湘教版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件，共60页。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024湖南永州东安期中)下列式子:-5x, , a2- b2, , ,其中分式有 (　　)A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元.某个神经元的 直径约为52微米,已知52微米=0.000 052米,其中0.000 052用 科学记数法表示为 (　　)A.5.2×10-5　    B.5.2×10-6C.52×10-4　    ×10-6
解析　0.000 052=5.2×10-5.故选A.
3.下列说法正确的是 (　　)A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交 点C.三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角 形D.直角三角形中两锐角的平分线相交所成的角是135°
解析　等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线 互相重合,故选项A不符合题意;到三角形三个顶点距离相等 的点是三边垂直平分线的交点,故选项B正确;三角形一边上 的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,故选项C不符 合题意;直角三角形中两锐角的平分线相交所成的角是135° 或45°,故选项D不符合题意.故选B.
4.(2024湖南长沙长郡集团期中)等腰三角形的两边长分别为 3 cm,4 cm,则它的周长是 (　　)A.10 cm　     B.11 cmC.16 cm或9 cm　    D.10 cm或11 cm
解析　易错点:本题易考虑问题不全面导致漏解.①3 cm是腰 长时,能组成三角形,周长=3+3+4=10(cm);②4 cm是腰长时, 能组成三角形,周长=4+4+3=11(cm).所以,它的周长是10 cm 或11 cm.故选D.
5.(2024湖南邵阳武冈期中)根据下列条件,能画出唯一△ABC 的是 (　　)A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=6D.∠C=90°,AB=6
解析    A.∵AB与BC两边之和小于第三边AC,∴不能作出三 角形;B.∠A并不是AB,BC的夹角,故可画出两个三角形;C.两 角夹一边,形状固定,可画出唯一三角形;D.两个锐角不确定, 可画出多个三角形.故选C.
6.(2022四川资阳中考)如图所示,在△ABC中,按下列步骤作 图:第一步:在AB、AC上分别截取AD、AE,使AD=AE;第二步:分别以点D和点E为圆心,适当长(大于DE长的一半) 为半径作圆弧,两弧交于点F;第三步:作射线AF交BC于点M;第四步:过点M作MN⊥AB于点N.
 下列结论一定成立的是 (　　)A.CM=MN　     B.AC=ANC.∠CAM=∠BAM　    D.∠CMA=∠NMA
解析　由题意可知,AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠BAM,故选 项C的结论一定成立.故选C.
7.(2024湖南郴州汝城期中)下列命题的逆命题是假命题的是  (　　)A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.两三角形全等,三对对应边相等D.两三角形全等,三对对应角相等
解析    A.逆命题为同位角相等,两直线平行,是真命题;B.逆 命题为内错角相等,两直线平行,是真命题;C.逆命题为三边 分别相等的两三角形全等,是真命题;D.逆命题为三角分别相 等的两三角形全等,是假命题.故选D.
8.(2022四川绵阳江油期末)一艘轮船在两个码头之间航行, 顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相 同.已知水流速度是2 km/h,则轮船在静水中航行的速度是 (　　)A.25 km/h　    B.24 km/hC.23 km/h　    D.22 km/h
解析　设轮船在静水中航行的速度是x km/h,则轮船顺水航 行的速度为(x+2)km/h,轮船逆水航行的速度为(x-2)km/h,依 题意得 = ,解得x=25,经检验,x=25是原方程的解,且符合题意.故选A.
9.若关于x的分式方程 = 有正整数解,则整数m的值为 (　　)A.-3　    B.0　    C.-1　    D.-1或0
解析　原方程整理得x-4=mx,解得x= (m≠1),∵分式方程有正整数解,m为整数且x≠1,∴1-m=1或1-m=2,解得m=0或m=-1.故选D.
10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角 线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP的最小值的 是 (　　) A.AB　    B.DE　    C.BD　    D.AF
解析　如图,连接CP,CE, 由正方形的轴对称性可得△ADP≌△CDP,∴AP=CP,∴AP+PE=CP+PE,当点E,P,C在同一条直线上时,AP+PE有最小值,最小值为CE长,由AB=CD,∠ABF=∠CDE=90°,BF=DE,可得△ABF≌△CDE
(SAS),∴AF=CE,∴AP+EP的最小值等于线段AF的长,故选D.
