江苏省苏州市工业园区八校联考2023-2024学年八年级上学期数学10月试题（答案解析）

这是一份江苏省苏州市工业园区八校联考2023-2024学年八年级上学期数学10月试题（答案解析），共25页。

1．本试卷满分100分，考试时间100分钟：
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效：
3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义逐项计算即可．
【详解】解：A、，故A计算正确，符合题意；
B、没有意义，故B计算错误，不符合题意；
C、，故C计算错误，不符合题意；
D、，故D计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查算术平方根的定义．根据定义逐项计算出正确结果是解题关键．
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠C－∠BB. a：b：c＝2：3：4C. a2＝b2－c2D. a＝3k，b＝4k，c＝5k（k是正整数）
【答案】B
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】A、由条件可得∠A＋∠B＝∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；
B、不妨设a＝2，b＝3，c＝4，此时a2＋b2＝13，而c2＝16，即a2＋b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
C、由条件可得到a2＋c2＝b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a2＋b2＝（3k）2＋（4k）2＝25k2＝（5k）2＝c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
4. 到三角形各边距离相等的点是三角形的（ ）
A. 三条边垂直平分线交点B. 三条中线的交点
C. 三个内角平分线的交点D. 三条高的交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的判定定理，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，熟练掌握角平分线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
故选：C．
5. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当顶角是时，它的底角；
②底角是．
所以底角是或．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6. 如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是( )

A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】C
【解析】
【详解】因为AD=AP，所以∠APD=∠ADP，因为∠APD＝70°，所以∠ADP=70°，所以∠PAD=180°-70°-70°=40°，因为∠BAC=60°，所以∠PAB=60°-40°=20°，故选C.
7. 如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，
∴∠BDE=∠CBD，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
∵的面积是22.5，，
∴ ，解得： ，
∴，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【详解】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据小正方形的面积为5可得（a-b）2= a2-2ab+b2=5，再根据（a+b）2＝21可得a2+2ab+b2=21，从而可得大正方形的面积为a2+b2=13．
【详解】解：如图所示：
∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21①，
∵小正方形的面积为5，
∴（a-b）2= a2-2ab+b2=5②，
①+②得：2a2+2b2=26，
∴大正方形的面积为a2+b2=13，
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，勾股定理．能正确表示大正方形和小正方形的面积是解题关键．
10. 如图，在中，，于点D，平分，交于点G，交于点E，于点F，交于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平分得，根据得，利用，可得从而可得，得①正确；证明得，从而推得，利用是等腰三角形，得，可得，可知②正确；根据，得，根据得，可证明，可知③正确；连接先证明得得四边形是菱形，要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是，而题干中无法得知为，可知④不正确．
【详解】解：平分，
，，
，
，
，
，可得①正确
由①得
，，
是等腰三角形，
可得②正确
，
，则
可得③正确
连接
四边形是菱形
要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是
而题干中无法得知为
故④不正确
故选：C
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，掌握相关定理和性质是解题关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11. 64的平方根是___________．
【答案】##8和-8##-8和8
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：64的平方根是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】解：当腰为3时，，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长．
故答案为：15．
13. 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴这个正数为：（﹣4）2=16，
故答案为：16
【点睛】考点：平方根．
14. 如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是____________.°
【答案】5
【解析】
【分析】分情况讨论，根据题意画出长方体的展开图，利用勾股定理分别计算即可.
【详解】解：分两种情况讨论，
当爬行路线如图①所示，由题意得：MC=1，CD1=4+2=6，
此时蚂蚁爬行的最短距离MD1＝；
当爬行路线如图②所示，由题意得：MD=2+1=3，DD1=4，
此时蚂蚁爬行的最短距离MD1＝，
∵，
∴蚂蚁爬行的最短距离是5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、两点之间线段最短以及勾股定理，根据题意得到只需分两种情况进行计算比较是解题的关键.
15. 如图，在中，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，当取最小值时，的值是____．
【答案】2
【解析】
【分析】首先证明是等边三角形，由是的平分线，得出是的垂直平分线，作于，交于，连接，此时最小，根据等腰三角形三线合一的性质得出．
【详解】解：如图，
，，
是等边三角形，
是的平分线，
是的垂直平分线，
、两点关于对称．
作于，交于，连接，此时，最小，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定与性质，根据条件得出、两点关于对称，进而根据垂线段最短确定、两点的位置是解题的关键．
16. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为________．
【答案】##106度
【解析】
【分析】由作图可知，是的垂直平分线，则为的中点，如图，连接，则，，，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴为的中点，
如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作垂线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质等知识．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
17. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，D是边上一动点，当是“和谐三角形”时，的度数是_________．
【答案】或．
【解析】
【分析】分四种情况进行讨论：①当∠B＝4∠ADB时；②当∠ADB＝4∠BAD时；③当∠BAD＝4∠ADB时；④当∠B＝4∠DAB时；⑤当∠ADB＝4∠B时；⑥当∠BAD＝4∠B时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．
【详解】解：∵∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，
当△ADC是“和谐三角形”时，分四种情况：
①当∠B＝4∠ADB时；
∠ADB==15°<30°；
不符合题意；
②当∠ADB＝4∠BAD时；
,
解得；
③当∠BAD＝4∠ADB时；
解得：，不符合题意；
④当∠B＝4∠DAB时；
；
解得．
⑤当∠ADB＝4∠B时；
∠ADB＝4∠B；不符合题意；
⑥当∠BAD＝4∠B时．
∠BAD＝4∠B；不符合题意；
综上所述，∠DAB的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．
18. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______．
【答案】或10
【解析】
【分析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可．
【详解】解：当P点在E点左边时，如图1，
由折叠性质得，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
设，则，，
∵，
∴ ，
解得，，
即；
当P点在E点右边时，如图2，
由折叠知，，
∴，
设，则，，
∵ ，
∴，
解得，，
即；
综上，或10．
故答案为：或10．
【点睛】本题考查了折叠性质、勾股定理等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，共54分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19 解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）先移项，再利用平方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
∴，；
【小问2详解】
解：，
，
，
∴，．
【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程．掌握平方根的定义是解题关键．
20. 已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根．
【答案】（1）x=13，y=5
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据二次根式别开方数的非负性得到x=13，即可求出y；
（2）根据平方根定义解答即可．
【小问1详解】
解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
【小问2详解】
∵x2﹣y2=132-52=144，
∴x2﹣y2的平方根是±12．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，求一个数的平方根，正确理解二次根式被开方数的非负性求出x、y的值是解题的关键．
21. 如图1，在的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．

