EAT=55°-20°=35°，
∴长=，
小丽的扇形的圆心角为100°，半径为2，
∴扇形的弧长=，
故答案为：或．
【点睛】本题考查弧长公式，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可．
【详解】解：A．此选项方程根的判别式Δ=02-4×1×1=-4＜0，此方程没有实数根；
B．此选项方程根的判别式Δ=12-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根；
C．此选项方程根的判别式Δ=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根；
D．此选项方程根的判别式Δ=32-4×1×1=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；
故选：D．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
14. 小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小圆形镜子的碎片是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 都不能
【答案】B
【解析】
【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．
【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
15. 王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：
那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，4B. 5，4C. 5，5D. 都无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数据的总个数得出a+b=3，再利用众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵一共抽取10名同学，
∴a+b=10-2-4-1=3，
∴这组数据中5出现次数最多，有4次，
∴众数为5，
中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5，
∴这组数据的中位数为=5，
故选：C．
【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16. 如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出大正方形的面积，再求出阴影部分的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
【详解】∵大正方形的面积=3×3=9，
阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
17. 如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意判断出△A′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得，然后根据S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP直接进行计算即可．
【详解】解：连接A′P，
∵A′B是直径，
∴∠A′PB=90°，
∵∠OBA′=45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′=PB=AB=，
∴，
∴S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP=，
故选：C．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是得出S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AD、BC的中点，点P在线段EF上，内切圆半径的最大值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形APB的面积为12，可知AP+BP最小时，r有最大值，连接CA与EF交于点P'，求出AC=10，由三角形面积公式可得出答案．
【详解】解：∵点E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴EF∥AB，
∵P在EF上，AB=8，BC=6，
∴S△PAB=×8×3=12，
设△PAB内切圆半径是r，
∵S△PAB=（AP+PB+AB）•r=12，
∴AP+BP最小时，r有最大值，
如图，F是BC的中点，所以点B关于EF的对称点是C点，连接CA与EF交于点P'，
∵AP+BP=AP+CP≥CA，
∴此时CA即为AP+BP最小值，
∵AB=8，AD=6，
∴AC==10，
∴AP+BP最小值为10，
∴PA=PB=5，
∴×5×r+×5×r+×8×r=12，
解得r=，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称求最短距离；能够将AP+BP最小值转化为CA的长是解题的关键．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）x1=-3，x2=1
（2）x1=-1，x2=1
【解析】
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，再利用十字相乘法分解因式，解方程即可；
（2）直接提取公因式（x+1），进而分解因式解方程即可．
【小问1详解】
解：x2+2x−3=0，
（x+3）（x-1）=0，
则x+3=0或x-1=0，
解得：x1=-3，x2=1；
【小问2详解】
（x+1）（1-x）=0，
则x+1=0或1-x=0，
解得：x1=-1，x2=1．
【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
20. 甲、乙两校各有5名学生参加区教育局举办的青少年党史知识竞赛，成绩如下表：
（1）对甲、乙两校参赛学生的成绩进行评价；
（2）如果各校从他们参赛的5名学生中派出前3名参加下一轮的决赛，你认为哪个学校的选手实力更强一些？说说你的理由．
【答案】（1）甲、乙两校的平均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校学生的成绩较稳定，成绩较好
（2）甲校的平均分高于乙校，因此甲校的选手实力更强些
【解析】
【分析】（1）计算甲、乙两校参赛学生成绩的平均分，众数，中位数，方差，再进行分析即可；
（2）计算各校前3名的平均分，比较即可．
【小问1详解】
解：由表中数据可知，甲校的平均分是=88（分），
众数是91，
中位数是91，
方差是×[（88-97）2+（88-91）2+（88-80）2+（88-91）2+（88-81）2]=42.4；
乙校的平均分是=88（分），
众数是92，
中位数是92，
方差是×[（88-76）2+（88-92）2+（88-94）2+（88-86）2+（88-92）2]=43.2．
甲、乙两校的平均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校学生的成绩较稳定，成绩较好；
【小问2详解】
甲校派出选手的成绩为91、91、97，平均分是，
乙校派出选手的成绩为92、92、94，平均分是，
甲校的平均分高于乙校，因此甲校的选手实力更强些．
【点睛】本题考查了方差、众数、中位数以及平均数，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
21. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）请你给出m的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．
【答案】（1）m＜
（2）m=0时，x1=0，x2=
【解析】
【分析】（1）先根据一元二次方程的定义得到k+2≠0且|k|=2，解得k=2，原方程化为4x2+x+m=0，然后根据根的判别式的意义得到Δ=1−16m＞0，再解不等式即可；
