期中素养综合测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册

这是一份期中素养综合测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1. 北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办,以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A.位于东经114.8°,北纬40.8°
B.位于中国境内河北省
C.西边和西南边与山西省接壤
D.距离北京市180千米
2. 在实数-2.31,-π,0,39,2.600 600 06,27中,是无理数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A.0.3,0.4,0.5 B.1,2,3
C.5,12,13 D.3,4,7
4. 正比例函数y=kx,当x=2时,y=-1,则此正比例函数的关系式为( )
A.y=2x B.y=12x
C.y=-12x D.y=-2x
5. 下列式子正确的是( )
A.9=±3 B.(-3)2=-3
C.--25=5 D.-3-8=2
6. 将33×2化简,正确的结果是( )
A.32 B.±32 C.36 D.±36
7. 下图所示的是人民公园的部分平面示意图,为准确表示地理位置,可以建立坐标系用坐标表示地理位置,若牡丹园的坐标是(2,2),南门的坐标是(0,-3),则湖心亭的坐标为 ( )
A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)
8. 如图1,将面积为2的正方形各边向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围,则扩大后的正方形边长的数值落在( )

A.段① B.段②
C.段③ D.段④
9. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是 ( )

A.76 B.57
C.38 D.19
10. 如图,一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A,B两点,现要用一根金色铁丝装饰花瓶,金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈,并且经过A,B两点.若花瓶高16 cm,圆柱的底面周长为24 cm,则需要金色铁丝的长度最少为( )
A.20 cm B.813 cm
C.1613 cm D.40 cm
11. 直线y=-ax+a与直线y=ax在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A B C D
12. 甲、乙两车均从A地开往相距300 km的B地,下图反映了甲、乙两车的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系,下列结论正确的是( )
A.甲车的速度为75 km/h
B.甲、乙两车同时从A地出发
C.乙车比甲车提前1小时到B地
D.甲车行驶1.5小时追上乙车
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 5-2的相反数是 .
14. 若27(x-3)3=-64,则x= .
15. 在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,点M(-3,-4)与点N(-2a-1,3b+2)均在直线l上,则b的值为 .
16. 关于x的函数y=(k-3)x-5,有下列结论:
①当k≠3时,此函数是一次函数;
②无论k取何值,函数图象必过点(0,-5);
③若函数图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是k>0;
④若点A(-3,y1),B(2,y2)在函数的图象上,则y1>y2.其中结论正确的序号是 .
17. 如图,直线AB是一次函数y=kx+k-1的图象,若关于x的方程kx+k-1=0的解是x=-23,则直线AB的函数关系式为 .
18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…、An在直线l上,点C1、C2、C3、…、Cn在y轴正半轴上,则点B2 023的横坐标是 .
三、解答题(共66分)
19. (16分)计算:
(1)4-12-27;
(2)8-12×2;
(3)(23+1)(23-1)+|-3|;
(4)50-12-(π-3)0.
20. (8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)直接写出点C1的坐标;
(3)若P(a,a-1)是△ABC内部一点,点P关于y轴的对称点为P',且PP'=6,求点P'的坐标.