根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的解答即可．
【详解】如图，
【点睛】本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
22. 如图，在中，，，D为上一点，，，求的周长．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理得到为直角三角形，再设，则，利用勾股定理列方程，即可解答．
详解】解：，即，
为直角三角形，，
设，则，
在中，，可得方程：
，
解得，
，
的周长为．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练利用勾股定理列方程是解题的关键．
23. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于M，N两点，与相交于点F．

（1）若，求的周长；
（2）若，则的度数为______°．
【答案】（1）
（2）50
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，，则的周长；
（2）根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理，列式求出，再求出，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，分别是，的中垂线
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）得，，由，分别垂直平分和，可得，
∴，，
∵在中，，
∴，
根据对顶角的性质可得：，，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用．
24. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
【答案】（1）见解析；（2）线段ED的长为13．
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD，即可解答；
（2）由AD=5，AB=17，求得BD=17-5=12，由（1）可知△ACE≌△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，进而∠EAD=90°，根据勾股定理即可解答．
【详解】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE；
（2）∵AD=5，AB=17，
∴BD=17-5=12，
由（1）得AE=BD=12，
∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°，
∵∠EAD=90°，
∴ED==13．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD．
25. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接．

（1）如图1，当点D是边的中点时，_____；
（2）如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；
（3）如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）16
【解析】
【分析】（1）过A作于E，根据三角形面积公式求出即可；
（2）过D作于E，于F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案．
【小问1详解】
）过A作于E，
∵点D是边上的中点，
∴，
∴
故答案为：；
【小问2详解】
过D作于E，于F，
∵为的角平分线，
∴，
∵，，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴由（1）知：，
∵，
∴，
∵，平分，
∴由（2）知：，
∴，
∴，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．
26. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若的面积是面积的，求t的值；
（3）若将周长分为两部分，求t的值．
【答案】（1）
（2）0.5或3.5 （3）2或
【解析】
【分析】（1）当时，可求出，，再利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据勾股定理可求出．再分类讨论：当时，此时点Q在上和当时，此时点Q在上，分别求解即可；
（3）分类讨论：当时，此时点Q在上，和当时，此时点Q在上，再用含t的代数式分别表示，，，，，最后结合将周长分为两部分，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴．
点P到达B点的时间为：秒，点Q到达C点的时间为秒，
∴点Q到达A点的时间为秒．
分类讨论：当时，此时点Q在上，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
解得：；
当时，此时点Q在上，如图，过点Q作，．
∵， 即，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
综上可知若的面积是面积的，t的值为0.5或3.5；
【小问3详解】
解：分类讨论：当时，此时点Q在上，
∴，，
∴，，
∴，．
∵将周长分为两部分，
∴或，
∴或，
解得：或（舍）；
当时，此时点Q在上，
∴，，
∴，，
∴，．
∵将周长分为两部分，
∴或，
∴或
解得：（舍）或．
综上可知，若将周长分为两部分，t的值为2或．
【点睛】此题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程．解题的关键是运用分类讨论思想和数形结合思想．