2023-2024学年河南省郑州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市八年级（上）月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）9的平方根是（ ）
A．±9B．9C．±3D．3
2．（3分）下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10
C．1，2，3D．1，，
3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处（不包括树根）长度是（ ）
A．8mB．10mC．16mD．18m
5．（3分）在实数，，0.1414，，，﹣，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）中（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．7B．1或7C．3或7D．3
7．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．B．﹣+1C．+1D．﹣1
8．（3分）如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，AF，则∠EAF＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．35°
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．4C．D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）若x2＝8，则x＝ ．
13．（3分）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AC＝8，其中阴影部分的面积是 ．
14．（3分）一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是 ．
15．（3分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）（）（）﹣6；
（3）；
（4）+（﹣2）2﹣．
17．（8分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c
18．（8分）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式＝2+2+1﹣4…第一步
＝…第二步
＝3…第三步
任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，
这一步错误的原因是 ．
任务二：请写出正确的计算过程．
19．（10分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
填空：x＝ ，y＝ ．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.414，则≈ ，≈ ；
②＝0.274，记的整数部分为x，则＝ ．
20．（10分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）
21．（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2＝，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝5，BC＝6，求x的值．
22．（7分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ；
（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状
23．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD2+CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±3）2＝3，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可求解．
【解答】解：A、0.35+0.42＝0.55，能构成直角三角形；
B、62+22＝102，能构成直角三角形；
C、62+28≠32，不能构成直角三角形；
D、72+（）5＝（）2，能构成直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式；
D、被开方数含分母；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故选：C．
【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．
5．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数，，3.1414，，，﹣，其中是无理数，，．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．【分析】根据平方根与立方根的意义可得x＝±3，y＝4，然后分两种情况进行计算，即可解答．
【解答】解：∵9的平方根是x，64的立方根是y，
∴x＝±3，y＝8，
当x＝3时，x+y＝3+3＝7；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣2+4＝1；
综上所述：x+y＝5或1，
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
7．【分析】先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．
【解答】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝6，CD＝1，
∴BC＝＝＝，
∴BA＝BC＝，
∴AD＝﹣2，
∴OA＝6+﹣2＝，
∴点A表示的数为﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．
8．【分析】连接EF，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AE，EF，AF的长度，继而可得出∠EAF的度数．
【解答】解：连接EF．
∴AE＝＝，EF＝＝＝．
∵AE6+EF2＝AF2，AE＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝45°．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△AEF是等腰直角三角形是解决本题的关键．
9．【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝18﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE＝6，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝18﹣x，
∵BE：EC＝2：1，BC＝18，
∴CE＝BC＝6，
∴在Rt△ECH中，EH4＝EC2+CH2，
即（18﹣x）7＝62+x7，
解得：x＝8，
即CH＝8．
故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
10．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10．
∵S△ABC＝AB•CM＝，
∴CM＝＝＝，
即PC+PQ的最小值为．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．
【解答】解：＝﹣3的相反数为：3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．
12．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．
【解答】解：∵x2＝8，
∴x＝±＝±2，
故答案为±7．
【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2＝b．
13．【分析】先利用勾股定理求出AB2＝BE2＝28，再利用勾股定理计算出BE2＝EH2+BH2＝28，根据S阴影＝S正方形ABED+S正方形EFGH+S正方形BHMN计算即可．
【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，AB2＝BE2＝AC4﹣BC2＝83﹣62＝28，
在Rt△BEH中，BE6＝EH2+BH2＝28，
∴S阴影＝S正方形ABED+S正方形EFGH+S正方形BHMN
＝AB6+EH2+BH2
＝28+28
＝56，
故答案为：56．
【点评】本题主要考查了勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
14．【分析】由题意这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，斜边为5；
（2）3为直角边，4为斜边，直角边为 ．
故答案为：5或．
【点评】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．
15．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣8＝，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，二次根式性质化简，合并即可得到结果；
（3）原式利用二次根式除法法则计算，即可得到结果；
（4）原式利用二次根式性质，除法法则计算，化简后合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2×6+
＝10×3﹣2+
＝30﹣；
（2）原式＝﹣（﹣）2﹣4×
＝﹣（7﹣2+3）﹣2
＝﹣3+2﹣7﹣2
＝﹣7；
（3）原式＝+﹣2
＝+﹣2
＝2+5﹣2
＝1；
（4）原式＝3+8﹣×
＝7+8﹣
＝6+8﹣
＝2+8．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】根据乘方，可得a，b的值，根据被开方数是越大算术平方根越大，可得答案c，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵2a+4的立方根是8，3a+b﹣1的算术平方根是5，
∴2a+4＝7，3a+b﹣1＝16，
∴a＝8，b＝11，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝7×2﹣11+3＝﹣6
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数是越大算术平方根越大得出c的值是解题关键．
18．【分析】利用二次根式的运算法则求解，通过计算过程得结论．
【解答】解：∵原式＝2+2+1﹣
＝2+2+1﹣．
∴计算从第一步出现错误，出现错误的原因是被开方数4，而不是4×．
故答案为：一，利用二次根式的性质化简．
正解：原式＝2+2+1﹣
＝3+．
【点评】本题主要考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
19．【分析】（1）根据表格数据规律即可填空；
（2）①根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解；
②根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可得出x的值，进而求解．
【解答】解：（1）观察表格数据可知：
x＝＝0.2＝10；
故答案为：0.1；10；
（2）∵≈1.414，
∴≈14.14，
故答案为：14.14；4.1414；
（3）∵＝0.274，记，
∴x＝27，
则＝
故答案为．
【点评】本题考查了估算无理数的大小、规律型﹣数字的变化，解决本题的关键是观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，并运用规律．
20．【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB3＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD8＝32+52＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
21．【分析】（1）先根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度；
（2）运用两个直角三角形根据勾股定理表示出AD，德关于x的方程求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
由面积的两种算法可得：，
解得：CD＝．
（2）在Rt△ABD中AD2＝72﹣x2＝16﹣x4，
在Rt△ADC中AD2＝58﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2，
所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，
解得＝．
【点评】此题考查的知识点是勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求解．
22．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；
（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×1×7﹣×2×3＝；
故答案为；
（2）如图2，△DEF为所作，
△DEF为直角三角形．理由如下：
∵DE＝，EF＝，
∴DE2+EF4＝DF2，
∴△DEF为直角三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．
23．【分析】（1）根据勾股定理AB2+BC2＝AC2，得出AB2+BC2＝2AB2，进而得出AB＝BC；
（2）首先证明CDEF是矩形，再根据△BAE≌△CBF，得出AE＝BF，进而证明结论．
【解答】证明：（1）连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC8．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC6．
∵AD2+CD2＝2AB2，
∴AB2+BC5＝2AB2，
∴BC6＝AB2，
∵AB＞0，BC＞3，
∴AB＝BC．
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴，
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形的全等证明，根据已知得出四边形CDEF是矩形以及△BAE≌△CBF是解决问题的关键．a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100