04 第61讲　随机事件与概率、古典概型 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份04 第61讲　随机事件与概率、古典概型 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共9页。试卷主要包含了结合实例,会用频率估计概率，频率与概率，3,P=0等内容，欢迎下载使用。

1.样本空间与样本点
(1)样本点:随机试验E的每个可能的 称为样本点,常用ω表示.
(2)样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,常用Ω表示.
(3)有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.
2.随机事件、必然事件与不可能事件
(1)随机事件:样本空间Ω的 称为随机事件,常用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当 时,称为事件A发生.
(2)随机事件的特殊情形:必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事件⌀(不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点).
3.事件的关系和运算
注:事件A的对立事件记为A,对立事件是互斥事件的特殊情况.
4.古典概型
(1)两个特征:
有限性:样本空间的样本点只有 个;等可能性:每个样本点发生的可能性 .
(2)计算公式
设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)= = ,其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
5.概率的基本性质
性质1 对任意的事件A,都有 .
性质2 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)= ,P(⌀)= .
性质3 如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)= .
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)= ,P(A)= .
性质5 如果A⊆B,那么P(A) P(B).
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)= .
6.频率与概率
(1)概率:对随机事件发生 的度量.
(2)概率与频率的关系:随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性,可以用频率fn(A)估计概率P(A).
常用结论
互斥事件概率加法公式的推广:若事件A1,A2,A3,…,An两两互斥,则P(A1+A2+A3+…+An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…+P(An).
题组一 常识题
1.[教材改编] 向一个目标射击两次,用y表示“命中目标”,n表示“没有命中目标”,则该试验的样本空间W= .
2.[教材改编] 在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,若记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是 .
3.[教材改编] 从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:
则取到卡片号码为奇数的频率为 .
题组二 常错题
◆索引:对古典概型的特征掌握不牢;对样本空间或指定事件包含的样本点个数计算错误;对古典概型的概率计算公式掌握不牢;确定事件间的关系时出错,进一步导致应用概率性质出错.
4.下列试验中,属于古典概型的是 .①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;
②向正方形ABCD内任意抛掷一点P,求点P恰与点C重合的概率;
③从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;
④在[0,5]上任取一数x,求x