2022-2023学年华东师大版数学八年级上册期中素养综合测试（含答案）

这是一份2022-2023学年华东师大版数学八年级上册期中素养综合测试（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.a2·b2=(ab)4
C.(a4)3=a7 D.(-m)7÷(-m2)=m5
2.(2022广东深圳期中)下列判断正确的是( )
A.16=±4
B.-9的算术平方根是3
C.27的立方根是±3
D.正数a的算术平方根是a
3.(2022河南南阳卧龙期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.若a>0,b>0,则a+b>0
B.全等三角形的对应角相等
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
4.已知xm=4,x2m-n=2,则xn=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
5.(2022河南邓州期中)如果代数式(x-2)·(x2+mx+1)的展开式不含x2项,那么m的值为( )
A.2 B.12 C.-2 D.-12
6.(教材P103变式题)如图,AC与BD相交于点O,有以下四个条件:①OD=OC;②∠C=∠D;
③AD=BC;④∠DAO=∠CBO.从这四个条件中任选两个,能使△DAO≌△CBO的选法种数共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.(2021河北承德宽城期末)如图所示的三个图都保留了基本作图的作图痕迹,关于弧①,②,③有以下三种说法:(1)弧①是以点O为圆心,以任意长为半径所作的弧;(2)弧②是以点A为圆心,以任意长为半径所作的弧;(3)弧③是以点O为圆心,以大于12DE的长为半径所作的弧.其中正确说法的个数为( )

A.3 B.2
C.1 D.0
8.(2022湖南娄底三中期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠CBE的度数为( )
A.70° B.40°
C.80° D.30°
9.(2022陕西宝鸡一中月考)四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图),大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,则组成弦图的每个小直角三角形的两条直角边长的和为( )
A.5 B.7
C.25 D.3
10.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022河南郑州八中期末)一个命题由“条件”和“结论”两部分组成,则命题“同角的余角相等”的条件是 .
12.(2021河南周口郸城期中)3125-9+|5-2|= .
13.(2022广东东莞期末)在等腰△ABC中,∠A=3∠B,则∠C的度数为 .
14.(2022山东临沂兰山期末)因式分解:9(x+y)2-(x-y)2= .
15.计算:(20x3-8x2+12x)÷4x= .
16.如图,D,E分别在CB和BC的延长线上,BD=BA,CE=CA,若∠BAC=50°,则∠DAE= .
17.已知:a+b=3,则代数式(a+1)(b+1)-4a2-8ab-4b2-ab= .
18.如图,在△ABC中,AB、BC的垂直平分线交于点P,若∠DPE=70°,则∠PAC的度数为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)(2022四川内江隆昌一中期中)(-2xy2)2·3x2y÷(-x3y4);

(2)(2021湖南衡阳中考)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).
20.(2021陕西中考(副卷))(6分)如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.
21.(2022福建泉州南安期中)(7分)已知5a+4的立方根是-1,3a+b-1的算术平方根是3,c是13的整数部分.
(1)求a、b、c的值;
(2)求3a+b+2c的平方根.
22.(2021内蒙古赤峰中考)(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,且AC=AD.
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连结DE,求证:DE⊥AB.
23.(8分)如图,△ABC中,点D是边BC上一点,且点D到AC、AB两边的距离相等,∠C=2∠B.求证:AB=AC+CD.
24.(2022吉林长春吉大附中月考)(8分)阅读下列文字:
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片.请解答下列问题:

图1 图2 图3 图4
(1)图2是由图1提供的几何图形拼接而得的,可以得到(a+b)(a+2b)= ;
(2)请写出图3中所表示的数学等式: ;
(3)请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形,要求所拼出图形的面积为(2a+b)(a+b),进而可以得到等式:(2a+b)(a+b)= ;
(4)利用(3)中得到的结论,解决下面的问题:若4a2+6ab+2b2=5,a+b=12,求2a+b的值.

25.(2022福建莆田二中期中)(10分)整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是小明对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的解题思路:将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2.再将“y”还原即可.他的解题过程如下:
解:设x2+2x=y,
则原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步).
问题:
(1)①该同学完成因式分解了吗?如果没完成,请你直接写出最后的结果;
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解;
(2)请你模仿以上方法尝试计算:
(1-2-3-…-2 021)×(2+3+…+2 022)-(1-2-3-…-2 022)×(2+3+…+2 021).

26.(2022辽宁大连西岗期末)(12分)已知:△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°.
点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连结AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.
(1)如图,当∠ACB=90°时,
①求证:△BCM≌△ACN;
②求∠BDE的度数;
(2)当∠ACB=α,其他条件不变时,∠BDE的度数是 .(用含α的代数式表示)

