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江苏省苏州市工业园区八校联考2023-2024学年八年级上学期数学10月试题（原卷版）
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这是一份江苏省苏州市工业园区八校联考2023-2024学年八年级上学期数学10月试题（原卷版），共6页。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟：
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效：
3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠C－∠BB. a：b：c＝2：3：4C. a2＝b2－c2D. a＝3k，b＝4k，c＝5k（k是正整数）
4. 到三角形各边距离相等的点是三角形的（ ）
A. 三条边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三个内角平分线的交点D. 三条高的交点
5. 等腰三角形一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB度数是( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
7. 如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
10. 如图，在中，，于点D，平分，交于点G，交于点E，于点F，交于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11. 64的平方根是___________．
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．
13. 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
14. 如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是____________.°
15. 如图，在中，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，当取最小值时，的值是____．
16. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为________．
17. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，D是边上一动点，当是“和谐三角形”时，的度数是_________．
18. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______．
三、解答题：本大题共8小题，共54分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19. 解方程．
（1）；
（2）．
20. 已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根．
21. 如图1，在网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．
根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．
22. 如图，在中，，，D为上一点，，，求的周长．
23. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于M，N两点，与相交于点F．
（1）若，求的周长；
（2）若，则的度数为______°．
24. 已知，如图，△ABC和△ECD都等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
25. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接．
（1）如图1，当点D是边的中点时，_____；
（2）如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；
（3）如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，求的值．
26. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若的面积是面积的，求t的值；
（3）若将周长分为两部分，求t的值．
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟：
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效：
3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠C－∠BB. a：b：c＝2：3：4C. a2＝b2－c2D. a＝3k，b＝4k，c＝5k（k是正整数）
4. 到三角形各边距离相等的点是三角形的（ ）
A. 三条边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三个内角平分线的交点D. 三条高的交点
5. 等腰三角形一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB度数是( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
7. 如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
10. 如图，在中，，于点D，平分，交于点G，交于点E，于点F，交于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11. 64的平方根是___________．
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．
13. 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
14. 如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是____________.°
15. 如图，在中，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，当取最小值时，的值是____．
16. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为________．
17. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，D是边上一动点，当是“和谐三角形”时，的度数是_________．
18. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______．
三、解答题：本大题共8小题，共54分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19. 解方程．
（1）；
（2）．
20. 已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根．
21. 如图1，在网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．
根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．
22. 如图，在中，，，D为上一点，，，求的周长．
23. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于M，N两点，与相交于点F．
（1）若，求的周长；
（2）若，则的度数为______°．
24. 已知，如图，△ABC和△ECD都等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
25. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接．
（1）如图1，当点D是边的中点时，_____；
（2）如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；
（3）如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，求的值．
26. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若的面积是面积的，求t的值；
（3）若将周长分为两部分，求t的值．
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