2024-2025学年河南省濮阳县区联考九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省濮阳县区联考九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF
2、（4分）如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（ ）
A．4B．2C．1D．
4、（4分）如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1
6、（4分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
7、（4分）如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是( )
A．B．1C．D．
8、（4分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．极差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．
10、（4分）抛物线有最_______点．
11、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
12、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
13、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.
(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为 ；
(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ；
(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；
(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 .
15、（8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
16、（8分）已知直线 y＝kx＋b(k≠0)过点 F(0，1)，与抛物线 相交于B、C 两点
(1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；
(2)在(1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D， 是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图 2，设 B(m，n)(m＜0)，过点 E(0，－1)的直线 l∥x 轴，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，连接 FR、FS.试判断△ RFS 的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
18、（10分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．
20、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
21、（4分）化简：_____.
22、（4分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．
23、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读材料，解答问题：
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
﹣1，．
请根据上述材料，计算:的值．
25、（10分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表：
（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
26、（12分）如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
2、B
【解析】
根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.
【详解】
∵k<0
∴反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A，D
又一次函数的解析式为：（k<0）
∴一次函数的图像过二、三、四象限
故答案选择B.
本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时，函数图像过二、四象限；一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0，b<0时，函数图像过一、三、四象限，当k<0，b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0，b<0时，函数图像过二、三、四象限.
3、C
【解析】
根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴△AOE的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；
故选C．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4、C
【解析】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.
【详解】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，
∴AF=，
∵GF垂直平分AE，
∴EF=AF=，
∴EC==，
∴BE=7a-，
∴BE：CE=.
故选C.
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.
5、A
【解析】
连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.
【详解】
解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形
，
∴

∴第n个等腰直角三角形的面积是 ，
故答案为A.
本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.
6、A
【解析】
由题意得，x≥0 .
故选A.
7、D
【解析】
分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．
【详解】
解：分三种情况：
①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，
过A作AF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1，AF=，
∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；
②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；
③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，
综上，△ABE的面积的最大值是2；
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．
8、A
【解析】
根据中位数的定义解答可得．
【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选A．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10、低
【解析】
因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．
【详解】
解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．
故答案：低．
本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．
11、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
13、a＜-2且a≠-4
【解析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1
【解析】
（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；
（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；
（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；
（4）先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m的范围，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，
∵2≠3，∴点P不是“垂点”，
∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂点”．
∵N（，﹣1），∴+1=×1=，
∵，∴点N不是“垂点”，
故答案为Q；
（2）∵点 M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，
故答案为﹣；
（3）设“垂点”的坐标为（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，
∵“垂点矩形”的面积为，∴﹣ab=．
即：﹣a+b=﹣ab=，
解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，）或（﹣，4），
故答案为（﹣4，）或（﹣，4），．
（4）设点E（m，0）（m＞0），
∵四边形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．设边EF上的“垂点”的坐标为（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）
∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，
∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值为4，∴EG的最小值为2m=1，
故答案为1．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．
15、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【解析】
（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．
【详解】
解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元一次不等式，一次函数的应用
16、（1）；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解.
【解析】
（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；
（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；
（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．
【详解】
解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，），
又∵直线BC过C、F两点，
故得方程组：
解之，得，
所以直线BC的解析式为：；
（2）存在；理由如下：
要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，
设M（x，），则D（x，x2），
∵MD∥y轴，
∴，
由MD=OF，可得：；
①当时，
解得：x1=0（舍）或x1=-3，
所以M（-3，）；
②当时，
解得：，
所以M或M，
综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，
M点坐标为：（-3，），，；
（3）△RFS是直角三角形；理由如下：
过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示，
∵点B（m，n）在抛物线上，
∴m2=4n，
在Rt△BTF中，
，
∵n＞0，
∴BF=n+1，
又∵BR=n+1，
∴BF=BR．
∴∠BRF=∠BFR，
又∵BR⊥l，EF⊥l，
∴BR∥EF，
∴∠BRF=∠RFE，
∴∠RFE=∠BFR，
同理可得∠EFS=∠CFS，
∴∠RFS=∠BFC=90°，
∴△RFS是直角三角形．
本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.
17、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
【解析】
（1）由旋转可以得出和均为等边三角形 ，再根据求出，进而可得为直角三角形；
（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【详解】
解：（1）为直角三角形，理由如下：
绕顺时针旋转得到，
和均为等边三角形，，，，
，
为直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
18、，4-2.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】原式=（）÷
=
=
=，
当x=2时，原式===2（2-）=4-2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．
【详解】
解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E为AC的中点，
∴EF＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
21、
【解析】
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
8的算术平方根为．∴
故答案为：．
此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.
22、（﹣4，0）．
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．
【详解】
∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，
∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，
令y＝0，则0＝x+2，
解得：x＝﹣4，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．
故答案为：(﹣4，0)．
本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
23、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．
【详解】
解：


本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
25、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】
由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：
（2）九（1）班的平均成绩为（分），
九（2）班的平均成绩为（分）；
（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；
（4）；
因为
所以九（1）班成绩比较稳定．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26、见解析.
【解析】
首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．
【详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形.
∴四边形是矩形
本题考查了矩形的判定，菱形的性质, 掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）

85
九（2）
80

班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100