答案全解全析
1.D a2·a3=a2+3=a5,故A错误;a2·b2=(ab)2,故B错误;(a4)3=a4×3=a12,故C错误;(-m)7÷(-m2)=m5,故D正确,故选D.
2.D 16=4,A选项错误;负数没有算术平方根,B选项错误;27的立方根是3,C选项错误;正数a的算术平方根是a,D选项正确.
3.D A.逆命题:若a+b>0,则a>0,b>0,错误,是假命题,不符合题意;B.逆命题:角对应相等的三角形全等,错误,是假命题,不符合题意;C.逆命题:面积相等的三角形全等,错误,是假命题,不符合题意;D.逆命题:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确,是真命题,符合题意.故选D.
4.C x2m-n=(xm)2÷xn=2,∵xm=4,∴xn=(xm)2÷2=42÷2=8,故选C.
5.A 原式=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m-2)x2+(1-2m)x-2,∵不含x2项,∴m-2=0,解得m=2.故选A.
6.C 有①②(),①④(),②③(),③④()四种选法,故选C.
7.D 弧①是以C为圆心,以线段CD的长为半径画弧;弧②是以B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧;弧③是以E为圆心,不是以O为圆心.故三个说法都错误.故选D.
8.D ∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=180°-∠A2=70°,
∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.故选D.
9.A 设直角三角形的两直角边为a、b,由题意可得,12ab×4=13-1,a2+b2=13,∴ab=6,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=13+2×6=13+12=25,
∴a+b=5或a+b=-5(舍去),故选A.
10.A ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE=2,
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
∴12×2×4+12×2×AC=7,∴AC=3.
故选A.
11.两个角是同一个角的余角
解析 “同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,所以该命题的条件是“两个角是同一个角的余角”.
12.5
解析 原式=5-3+5-2=5.
13.36°或5407°
解析 设∠B=x°,则∠A=3x°,
当∠A是顶角时,∠A+2∠B=180°,即5x=180,
解得x=36,此时∠C=∠B=36°;
当∠A是底角时,∠A=∠C=3x°,∠A+∠C+∠B=180°,即7x=180,
解得x=1807°,此时∠C=3x°=5407°.
14.4(2x+y)(x+2y)
解析 原式=[3(x+y)]2-(x-y)2
=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)
=(4x+2y)(2x+4y)
=4(2x+y)(x+2y).
15.5x2-2x+3
解析 原式=20x3÷4x-8x2÷4x+12x÷4x=5x2-2x+3.
16.115°
解析 ∵AB=BD,AC=CE,
∴∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE,设∠BAD=∠BDA=x,∠E=∠CAE=y,
∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x,∠ACB=∠E+∠CAE=2y,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴2x+2y+50°=180°,∴x+y=65°,
∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65°+50°=115°.
17.-32
解析 原式=ab+a+b+1-4a2-8ab-4b2-ab
=a+b+1-4(a2+2ab+b2)
=a+b+1-4(a+b)2.
当a+b=3时,
原式=3+1-4×32=3+1-4×9=4-36=-32.
18.20°
解析 连结PB、PC,∵AB、BC的垂直平分线交于点P,∴PA=PB,PB=PC,∴PA=PC,∵PA=PB,PD⊥AB,∴∠APD=∠BPD,同理可得∠BPE=∠CPE,∴∠APC=2∠DPE=140°,
∴∠PAC=∠PCA=12×(180°-140°)=20°.
19.解析 (1)原式=4x2y4·3x2y÷(-x3y4)
=12x4y5÷(-x3y4)=-12xy.
(2)原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)
=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy
=3x2.
20.证明 ∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC,
在△ABC和△CED中,∠A=∠ECD,∠ABC=∠CED,CA=CD,
∴△ABC≌△CED(),
∴AB=EC.
21.解析 (1)∵5a+4的立方根是-1,∴5a+4=-1,
∴5a=-5,∴a=-1.
∵3a+b-1的算术平方根是3,∴3a+b-1=9,
∴-3+b-1=9,∴b=13,
∵c是13的整数部分,∴c=3.
(2)∵a=-1,b=13,c=3,∴3a+b+2c=-3+13+6=16,∴±3a+b+2c=±16=±4,
即3a+b+2c的平方根是±4.
22.解析 (1)如图,AE即为所求作.
(2)证明:∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠DAE,
在△ACE和△ADE中,AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,
∴△ACE≌△ADE(),
∴∠ADE=∠C=90°,
∴DE⊥AB.
23.证明 如图,在AB上截取AE=AC,连结DE.
∵点D到AC、AB两边的距离相等,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中,AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD,
∴△CAD≌△EAD(),∴CD=DE,∠C=∠AED.
∵∠C=2∠B,∴∠AED=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,
∴DE=BE.∵AB=AE+BE,∴AB=AC+CD.
24.解析 (1)a2+3ab+2b2.
(2)(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2.
(3)如图,
该长方形的面积部分求和法表示为2a2+3ab+b2,
故答案为2a2+3ab+b2.
(4)由(3)题可得,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,
∴2a+b=(2a2+3ab+b2)÷(a+b)
∵4a2+6ab+2b2=2(2a2+3ab+b2)=2(2a+b)(a+b)=5,
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2=52,
∴当a+b=12时,
2a+b=(2a2+3ab+b2)÷(a+b)=52÷12=5.
25.解析 (1)①该同学没有完成因式分解;最后的结果为(x+1)4.
②设x2-4x=y,
则原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4.
(2)设x=1-2-3-…-2 021,y=2+3+…+2 022,
则1-2-3-…-2 022=x-2 022,
2+3+…+2 021=y-2 022,
x+y=1+2 022=2 023,
所以原式=xy-(x-2 022)(y-2 022)
=xy-xy+2 022(x+y)-2 0222
=2 022×2 023-2 0222
=2 022×(2 022+1)-2 0222
=2 0222+2 022-2 0222
=2 022.
26.解析 (1)①证明:∵CA=CB,NB=MA,∴CM=CN,
在△BCM和△ACN中,CM=CN,∠C=∠C,CB=CA,
∴△BCM≌△ACN().
②∵△BCM≌△ACN,∴∠CBM=∠CAN,
∵AG∥BC,∴∠CBM=∠ADM,∴∠ADM=∠CAN,
∵AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=∠CAN+∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAG=90°,
∴∠BDE=∠CAN+∠EAD=180°-∠CAG=90°.
(2)由②同理可得∠BDE=∠CAN+∠EAD,
∵∠ACB=α,
∴∠CAG=α,
∴∠BDE=∠CAN+∠EAD=180°-∠CAG=180°-α.
故答案为180°-α.