01 第40讲　空间几何体 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.如图,△A'B'C'是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,那么△ABC是( )
A.等腰三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
2.圆锥底面圆的半径为8,侧面展开图的圆心角为π3,则圆锥的侧面积为( )
A.384πB.392π
C.398πD.404π
3.某种壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个此种壶的相关数据,那么一个此种壶的最大盛水量为( )
A.1145π3B.1145π12
C.2010πD.204π
4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其形状可视为一个正四棱锥.现将一个棱长为6的正方体铜块,熔化铸造成一些高为4、底面周长恰为高的2π倍的正四棱锥模型,则该铜块最多能铸造出正四棱锥模型(不计损耗)的个数为( )
A.3B.4
C.5D.6
5.[2024·九省联考] 已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等,则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是 ,圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是 .
6.如图,已知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥中有一个内接圆柱.当此圆柱的侧面积最大时,此圆柱的体积等于 .
7.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1=4,一小虫从点A出发途经三个侧面爬到点A1,则小虫爬行的最短路程为( )
A.4B.5
C.97D.317
8.[2023·惠州一模] 如图①,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.向该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为三角形A1B1C(如图②),则容器的高h为( )
A.22B.3C.4D.6
9.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边BC上,半圆与BC相交于N,C,与AC相切于C,与AB相切于M),则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为( )
A.22π81B.53π27
C.23π9D.233π27
10.(多选题)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B'=2,则以下说法错误的是( )
A.△ABC是钝角三角形
B.△ABC的面积是△A'B'C'的面积的2倍
C.点B的坐标为(0,2)
D.△ABC的周长是4+42
11.(多选题)[2023·湖南长沙一中一模] 如图,AD与BC分别为圆台上、下底面的直径,AD∥BC,若AB=3,AD=2,BC=4,则( )
A.圆台的表面积为14π
B.圆台的体积为142π
C.圆台中截面(过圆台高的中点且平行底面的截面)的面积为5π2
D.从点A经过圆台的侧面到点C的最短路程为33
12.(多选题)[2022·新高考全国Ⅱ卷] 如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )
A.V3=2V2B.V3=2V1
C.V3=V1+V2D.2V3=3V1
13.在如图所示的楔体PQ-ABCD中,下底面ABCD是矩形,PQ的中点R在底面ABCD上的射影为矩形ABCD的中心O,PQ∥AB,AB=4,AD=3,PQ=2,OR=1,则楔体PQ-ABCD的体积为 .
14.如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来的,其侧面可看成圆柱侧面的一部分,已知该斜截圆柱底面的半径为15 cm,母线长最短为40 cm,最长为60 cm,则该斜截圆柱的侧面积为 cm2.
15.[2023·云南师大附中模拟] 已知一个半球内含有一个圆台,半球的底面圆为圆台的下底面,圆台的上底面圆周在半球面上,且上底面的半径为3,若半球的体积为144π,则圆台的体积为 .
16.(多选题)如图①,正八面体EABCDF的每一个面都是边长为2的正三角形,四边形ABCD为正方形,取各棱的中点,顺次连接共顶点A的四条棱的中点,形成以A为顶点的小四棱锥.同理可得以B,C,D为顶点的小四棱锥.切去这4个小四棱锥,得到一个新的几何体(如图②),则该几何体( )
A.共有12个顶点
B.共有24条棱
C.表面积为4+43
D.体积为2
17.[2024·浙江Z20联盟联考] 在三棱锥P-ABO中, PO⊥平面ABO,OB⊥BA,OH⊥BP于H,AP=4,C为PA的中点,则三棱锥P-OCH体积的最大值为( )
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