132，黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学(五四制)试题

这是一份132，黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学(五四制)试题，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：120分 总时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．
仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．．
【详解】−2的相反数是2
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类型法则、完全平方公式逐项判断，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是正确，符合题意；
B、，故该选项是不正确，不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故该选项是不正确，不符合题意；
D、，故该选项是不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合； 中心对称图形是：图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
4. 反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，k＝−2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键．
5. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6. 抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象平移的规律，根据“左加右减、上加下减”的原则求解即可．
【详解】解：抛物线向右平移个单位，得到，
再向下平移个单位，得到，
故选：B．
7. 如图，是的直径，点A、D在上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊三角形解决问题．连接，由圆周角定理得出，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
8. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（ ）
A. 米B. 6sin52°米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦定义：即可解答．
【详解】解：，
，
米，
米；
故选D．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．
9. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例，逐一进行判断即可；
【详解】A、∵，∴；选项正确，不符合题意；
B、∵，∴；选项正确，不符合题意；
C、∵，∴；选项错误，符合题意；
D、∵，∴；
∵，∴；
∴；选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段对应成比例，是解题的关键．
10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查函数的图象．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 数字2508000用科学记数法表示为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数字2508000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分母部位零列式计算即可．
【详解】根据题意，得，
解得，
故答案为：．
13. 把多项式分解因式的结果是__________.
【答案】
【解析】
【分析】用提公因式法和平方差公式分解因式即可.
【详解】先提公因式，得xy（x2－1），再利用平方差公式得到xy（x＋1）（x－1）.故答案是xy（x＋1）（x－1）.
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解答的关键.
14. 计算：______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
15. 不等式组的解集是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的解集．求出每一个不等式的解集，找到他们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：，
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
16. 一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为________．
【答案】80°##80度
【解析】
【分析】根据扇形的圆心角度数与圆周角之比，等于扇形面积与扇形所在圆的面积相等，计算即可．
【详解】解：扇形所在圆的面积为：，
扇形的圆心角度数为：，
故答案为：80°．
【点睛】本题考查扇形面积与扇形圆心角之间的关键，熟练掌握扇形面积的计算方法是解决本题的关键．
17. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的70元降到了56.7元，那么平均每次降价的百分率为______．
【答案】
【解析】
【分析】商品连续两次降价且每次降价量相等，设平均每次降价的百分率为x，则有商品原价降价后价格，化解求解即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则有，解方程得，(舍去)．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题干列出方程式是解题的关键．
18. 在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为4，
所以两次都摸到相同颜色的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．
19. 正方形中，点为直线上一点，若，则______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，求正切，掌握相关定理是解题的关键
【详解】解：在正方形中，设正方形的边长为，
即，
在直角中，
，
当点在点左侧时，如图所示，
，
在直角中，
；
当点在点右侧时，如图所示，
，
在直角中，
．
故答案为：或．
20. 如图，矩形中，，，点、分别为、上一点，线段交对角线于点，若，则线段的长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于，过作于点，可得，是等腰直角三角形，设，则，，证得，根据相似三角形的性质可得，进而可得线段的长．
【详解】解：如图，过点作交于，过作于点，
四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
矩形中，，，
，
设，则，，
在和中
，
，
，即，
解得，
，
是等腰直角三角形，则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，正确作出辅助线和利用相似三角形的判定和性质是解决本题的关键．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21. 化简求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值．根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值求出代入原式即可求出答案．
【详解】解：
原式
当时，
原式．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的各顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移5个单位长度得到；
（2）作出关于x轴对称的三角形；
（3）连接，直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，两点间距离公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）先确定点的坐标，再利用两点间距离公式求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
将向右平移5个单位，可得，
关于x轴对称的点的坐标为，
∴．
23. 我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校980名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学？
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校980名学生中，对“安全防火”知识了解一般学生约有多少名．
【答案】（1）本次活动共抽取了60名同学
（2）图见解析 （3）196名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用很好的人数除以所占的百分比求出抽取总人数即可；
（2）求出较好的人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【小问1详解】
解：（人）；
答：本次活动共抽取了60名同学；
【小问2详解】
较好的人数为：（人），补全条形图如图：
【小问3详解】
（名）．
答：对“安全防火”知识了解一般的学生约有196名．
24. 如图1，内接于，D为上一点，连接、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点H，连接，若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为．
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合，解题的关键是熟练掌握圆周的定理，弧、弦、圆周的关系，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）连接，则，进而得出，根据圆周角定理得出，得出，即可推出，即可求证；
（2）连接并延长，交于点E，连接，得出，推出，则，进而得出，根据勾股定理可得求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接并延长，交于点E，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
即的半径为．
25. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
【答案】（1）A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；
（2）A种纪念品最多购进370件．
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意列出分式方程，然后解方程并检验即可得出答案；
（2）设种纪念品最多购进a件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元”列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有

解得，
经检验，是原分式方程解，
∴，
∴A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；
【小问2详解】
解：设A种纪念品购进a件，根据题意：
，
解得，
∴A种纪念品最多购进370件．
26. 在菱形中，，垂足分别为点E、F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，交于点M，交于点N，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G在线段上，点H在的延长线上，连接交于R，连接，若，，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质得到，进而利用证明，即可证明；
（2）如图所示，过点M作于H，由菱形的性质得到，，证明，进而证明，推出，再证明，推出，再由角平分线的性质得到，接着解得到，推出，则；
（3）如图所示，连接，再上取一点Q，使得，连接，先求出，证明是等边三角形，得到，，，由全等三角形的性质得到，进而可证明是等边三角形，得到，则，；证明，接着证明，推出，设，同理可得，则，再由，得到，则，，由勾股定理得，解得或（舍去），则；证明，求出，再证明，得到，则．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，过点M作于H，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解；如图所示，连接，再上取一点Q，使得，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
或（舍去），
∴；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质等等，通过作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
27. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C．
（1）如图1，求a，b的值；
（2）如图2，P为抛物线第二象限内一点，连接，，设P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q是第三象限抛物线上一点，连接，，M为上一点，，过Q作延长线于N，若，求Q点坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将、两点代入，即可求解；
（2）由（1）得，可得，，根据即可求解；
（3）先证为等腰直角三角形，得，延长至，使得，连接，可证为等腰直角三角形，则，再证，进而可证，在上截取，易证，得，可证为等腰直角三角形，由，即，可证，过点作，，可证，则，，结合等腰三角形直角三角形的性质可得，则，设点，，则，，据此列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线交x轴于、两点，
∴，
解得：；
即：，；
【小问2详解】
由（1）可知，，
∵为抛物线第二象限内一点，的横坐标为，
∴，，
则
∴；
【小问3详解】
当时，，即，
∴，则为等腰直角三角形，
∴，
延长至，使得，连接，
∵，，
∴为等腰直角三角形，则，
∴，则，
∴，
又∵，，
∴，
在上截取，
又∵，
∴，
∴，则，
∴为等腰直角三角形，
∵，即：，
∴，
∴，
过点作，，则，
∵，，
∴，则，，
又∵为等腰直角三角形，
∴，则，
∴，
设点，，则，
，
∴，
解得：（正值舍去），
当时，，
即：．
【点睛】本题属于二次函数与几何综合，考查了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造等腰直角三角形及全等三角形是解决问题的关键．