（2）取m=0，则Δ=1，方程变形为4x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【小问1详解】
解：根据题意得k+2≠0且|k|=2，
解得k=2，
原方程化为4x2+x+m=0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=1−16m＞0，
解得m＜，
即实数m的取值范围为m＜；
【小问2详解】
取m=0，则方程变形为4x2+x=0，
解得x1=0，x2=．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
22. 扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙；大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点．扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系．小云将黑桃1，红桃2、梅花3、方块4这四张牌的背面朝上，洗匀后从中任意翻开两张．用画树状图或列表的方法，求翻开的两张分别代表冬季、春季的概率．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意，列表如下：
共有12种等可能的情况数，其中翻开的两张分别代表冬季、春季的有2种，
则翻开的两张分别代表冬季、春季的概率是=．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动，某种运动鞋零售价每双240元，如果一次性购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元，求这位顾客购买了多少双鞋？
【答案】20
【解析】
【分析】利用总价=单价×数量可求出购买10双鞋所需费用，由该值小于3600可得出购买数量超过10，设这位顾客购买了x双鞋，则每双鞋的售价为（300-6x）元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合单价不能低于160元，即可得出这位顾客购买了20双鞋．
【详解】解：∵240×10=2400（元），2400＜3600，
∴购买数量超过10．
设这位顾客购买了x双鞋，则每双鞋的单价为240-6（x-10）=（300-6x）元，
依题意得：x（300-6x）=3600，
整理得：x2-50x+600=0，
解得：x1=20，x2=30．
当x=20时，300-6x=300-6×20=180＞160，符合题意；
当x=30时，300-6x=300-6×30=120＜160，不符合题意，舍去．
答：这位顾客购买了20双鞋．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24. 如图，P是的直径AB上的一点（不与点A、O、B重合），点C在直径AB上方的半圆上（异于点A、B）．
（1）尺规作图：在上作出一点D，使得（作出所有符合条件的点，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中所作出的符合条件的点中，找到与点C位于直径AB同侧的点D，连接OC、OD，求证．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）过C点作AB的垂线交⊙O于E，根据垂径定理得到AB垂直平分CE，则AB平分∠CPE，延长EP交⊙于D点，延长CP交⊙O于D′，则D点和D′点满足条件；
（2）利用PC=PE得到∠PCE=∠PEC，再利用三角形外角性质得到∠CPD=2∠PEC，而根据圆周角定理得到∠COD=2∠DEC，从而得到结论．
【小问1详解】
解：如图，点D和D'即为所求；
【小问2详解】
证明：∵PC=PE，
∴∠PCE=∠PEC，
∴∠CPD=∠PEC+∠PCE=2∠PEC，
∵∠COD=2∠DEC，
∴∠CPD=∠COD．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
25. 【阅读】小明同学遇到这样一个问题：已知关于x的方程（a、b、m为常数，）的解是，，求方程的解．他用“换元法”解决了这个问题．我们一起来看看小明同学的具体做法．
解：在方程中令，则方程可变形为，
根据关于x的方程的解是，，
可得方程的解是，．
把代入得，，把代入得，，
所以方程的解是，．
【理解】
已知关于x的一元二次方程有两个实数根m，n．
（1）关于x的方程的两根分别是______（用含有m、n的代数式表示）；
（2）方程______的两个根分别是2m，2n．（答案不唯一，写出一个即可）
（3）【猜想与证明】
双察下表中每个方程解的特点：
猜想：方程的两个根与方程______的两个根互为倒数；
（4）仿照小明采用的“换元法”，证明你的猜想．
【答案】（1）m2，n2
（2）ax2+2bx+4c=0
（3）cx2+bx+a=0
（4）见解析
【解析】
【分析】[理解]（1）令，根据题意可得或，即可求解方程；
（2）由题意可知，，由于方程的两个根分别是，，则，，即可写出符合条件的方程；
[猜想与证明]（1）由表格可得：的两个根与方程，，的两个根互为倒数；
（2）先将变形为，设，方程可变形为，设方程的解是，，则可得方程的解为，，把代入得，；把代入得，，即可证明．
【小问1详解】
解：[理解]（1）令，
方程可化为，
有两个实数根，，
或，
或，
或，
故答案为：，；
【小问2详解】
方程有两个实数根，，
或，
，，
方程的两个根分别是，，
，，
方程的两个根为，，
故答案为：；
【小问3详解】
[猜想与证明]由表格可得：的两个根与方程，，的两个根互为倒数，
故答案为：；
【小问4详解】
证明：由两边同除以，得，
设，方程可变形为，
设方程的解是，，
可得方程的解是，，
把代入得，；把代入得，，
所以方程的解是，，
即方程的两个根与方程的两个根互为倒数．
【点睛】本题考查无理方程的解，理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，灵活运用换元法解方程是解题的关键．
26. 如图：已知线段，射线AS垂直于AM，点N在射线AS上，设，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，的平分线交直线NP于点Q，过点Q作，交线段AM于点B，连接PB交AQ于点C，以Q为圆心，QC为半径作圆．
（1）求证：PB与相切；
（2）已知的半径为3，当AM所求直线与相切时，求n的值及PA的长；
（3）当时，若与线段AM只有一个公共点，则的半径的取值范围是______．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）由角平分线和平行可证，从而得出四边形为菱形；则，垂足为，即可证明与相切；
（2）由，，，可得，设，则，在Rt△BDQ中，，解方程即可；
（3）当与相切时，，此时与只有一个公共点，当过点时，连接，作于，设，则，由得，，解方程即可，当第二次经过点时，同理可得．
【小问1详解】
证明：的角平分线交直线于点，
，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形；
，垂足为，
与相切；
【小问2详解】
如图，当与相切于点时，，，，
在Rt△ADQ中，，
设，则，
在Rt△BDQ中，，
解得，即，
，；
【小问3详解】
当与相切时，，此时与只有一个公共点，
当过点时，如图，连接，作于，
设，则，
由得，
，
设，
则方程转化为，
解得，（舍，
，
当第二次经过点时，作于，
设，则，
由得，
，
设，
则方程转化为，
解得，，
，（舍，
与线段只有一个公共点，则的半径的取值范围是或．
故答案为：2或．
【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了直线与圆的位置关系，菱形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程等知识，求出过点时半径的长是解题的关键，属于中考压轴题．
时间/小时
4
5
6
7
8
人数
2
4
a
b
1
甲校选手得分
97
91
80
91
81
乙校选手得分
76
92
94
86
92
方程
方程的解
方程
方程的解
，
，
，
，
，
，
……
……
……
……