11.(2024湖南永州冷水滩期中)若分式 有意义,则x的取值范围是　　　    .  
二、填空题(每小题3分,共24分)
12.计算:(-2 024)0+ =　　　    .    
13.(2024广西防城港上思期中)如图,若△ACD的周长为7 cm, DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC=　　　    cm. 
解析　∵DE为AB边的垂直平分线,∴DA=DB,∵△ACD的周 长为7 cm,∴AD+AC+CD=7 cm,∴AC+BC=AC+CD+BD=AC+ CD+AD=7 cm.
14.(一题多解)当x=5y时, - =　　　    . 
15.(2024广西南宁十四中期中)如图,△ABC中,∠B=40°,∠C= 30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到 点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为　　　    . 　
解析　∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠BAC=110°,由折叠的性质得∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∵DE∥AB,∴∠BAE=∠E=30°,∴∠EAD=40°,∴∠ADE=180°-∠EAD-∠E=110°.
16.(2024湖南怀化溆浦一中期中)等腰三角形一腰上的高与 另一腰的夹角为38°,则该等腰三角形的底角的度数为　     .　
解析　注意分类讨论思想的运用,避免漏解.分两种情况讨论:①若等腰三角形为锐角三角形,如图1所示,AB=AC,BD⊥AC, ∠ABD=38°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=90°-38°=52°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C= ×(180°-52°)=64°;②若等腰三角形为钝角三角形,如图2所示,AB=AC,BD⊥AC, ∠ABD=38°,
同①可得∠DAB=90°-38°=52°,∴∠BAC=180°-52°=128°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C= ×(180°-128°)=26°.综上所述,等腰三角形的底角的度数为64°或26°.
17.(新考向·新定义试题)当a≠±b时,定义运算“★”:a★b=  若7★m=3,则m的值为　　　    .    
解析　当m<7时,有 =3,解得m= ,经检验,m= 是原分式方程的解;当m>7时,有 =3,解得m=-21,经检验,m=-21是原分式方程的解,但与m>7矛盾,舍去.综上所述,m= .
18.(2022湖南怀化溆浦期中)如图,△ABC是边长为4的等边三 角形,BD=CD,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其 两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长 是　　　    . 　
解析　∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠BCD=∠DBC=30°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°,∴∠DBA=∠DCA=90°,延长AB至点F,使BF=CN,连接DF(图略),在△BDF和△CDN中, 
∴△BDF≌△CDN(SAS),∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,∵∠MDN=60°,∴∠BDM+∠CDN=60°,∴∠BDM+∠BDF=60°,即∠MDF=60°,∴∠MDF=∠NDM,在△DMN和△DMF中, ∴△DMN≌△DMF(SAS),∴MN=MF,∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MB+BF+AN=AM+MB+
CN+AN=AB+AC=4+4=8.
19.[答案含评分细则](6分)如图,在△ABC中,CD为△ABC的 高,AE为△ABC的角平分线,CD交AE于点G,∠BCD=50°,∠BEA=110°,求∠ACD的大小. 
三、解答题(共66分)
解析　∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°, 2分∵∠BCD=50°,∴∠B=40°,∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-110°=30°, 4分∵AE平分∠BAC,∴∠DAC=2∠BAE=60°,∴∠ACD=90°-60°=30°. 6分
20.[答案含评分细则](2024湖南娄底三中期中)(6分)解方程.(1) = -1;　　(2)1- = .
解析　(1)方程两边同乘3(x-2),得15x-12=4x+10-3(x-2),解得x =2. 2分检验:当x=2时,3(x-2)=0,∴x=2是原分式方程的增根,∴原分式 方程无解. 3分(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x+2)(x-2)-(x-2)2=16,解得x=6.  5分检验:当x=6时,(x+2)(x-2)≠0,∴原分式方程的解为x=6. 6分
21.[答案含评分细则](2023湖南郴州中考改编)(6分)先化简, 再求值: · + ,其中x=3.
解析　原式= · + = + = = , 4分当x=3时,原式= = . 6分
22.[答案含评分细则](8分)如图1,将一块等腰直角三角板 ABC的直角顶点C置于直线l上,其中AC=BC,∠ACB=90°,图2 是由图1抽象出的几何图形,过A、B两点分别作直线l的垂线, 垂足分别是点D、E.(1)证明:△ACD≌△CBE.(2)若AD=8,BE=17,求ED的长.
