江苏省苏州市工业园区八校联考2023-2024学年八年级上学期数学10月试题(无答案)

2023-2024学年第一学期随堂练习卷

初二年级  数学学科

2023年10月

注意事项：

1．本试卷满分100分，考试时间100分钟：

2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效：

3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．

1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）

A．  B．

C．  D．，，（k是正整数）

4．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（    ）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点  D．三边中垂线的交点

5．等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（    ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°

6．如图，是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使，且，则的度数是（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

7．如图，矩形ABCD中，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点）顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（    ）

A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．如图，在中，，于点D，BE平分，交AD于点G，交AC于点E，于点F，AF交BE于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．64的平方根为__________．

12．已知等腰三角形两条边长分别是3和6，则此三角形的周长是__________．

13．若一个正数两个不同的平方根分别为和，则此正数为__________．

14．如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是__________．

15．如图，在中，，，BD是的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，当取最小值时，BN的值是__________．

16．如图，在中，，分别以点A、C为图心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若，则的度数为__________．

17．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”、例如，三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，，，D是边CB上一动点，当是“和谐三角形”时，的度数是__________．

18．如图，中，，，，，，，P是直线AC上一方点，指把沿DP所在的直线翻折后，点C恰好落在直线DE上，则此时__________．

三、解答题：本大题共8小题，共54分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分6分）解方程．

（1）；

（2）．

20．（本题满分6分）己知x，y满足，求：

（1）x与y的值；

（2）的平方根．

21．（本题满分4分）如图1，在3×3的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1：在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”打上阴影．

    图1        图2         图3       图4         图5        图6

22．（本题满分6分）如图，在中，，，D为AB上一点，，，求的周长．

23．（本题满分8分）如图，在中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若，求的周长：

（2）若，求的度数．

24．（本题满分7分）已知，如图，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点．

（1）求证：．

（2）若线段，，求线段ED的长．

25．（本题满分7分）在中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．

（1）如图1，当点D是BC边的中点时，__________；

（2）如图2，当AD平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；

（3）如图3，AD平分，延长AD到E，使得，连接BE，若，，，求的值．

        图1                 图2                图3

26．（本题满分10分）已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒2cm，点2从点B开始沿方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．

                                     备用图

（1）当时，__________；

（2）若的面积是面积的，求t的值；

（3）若PQ将周长分为5：7两部分，求t的值．