2024-2025学年四川省达州开江县联考九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省达州开江县联考九上数学开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
2、（4分）若点在反比例函数的图象上则的值是（ ）
A．B．C．1. 5D．6
3、（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
4、（4分）芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5、（4分）当x＝1时，下列式子无意义的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）

A．B．C．D．
7、（4分）已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是
A．B．C．D．无法确定
8、（4分）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．
10、（4分）如图，在中，若，点是的中点，则_____．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
12、（4分）若有意义，则x 的取值范围是 ．
13、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
15、（8分）如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接，.
（1）求证：；
（2）若点在上，且，连接，求证：.
16、（8分）如图,正方形的边长为2, 边在轴上, 的中点与原点重合,过定点与动点的直线记作.
（1）若的解析式为，判断此时点是否在直线上，并说明理由；
（2）当直线与边有公共点时，求的取值范围.
17、（10分）解方程：＝+1．
18、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
20、（4分）代数式有意义的条件是________．
21、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．
22、（4分）如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
23、（4分）如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．
25、（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
2、A
【解析】
将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．
【详解】
将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．
本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．
3、A
【解析】
由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.
【详解】
解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故选择A.
本题考查了含二次根式的式子的化简.
4、C
【解析】
根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），即可解题.
【详解】
解：根据科学记数法的记法，可得
0. 00000201=
故答案为C.
此题主要考查科学记数法，熟练运用，即可解题.
5、C
【解析】
分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．
【详解】
A、x＝0分式无意义，不符合题意；
B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；
C、x＝1分式无意义，符合题意；
D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．
故选C．
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6、B
【解析】
根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D.
【详解】
解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．
C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；
D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；
故选：B
本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
7、B
【解析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．
【详解】
解：直线中，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8、D
【解析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、上 1．
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
10、1
【解析】
先依据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．
【详解】
解：，，，
，
是直角三角形，
又点E是AB的中点，
，
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
11、3或6
【解析】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．
【详解】
解：当P运动在线段AD上运动时， AP=3t，CQ=t，
∴DP=AD-AP=12-3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴12-3t=t，
∴t=3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，
∴DP=3t-12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴3t-12=t，
∴t=6秒，
故答案为：3或6
此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
12、x≥８
【解析】
略
13、
【解析】
延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，
延长EF交CB于M，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，
∴∠DFE=∠DFM=90°，
在Rt△DFM与Rt△DCM中，，
∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，
∴∠MFB=∠MBF，
∴MB=MC，
∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，
∵BE2+BM2=EM2，
即（1-x）2+（）2=（x+）2，
解得：x=，
∴AE=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
15、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
证明（1）在正方形中，
∵，
又∵
∴
∴
（2）∵
∴
又∵
∴
在和△中
∵ 又由（1）知
∴
∴
又∵
∴
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
16、（1）点在直线上，见解析；（2）的取值范围是.
【解析】
（1）把点A代入解析式，进而解答即可；
（2）求出直线经过点时的解析式，可知此时t的值，再根据（1）中解析式t的值可得取值范围．
【详解】
解：（1）此时点在直线上，
∵正方形的边长为2
∴
∵点为中点，
∴点，，
把点的横坐标代入解析式，得，等于点的纵坐标为2.
∴此时点在直线上.
（2）由题意可得，点及点，
当直线经过点时，设的解析式为（）
∴解得
∴的解析式为.
当时，
又由，可得当时，
∴当直线与边有公共点时，的取值范围是.
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利用待定系数法求解析式是解题的关键.
17、．
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：,
,
.
经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是．
点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、1
【解析】
根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，xy＝2，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
20、x≥﹣3
【解析】
根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.
【详解】
解：∵有意义,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.
21、（7，3）
【解析】
先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点作C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形是矩形，求出AC、C即可得到答案.
【详解】
令中y=0得x=3，令x=0得y=4，
∴A(3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由旋转得，=OB=4， =OA=3，
如图：过点作C⊥x轴于C，则四边形是矩形，
∴AC==4，C==3，∠OC=90°，
∴OC=OA+AC=3+4=7，
∴点的坐标是（7,3）
故答案为：（7,3）.
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.
22、
【解析】
试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．
∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，
∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），
∴AC=3，BD=，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，
∴CD=k=．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.
23、1
【解析】
根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴CD=BD，
∵E是AB的中点，
∴DE∥AC，DE=，
∵AC=6，
∴DE=1．
故答案为：1．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)详见解析;(2)
【解析】
(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE 可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可证：△ADE∽△ABC；
（2）利用相似的性质得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答
【详解】
（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，
∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AEF＝∠ACG，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝BE＝4，AE＝3，
∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，
∴，
解得：AC＝ ，
∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝ ．
此题考查三角形相似的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则
25、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】
【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵，∴0≤x≤200，
由于函数是一次函数，k=4＞0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
26、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.
【解析】
(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB =90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.
【详解】
(1)四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BF，
∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，
∵GD=GC，
∴△GED≌△GFC，
∴GE=GF，
∵GD=GC，GE=GF，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：
作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠PAB=90°-∠B=30°，
∴BP=AB==3cm，
四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，
∵AE=7cm，
∴DE=AD-AE=3cm=BP，
∴△ABP≌△CDE，
∴∠CED=∠APB=90°，
又∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人