湖北省黄石市阳新县两校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县两校联考七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，，，中，负数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在代数式中，单项式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

5. 如果与是同类项，那么、的值是(    )

A. 、 B. 、
C. 、 D. 、

6. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是(    )

A. 精确到百分位 B. 精确到千分位
C. 万精确到十分位 D. 精确到

7. 根据世界卫生组织的统计，截止月日，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    )
    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有个“”，第个图案中有个“”，，则第个图案中“”的个数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共28分）

11. 股票上涨点记作点，那么如果下跌点则记作：______ ．
12. 如果代数式的值为，那么代数式的值等于______．
13. 计算：______．
14. 定义已知，则的值是______．
15. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则______．

16. 请用“”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：，，，，，．______．
17. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，则的值______．
18. 根据图中数字的规律，则的值是______．
     

三、计算题（本大题共2小题，共19分）

19. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
    方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
    方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
    现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．
    若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？用含的式子表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．
    ______，______，______；
    若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合；
    若点、、是数轴上的动点，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间秒的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

四、解答题（本大题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
22. 本小题分
    如果代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值．
23. 本小题分
    根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
    试比较代数式与的值之间的大小关系；
    解：，因为
    所以
    所以 ______ 用“”或“”填空
    已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小．
24. 本小题分
    自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负

根据记录可知，前三天共生产了          辆；
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______辆；
该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，，．
所以负数的个数为个．
故选：．
化简各数从而得到结果，从而可判断出负数的个数．
本题考查正数和负数，相反数，绝对值和有理数乘方的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：代数式中，单项式有，，，，；
多项式有；
分式有．
故选C．
根据单项式的定义即可解答．
本题考查单项式的定义，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，数值相等，符合题意；
B.，，数值不相等，不符合题意；
C.，，数值不相等，不符合题意；
D.，，数值不相等，不符合题意，
故选：．
原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于，的方程，求得，的值．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

6.【答案】 

【解析】解：、精确到千分位，故本选项错误；
B、精确到十位，故本选项错误；
C、万精确到千位，故本选项错误；
D、精确到，故本选项正确；
故选：．
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
 

7.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，时，
当，时，
当，时，
当，时，，
故选：．
根据题意一一计算即可判断．
本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．
有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】
解：依题意有，刀鞘数为．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
根据前四个图案的“”个数，可推导出第个图案中“”的个数，得出答案即可．
【解答】
解：第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个，
第个图案中“”有：个．  

11.【答案】点 

【解析】解：根据题意，正数表示上涨，所以负数表示下跌，
所以下跌点应记作点．
故答案为点．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：，即，
，
则原式，
故答案为：
由已知代数式的值求出的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据有理数减法的计算方法计算即可．
本题主要考查有理数减法的计算，熟练掌握有理数减法的计算方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，解得，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由数轴知：，
，，
所以


．
故答案为：．
根据数轴先确定、、的正负，再判断，的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．
本题考查数轴表示数的意义和绝对值，根据点在数轴上的位置，正确判断代数式的符号是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
，
，
故答案为：．
根据有理数大小比较得出结论即可．
本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
是绝对值等于的数，
，
当时，；
当时，．
故答案为：或．
根据相反数和为零、倒数积为、是绝对值等于，得，然后再代入求值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握据相反数和为零、倒数积为．
 

18.【答案】 

【解析】解：，；
，；
，；
，，
．
故答案为：．
观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大，第二行右边的数第二行左边的数第一行的数第一行的数，依此规律先求，再求即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，解答的关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大，第二行右边的数第二行左边的数第一行的数第一行的数．
 

19.【答案】解：方案一：元，
方案二：元；
当时，
方案一：元，
方案二：元，
因为，
所以按方案一购买较合算；
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，
共元． 

【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意可以得到先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更合算．
 

20.【答案】       

【解析】解：，
，，
解得，，
是最小的正整数，
，
故答案为：，，；
，
对称点为，
，
故答案为：；
不变，理由如下：
点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
，
的值不随着时间的变化而改变．
利用绝对值和偶次方的非负性即可求出，，再利用题干条件即可求出；
先将对称点求出，再利用与点重合的数和点到对称点的距离相等即可求解；
先将点，，表示出来，即可得到，，代入式子即可得到定值．
本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法．
 

21.【答案】解：



；



；


；


． 

【解析】把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，绝对值，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可；
利用合并同类项的法则进行运算即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：

，
代数式的值与字母所取的值无关，
，，
，，





． 

【解析】去括号后合并得出，根据已知得出，，求出，，把求值的代数式整理后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，主要培养学生的化简能力和求值能力．
 

23.【答案】
，，
，
则． 

【解析】

解：，
因为，
所以，
所以；
故答案为：；
见答案
【分析】
根据之差大于，即可做出判断；
利用做差法判断即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．  

24.【答案】解：
元，
答：工人这一周的工资总额是元． 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据题意和表格中的数据，可以计算出前三天共生产了多少辆自行车；
根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车；
根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
【解答】
解：由表格可得，
辆，
即前三天共生产了辆，
故答案为：；
由表格可得，
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆，
故答案为：；
见答案．