冀教版（2024）七年级上册（2024）1.7 有理数的加减混合运算精品练习题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）1.7 有理数的加减混合运算精品练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中
是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则
表示的数是( )
A. 10B. −4C. −10D. 10或−4
2.计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为( )
A. 0B. −1C. 2020D. −2020
3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．
注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降.该病人在本周收缩压最低的是( )
A. 星期二B. 星期三C. 星期五D. 星期六
5.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上、下车的人数情况如下(上车为正，下车为负)：(+4,−2)，(+6,−5)，(+2,−3)，(+1,−7)，则车上还有( )
A. 14人B. 18人C. 24人D. 26人
6.1−2+3−4+5−6+…+2023−2024的结果不可能是( )
A. 奇数B. 偶数C. 负数D. 整数
7.计算12+16+112+120+130+⋯+19900的值为( )
A. 1100B. 99100C. 199D. 10099
8.将式子+(−5)−(+3)+(+6)−(−8)+(−10)改写成省略括号的形式为( )
A. −5+3+6−8−10B. −5−3+6+8−10
C. −5−3+6−8−10D. 5−3+6−8−10
9.不改变原式的值，把式子(−10)−(+4)+(−7)−(−3)写成省略括号和加号的和的形式是( )
A. −10−4−7−3B. −10−4−7+3C. 10−4−7+3D. −10+4−7+3
10.老王共有3块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：−320，+130，+150，则今年小麦的总产量与去年相比( )
A. 增产40kgB. 减产40kgC. 增长600kgD. 持平
11.大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．
比如：8写成12−，12−=10−2；
189写成22−9=200−20+9；
7683写成12323=10000−2320+3．
按这个方法请计算5231−3241=( )
A. 2408B. 1990C. 2410D. 3024
12.若m，n取正数，p，q取负数，则下列式子中，其值最大的是( )．
A. m−(n+p−q)B. m+(n−p−q)C. m−(n−p+q)D. m+(n−p+q)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b−c= ．
14.把−2−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)写成省略括号和加号的形式为______．
15.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，则a+b−c= ．
16.对有理数a，b规定一种新运算“∗”：a∗b=−(a−5)−b+|b|，则(−3)∗(−2)= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|c|−|a|+|−b|+|−a|−|c+1|．
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−4)+(+3)；
(2)34+(−12)；
(3)13−(−14)；
(4)0−(−6)．
19.(本小题8分)
112−256+3112−41920+5130= ______．
20.(本小题8分)
计算．
(1)−20−7+3−6；
(2)613+(−4.6)+(−25)−(−23)．
21.(本小题8分)
已知有理数a、b在数轴上对应的点如图．
(1)在数轴上标−a、−b对应的点．
(2)用“>”或“<”填空.a+b ______0，b−a ______0.
(3)用“<”连结a，b，0，−a，b．
22.(本小题8分)
观察下列两个等式2+1=2×(2−1)+1，3+43=2×(3−43)+1，给出定义：我们称使等式a+b=2(a−b)+1成立的一对有理数a，b为“携手有理数对”，记为(a,b)如：数对(2,1)，(3,43)，都是“携手有理数对”．
(1)判断：数对(−2,−1) ______“携手有理数对”(填“是”或“不是”)；
(2)若(15,m)是“携手有理数对”，那么m的值为多少？
(3)若(a,b)，(b,a)都是“携手有理数对”，求a+b的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：设“”表示的数是x，
根据题意得：|−3+x|−(−8)=15，
整理得：|x−3|=7，即x−3=7或−7，
解得：x=10或−4，
故选D．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于−4，由此计算即可．
【解答】
解：1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2017+2018−2019−2020
=(1+2−3−4)+(5+6−7−8)+(9+10−11−12)+……+(2017+2018−2019−2020)
=(−4)+(−4)+(−4)+(−4)+……+(−4)
=(−4)×505
=−2020
故选D．
3.【答案】C
【解析】最小的自然数为0，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，由此可得a=0，b=−1，c=0，∴a−b+c=1.故选C．
4.【答案】A
【解析】解：星期一：160+30=190(单位)，
星期二：190−20=170(单位)，
星期三：170+17=187(单位)，
星期四：187+18=205(单位)，
星期五：205−20=185(单位)，
星期六：185−5=180(单位)
∴星期二收缩压最低．
故选：A．
根据上周日收缩压为160单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果．
此题考查正数和负数以及有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】解：1−2+3−4+5−6+……+2023−2024
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+……+(2023−2024)
=−1×1012
=−1012，
∴−1012不可能是奇数．
故选：A．
把两个数看成一组，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律．
7.【答案】B