图1　     图2
解析　(1)证明:∵AD⊥直线l,BE⊥直线l,∴∠ADC=∠CEB=90°, 1分∴∠DCB+∠CBE=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠CBE. 3分在△ACD与△CBE中, ∴△ACD≌△CBE(AAS). 5分
(2)由(1)得△ACD≌△CBE,∴CD=BE=17,CE=AD=8,∴ED=CD-CE=17-8=9. 8分
23.[答案含评分细则](2024湖南岳阳临湘期中)(8分)山地自 行车越来越受中学生的喜爱,一家店经营某型号山地自行车, 今年七月份销售额为22 500元,八月份每辆车售价比七月份 每辆车售价提高100元,若销售的数量与上一月销售的数量 相同,则销售额是25 000元.(1)求八月份每辆车的售价是多少元.(2)为了促销,九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了 15%,该店仍可获利25%,求每辆山地自行车的进价是多少元.
解析　(1)设八月份每辆车的售价是x元,则七月份每辆车的 售价为(x-100)元.由题意得 = , 2分解得x=1 000.经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意. 3分答:八月份每辆车的售价是1 000元. 4分(2)设每辆山地自行车的进价是y元,由题意得 ×100%=25%, 6分
解得y=680.经检验,y=680是原方程的解,且符合题意. 7分答:每辆山地自行车的进价是680元. 8分
24.[答案含评分细则](10分)如图,在△ABC中,D是AC上一点 (CD>AD),按要求完成下列各小题.(保留作图痕迹,不写作法, 标明各顶点字母)(1)连接BD,求作△DEF(点E在线段CD上,点F在线段AC的右 侧),使得△DEF≌△DAB.(2)在(1)的条件下,作∠EFH=∠ABC,交CA的延长线于点H,并 证明HF∥BC.
解析　(1)如图所示,在DC上截取DE=DA,延长BD,在BD的延 长线上截取DF=DB,连接EF. 5分理由:在△DEF和△DAB中, ∴△DEF≌△DAB(SAS),则△DEF即为所求.
 (2)如图,∠EFH即为所求. 7分证明:∵△DEF≌△DAB,∴∠EFD=∠ABD,∵∠EFH=∠ABC,∴∠DFH=∠DBC,
∴HF∥BC. 10分
25.[答案含评分细则](新考向·阅读理解试题)(10分)阅读下面 的解题过程:已知 = ,求 的值.解:由 = 知x≠0,∴ =2,即x+ =2,∴ =x2+ = -2=22-2=2,故 的值为 .
评注:该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解下 面的题目:已知 = ,求 的值.
解析　由 = 知x≠0,∴ =7,∴x-1+ =7,即x+ =8,     4分∴ =x2+ +1= -2+1=82-1=63, 8分∴ = . 10分
26.[答案含评分细则](12分)如图,△ABC中,过点A,B分别作直 线AM,BN,且AM∥BN,过点C作直线DE交直线AM于点D,交直 线BN于点E.(1)如图1,若AC,BC分别平分∠DAB和∠EBA,求∠ACB的度 数.(2)在(1)的条件下,若AD=1,BE= ,求AB的长.(3)如图2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,H是线段EB上一 点,EH=EC,连接CH,如果AD=a,BE=b,求BH的长.(用含a,b的
解析　(1)∵AC平分∠MAB,∴∠CAB=∠MAC= ∠MAB,同理∠CBA=∠NBC= ∠NBA, 2分∵AM∥BN,∴∠MAB+∠NBA=180°,∴∠BAC+∠ABC= (∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=180°-90°=90°. 4分(2)如图1,在AB上取一点F,使AF=AD,连接CF,
  图1在△AFC和△ADC中, ∴△AFC≌△ADC(SAS),∴∠AFC=∠ADC, 6分∵AM∥BN,∴∠ADC+∠BEC=180°,
∵∠AFC+∠BFC=180°,∴∠BFC=∠BEC, 7分在△BFC和△BEC中, ∴△BFC≌△BEC(AAS),∴BF=BE= ,∴AB=AF+BF=1+ = . 8分(3)如图2,
  图2∵AC=AB,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵EC=EH,∠DEB=60°,∴△ECH为等边三角形, 9分∴∠ECH=∠EHC=60°,HC=HE,∴∠BHC=120°,