01 第21讲　任意角和弧度制、三角函数的概念 【正文】作业高考数学练习

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1.教室里的钟表慢了30分钟,在同学将它校正的过程中,时针需要旋转的弧度数为( )
A.-π12B.π12
C.-π6D.π6
2.与-2024°终边相同的最小正角是( )
A.136°B.134°
C.56°D.44°
3.若sin θcs θ0,则角θ是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
4.[2023·山东青岛一检] 在平面直角坐标系中,若角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点sin2π3,cs2π3,则sin α=( )
A.32B.-12C.-32D.12
5.[2023·上海松江二中模拟] 已知扇形的圆心角为23π,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为 .
6.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(m,4)(m≠0),且cs α=m5,则tan α= .
7.已知点A的坐标为(1,3),将射线OA绕坐标原点O逆时针旋转π2至OB,则点B的纵坐标为( )
A.-3B.-1
C.3D.1
8.[2023·深圳外国语学校模拟] 已知α满足sin α-cs α>0,则( )
A.sin α>0B.cs α>0
C.sinα-π4>0D.csα-π4>0
9.[2023·嘉兴二模] 相传早在公元前3世纪,古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线(经线)上的两个城市(赛伊城和亚历山大城)进行观测,如图,当太阳光直射塞伊城某水井S时,亚历山大城某处A的太阳光线与地面所成的角θ=82.8°,已知某商队旅行时测得A与S间的距离(即劣弧AS的长)约为5000古希腊里,若圆周率取3.125,则可估计地球半径约为( )
A.35 000古希腊里B.40 000古希腊里
C.45 000古希腊里D.50 000古希腊里
10.(多选题)[2024·唐山五校联考] 已知角α的终边落在第二象限,则下列不等式一定成立的是( )
A.sinα2>csα2
B.sinα2>csα2
C.sinα20
11.(多选题)如图,A,B是在单位圆O上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=π6.质点A以π6 rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以π12 rad/s的角速度按逆时针方向运动,则( )
A.经过1 s后,扇形AOB的面积为5π12
B.经过2 s后,劣弧AB的长为2π3
C.经过6 s后,质点B的坐标为-32,12
D.经过223 s后,质点A,B在单位圆上第一次相遇
12.函数y=lg(2sin x-1)+1-2csx的定义域为 .
13.[2023·北京卷] 已知Psin5π6,cs5π6是角α的终边上一点,则cs α= ,角α的最小正值是 .
14.如图,已知圆心在坐标原点O的两个同心圆的半径分别为1和2,点A和点B分别从初始位置(1,0)和(2,0)处按逆时针方向做圆周运动,且相同时间内运动的路程(弧长)相等.
(1)当点A运动的路程为2π3时,求线段AB的长度;
(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),求x1+y2的最大值.
15.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为 .
16.刘徽是我国古代著名数学家,他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证,树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成,那么以这些同心圆的周长为底边也可以叠成一个等腰三角形(如图①),该圆(周长为L,半径为R)的面积与等腰三角形的面积相等,即S圆=S等腰三
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(进群送往届全部资料)角形=12L·R.若某图形由圆心角为α,弧长为l的扇形剪去一个小扇形得到,且两个扇形所在圆的半径差为d(如图②),运用这种积线成面的方法,该图形的面积S= (用α,l,d表示).