【解析】∵12=11×2=1−12，16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，120=14×5=14−15，130=15×6=15−16，⋯⋯，19900=199×100=199−1100，∴12+16+112+120+130+⋯+19900=(1−12)+(12−13)+(13−14)+(14−15)+(15−16)+⋯+(199−1100)=1−1100=99100．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的加减混合运算的有关知识．
根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，写成省略括号的和的形式．
【解答】
解：+(−5)−(+3)+(+6)−(−8)+(−10)
=−5−3+6+8−10
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：原式=−10−4−7+3．
故选：B．
根据多重符号的化简方法计算即可．
本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
10.【答案】B
【解析】解：−320+130+150=−40kg，
∴今年小麦的总产量与去年相比减少40kg，
故选：B．
求−320，+130，+150的和，由和的结果确定产量情况．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际中的意义是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查有理数的减法，理解“加减记数法”的意义是正确计算的关键．
根据“加减记数法”的意义，将5231−3241转化为(5200−31)−(3000−240+1)进行计算即可．
【解答】
解：根据“加减记数法”的意义可得，
5231−3241=(5200−31)−(3000−240+1)
=5200−31−3000+240−1
=2408，
故选：A．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算
由若m，n取正数，p，q取负数可知：要使它们相加减组成的式子的值最大，最好都变成是正数相加，即m+n−p−q的形式.本题也可用特殊值法求解．
【解答】
解：A.m−(n+p−q)=m−n−p+q=m−p−n+q，结果是m，p的绝对值的和减去n，q的绝对值；
B.m+(n−p−q)=m+n−p−q，结果是m，n，p，q的绝对值的和；
C.m−(n−p+q)=m−n+p−q，结果是m，q的绝对值的和减去n，p的绝对值；
D.m+(n−p+q)=m+n−p+q，结果是m，n，p的绝对值的和减去q的绝对值．
由此可看出B选项是值最大的，
故选B．
13.【答案】0
【解析】略
14.【答案】−2−3+5−4+3
【解析】解：−2−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)
=−2+(−3)+(+5)+(−4)+(+3)
=−2−3+5−4+3．
故答案为：−2−3+5−4+3．
先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
15.【答案】2/0
【解析】略
16.【答案】12
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算及新定义问题，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键，首先将原式化为运算式，再进行运算即可．
【解答】
解：由题意得(−3)∗(−2)=−(−3−5)−(−2)+|−2|=8+2+2=12．
17.【答案】解：由数轴可知：b1．
|c|−|a|+|−b|+|−a|−|c+1|=−c−a+(−b)+a−(−c−1)
=−b+1．
【解析】观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值．
本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，关键是性质的灵活运用．
18.【答案】解：(1)原式=−(4−3)=−1；
(2)原式=34−24=14；
(3)原式=13+14=712；
(4)原式=0+6=6．
【解析】(1)根据有理数加法法则计算即可；
(2)根据有理数加法法则计算即可；
(3)根据有理数减法法则计算即可；
(4)根据有理数减法法则计算即可．
本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
19.【答案】156
【解析】解：112−256+3112−41920+5130
=(112+3112+5130)+(−256−41920)
=(+93760)+(−74760)
=156．
故答案为：156．
根据加法结合律，把正数和负数分别结合在一起，求出它们的和，最后再把两个和加在一起．
本题主要考查分数加减法的计算方法．解决问题的关键是按照有理数加法的运算法则正确计算．
20.【答案】解：(1)原式=−20+(−7)+3+(−6)
=−20+(−7)+(−6)+3
=−30；
(2)原式=613+(−435)+(−25)−(−23)
=[613−(−23)]+[(−435)+(−25)]
=(613+23)−(435+25)
=7−5
=2．
【解析】(1)将减法转化为加法，利用同号相加，计算即可；
(2)将小数转化为分数，根据同分母先加，计算即可．
本题考查有理数加减法的混合运算．熟练掌握运算法则是关键．
21.【答案】< <
【解析】解：(1)由数轴可知，a>0，b<0，
则−a<0，−b>0，
−a，−b在数轴上表示为：
(2)由数轴可知，a>0，b<0，且|b|>|a|，
∴a+b<0，b−a<0，
故答案为：<，<；
(3)用“<”连接a，b，0，−a，−b为：b<−a<0(1)由数轴可知，a>0，b<0，可得−a<0，−b>0，然后在数轴上表示出来即可；
(2)由数轴可知，a>0，b<0，且|b|>|a|，则可得a+b<0，b−a<0，即可得出答案；
(3)利用数轴表示出a，b，0，−a，−b的大小即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算法则，利用数轴比较有理数的大小，掌握有理数的加减运算法则，根据数轴得出正确的a，b，−a，−b的位置是解题的关键．
22.【答案】不是
【解析】解：(1)∵−2+(−1)=−3，2×(−2+1)+1=−1，
∴−2+(−1)≠2×(−2+1)+1，
∴数对(−2,−1)不是“携手有理数对”；
故答案为：不是；
(2)∵(15,m)是“携手有理数对”，
∴15+m=2(15−m)+1，
解得m=25；
(3)∵(a,b)，(b,a)都是“携手有理数对”，
∴a+b=2(a−b)+1，b+a=2(b−a)+1，
两式相加得2(a+b)=2，
解得a+b=1．
(1)根据“携手有理数对”的定义进行计算即可；
(2)根据“携手有理数对”的定义列出方程，解之即可；
(3)根据“携手有理数对”的定义列出方程组，解之即可．
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，一元一次方程和二元一次方程组的应用．星期
一
二
三
四
五
六
血压变化/单位
+30
−20
+17
+18
−20
−5