21. (10分)某单位要组团去北京旅游,与旅行社联系时,甲旅行社提出每人收300元车费和住宿费,不优惠.乙旅行社提出每人收350元车费和住宿费,但超过3人时,有3人可享受免费待遇.
(1)分别写出甲、乙两旅行社的收费y(元)与旅行人数x之间的函数关系式;
(2)当组织20人的旅行团时,选哪家旅行社比较合算?当旅行团有多少人时,甲、乙两旅行社所需费用一样多?
22. (10分)如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=16.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)若E是边AB上的动点,求线段DE的最小值.
23.(10分)先阅读下列的解答过程,再解答:
形如m±2n的化简,只要我们找到两个正数a、b,使a+b=m,ab=n,使得(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(a>b).
例如:化简7+43.
解:首先把7+43化为7+212,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,
即(4)2+(3)2=7,4×3=12,
故7+43=7+212=(4+3)2=2+3.
(1)根据以上例子,填空:
6-25= ,
10+46= ;
(2)化简:38-1013-29-813.
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(2,0).
(1)求线段AB的长;
(2)点M是x轴上一点,若以AB为直角边构造直角三角形ABM,请求出满足条件的点M的坐标;
(3)如图2,以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AD交y轴的负半轴于点D,当∠CAD绕点A旋转时,OC-OD的值是否发生变化?若不变,直接写出它的值;若变化,直接写出它的变化范围(不要求写解题过程).
图1
答案
1.A 能够准确表示张家口市地理位置的是东经114.8°,北纬40.8°.故选A.
2.C -2.31,2.600 600 06是有限小数,属于有理数;
0是整数,属于有理数;
无理数有-π,39,27,共3个.
故选C.
3.C A.∵0.3,0.4,0.5均不是整数,∴不是勾股数;
B.∵12+22≠32,∴不是勾股数;
C.∵52+122=132,且5,12,13是正整数,∴是勾股数;
D.∵7不是整数,∴3,4,7不是勾股数.
故选C.
4.C ∵当x=2时,y=-1,
∴2k=-1,
解得k=-12,
∴正比例函数的关系式为y=-12x,
故选C.
5.D 9=3,故A错误;
(-3)2=3,故B错误;
--25没有意义,故C错误;
-3-8=2,故D正确.
故选D.
6.C 33×2=33×2=36,故选C.
7.B ∵牡丹园的坐标是(2,2),南门的坐标是(0,-3),
∴中心广场的位置是原点,
∴湖心亭的坐标为(-3,1),
故选B.
8.D ∵面积为2的正方形的边长为2,
∴各边向外等距扩0.5后大正方形的边长为2+1,
∵1<2<2.25,
∴1<2<1.5,
∴2<2+1<2.5,
∴扩大后的正方形边长的数值落在段④,
故选D.
9.A 设AC=AD=x,则BD=30-5-2x=25-2x,
∵BC2+CD2=BD2,
∴52+(2x)2=(25-2x)2,
∴x=6,
∴AD=6,BD=13,
∴这个风车的外围周长是(13+6)×4=76.
故选A.
10.D 如图,把圆柱的侧面展开,∵圆柱的底面周长为24 cm,高是16 cm,∴AC=16 cm,BC=12 cm,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
∴AB=AC2+BC2=162+122=20(cm),
∴需要金色铁丝的长度最少为20×2=40(cm),
故选D.
11.D a>0时,直线y=-ax+a过一、二、四象限,直线y=ax过一、三象限,没有选项符合;
a<0时,直线y=-ax+a过一、三、四象限,直线y=ax过二、四象限,D选项符合.故选D.
12.D 由题图可知,甲车的速度是3004-1=100 km/h,A选项错误;
甲车比乙车晚出发1小时,故B选项错误;
乙车比甲车晚1小时到达,故C选项错误;
乙车的速度为300÷5=60 km/h,设甲车出发x小时后追上乙车,则100x=60(x+1),解得x=1.5,所以甲车行驶1.5小时追上乙车,D选项正确.
故选D.
13.2-5
解析 5-2的相反数是-(5-2)=2-5.
14.53
解析 ∵27(x-3)3=-64,
∴3(x-3)=-4,
解得x=53.
15.-2
解析 ∵直线l∥x轴,点M(-3,-4)与点N(-2a-1,3b+2)均在直线l上,
∴3b+2=-4,
∴b=-2.
16.①②
解析 ①当k≠3时,函数是一次函数,故结论①正确;
②y=kx-3x-5,当x=0时,y=-5,则函数图象必过点(0,-5),故结论②正确;
③若函数y=(k-3)x-5的图象经过第一、三、四象限,则k-3>0,所以k>3,故结论③不正确;
④无法确定k的取值,结论④不正确.
17.y=3x+2
解析 ∵关于x的方程kx+k-1=0的解是x=-23,
∴-23k+k-1=0,
解得k=3,
∴直线AB的函数关系式为y=3x+2.
18.22 022
解析 在y=x-1中,当y=0时,x=1,
∴点A1的坐标为(1,0).
∵四边形A1B1C1O为正方形,
∴点B1的坐标为(1,1).
同理可得,A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),……,
∴B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),……,
∴Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数),
∴点B2 023的横坐标为22 022.
19.解析 (1)4-12-27
=2-23-332分
=2-53.4分
(2)解法一:8-12×2
=8×2-12×26分
=4-1
=3.8分
解法二:8-12×2
=22-22×26分
=322×2
=3.8分
(3)(23+1)(23-1)+|-3|
=12-1+310分
=11+3.12分
(4)50-12-(π-3)0
=502-12-114分
=5-22-1
=4-22.16分
20.解析 (1)如图.
3分
(2)点C1的坐标为(-5,1).4分
(3)∵P(a,a-1)是△ABC内部一点,点P关于y轴的对称点为P',
∴P'(-a,a-1),5分
∵PP'=6,
∴a-(-a)=6,
解得a=3,7分
则点P'的坐标为(-3,2).8分
21.解析 (1)甲旅行社:y=300x,2分
乙旅行社:x≤3时,y=350x,
x>3时,y=350(x-3)=350x-1 050.4分
(2)当x=20时,甲旅行社所需费用为300×20=6 000(元),6分
乙旅行社所需费用为350×20-1 050=5 950(元).8分
因为6 000>5 950,所以选乙旅行社比较合算.
令300x=350x,无解,
令300x=350x-1 050,解得x=21,
所以当旅行团有21人时,甲、乙两旅行社所需费用一样多.10分
22.解析 (1)证明:∵AC=21,AD=16,
∴CD=AC-AD=5,1分
在△BCD中,BD2+CD2=122+52=169=BC2,3分
∴∠BDC=90°,4分
∴BD⊥AC.5分
(2)当DE⊥AB时,线段DE最短,6分
在Rt△ABD中,AB=AD2+BD2=162+122=20,7分
∵12AD·DB=12AB·DE,
∴DE=16×1220=9.6,9分
∴线段DE的最小值为9.6.10分
23.解析 (1)6-25,这里m+n=6,mn=5,由于1+5=6,1×5=5,即(1)2+(5)2=6,1×5=5,
故6-25=(5-1)2=5-1.2分
同理可得10+46=10+224=(4+6)2=4+6=2+6.4分
(2)38-1013-29-813
=(25)2-2×25×13+(13)2-(16)2-2×16×13+(13)26分
=(5-13)2-(4-13)2=5-13-4+13=1.10分
24.解析 (1)如图,作AE⊥x轴于点E,
∵点A(-4,4),点B(2,0),∴AE=4,BE=6,
∴线段AB的长为AE2+BE2=42+62=213.3分
(2)如图,设点M的坐标为(m,0),
∵点A(-4,4),B(2,0),M(m,0),
∴AM2=(m+4)2+42,BM=2-m,5分
由(1)知AB=213,
∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形,
∴AM2+AB2=BM2,
∴(m+4)2+42+(213)2=(2-m)2,7分
∴m=-203,∴M-203,0.9分
(3)不变.OC-OD=8.12分