资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
湖南省长沙市广益（华益）中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）
展开
这是一份湖南省长沙市广益（华益）中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版），文件包含湖南省长沙市广益华益中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题原卷版docx、湖南省长沙市广益华益中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A.B.2C.3D.4
3.在平行四边形ABCD中，若，则∠B的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.将直线向下平移1个单位得到直线是（ ）
A.B.C.D.
5.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分
6.已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A.3B.2C.1D.0
7.在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.以上都有可能
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A.B.C.D.
9.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A.B.1C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.函数中，自变量x的取值范围是______．
12.已知是方程的一个实数根，则的值是______ ．
13.如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．
14.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________．
15.如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为__________．
16.如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9第分，第24、25题每题10分，共72分）
17.解方程：．
18.如图，在平行四边形中，，的角平分线，分别与线段交于点F，E，与交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：．
19.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求点O到直线的距离．
20.某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生进行调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．
请你根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空，_________，_________，C组所在扇形的圆心角等于_________；
（2）此次抽样调查中，视力的中位数在_________组别，众数在_________组别；
（3）如果视力在第D，E两组范围内（及以上）均属视力良好，请估计该校视力良好的学生有多少名？
21.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求的值．
22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23.如图，在中，，点，，分别为，，的中点．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
24.著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现．”我们向伟人看齐，将这种勤思善学、励能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜．
【提出问题】
我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？
【构造关系】
将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照的比例放大或缩小，其中，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为．
（1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程的“系变方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有两个实数根、，当时，其“系变方程”也有两个实数根、，且，求的最小值．
（3）已知关于的方程有四个实数根、、、，问是否存在定值，对于任意实数，都满足，若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由．
25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点的坐标为，与轴交于点，点是射线上一动点，点是的中点，连接交轴于点，过点作交延长线于点，交于点，连接．
（1）若，求的长．
（2）若，求的长．
（3）①连接，问直线是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由；
②连接，，若，求的长．组别
视力
人数
A
B
12
C
18
D
21
E
6
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A.B.2C.3D.4
3.在平行四边形ABCD中，若，则∠B的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.将直线向下平移1个单位得到直线是（ ）
A.B.C.D.
5.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分
6.已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A.3B.2C.1D.0
7.在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.以上都有可能
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A.B.C.D.
9.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A.B.1C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.函数中，自变量x的取值范围是______．
12.已知是方程的一个实数根，则的值是______ ．
13.如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．
14.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________．
15.如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为__________．
16.如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9第分，第24、25题每题10分，共72分）
17.解方程：．
18.如图，在平行四边形中，，的角平分线，分别与线段交于点F，E，与交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：．
19.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求点O到直线的距离．
20.某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生进行调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．
请你根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空，_________，_________，C组所在扇形的圆心角等于_________；
（2）此次抽样调查中，视力的中位数在_________组别，众数在_________组别；
（3）如果视力在第D，E两组范围内（及以上）均属视力良好，请估计该校视力良好的学生有多少名？
21.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求的值．
22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23.如图，在中，，点，，分别为，，的中点．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
24.著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现．”我们向伟人看齐，将这种勤思善学、励能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜．
【提出问题】
我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？
【构造关系】
将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照的比例放大或缩小，其中，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为．
（1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程的“系变方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有两个实数根、，当时，其“系变方程”也有两个实数根、，且，求的最小值．
（3）已知关于的方程有四个实数根、、、，问是否存在定值，对于任意实数，都满足，若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由．
25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点的坐标为，与轴交于点，点是射线上一动点，点是的中点，连接交轴于点，过点作交延长线于点，交于点，连接．
（1）若，求的长．
（2）若，求的长．
（3）①连接，问直线是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由；
②连接，，若，求的长．组别
视力
人数
A
B
12
C
18
D
21
E
6
相关试卷
2024年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）： 这是一份湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
湖南省长沙市华益中学（广益中学）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题： 这是一份湖南省长沙市华益中学（广益中学）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
