湖北省黄石市阳新县城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份湖北省黄石市阳新县城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2．一元二次方程x2-x-5=0中一次项的系数是( )
A．-2B．2C．-5D．-1
3.已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A. B. 12 C. 3 D. 0
4. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数），若点Ma,c在第四象限内．则该方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6.若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A. ac＞0 B. b＞0 C. a+c＜0 D. a+b+c＝0
8．下列关于抛物线y=x2+2x-1判断中，错误的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标-1,-2
C．与y轴的交点为0,-1D．当x<0时，y随x的增大而减小
9. 如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 8
10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
12. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则________．
13．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为 ．
14.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．
15.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解一元二次方程：
（1）
（2）．
17.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．
18. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：
（1） 将△ABC向下平移六个单位长度， 画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M坐标
19. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A-1,0,B1,-2两点，
(1)求二次函数解析式．
(2)判断点3,4是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
20. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
21.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 a≠0有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2，x2=4，则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”．
(1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”．
(2)若关于x的方程（x-2）x-m=0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值；
(3)已知关于x的一元二次方程x2-m-1x+32=0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
23. 在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接，M是的中点，连接，．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：把绕点B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为，点C的坐标为，P为平面内一动点，且，连接，D是的中点，连接．请直接写出的最值．