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河南省 郑州陈中实验学校 2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学卷
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这是一份河南省 郑州陈中实验学校 2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学卷，文件包含2024年秋期郑州陈中实验学校第一次月考八年级数学卷docx、八年级数学答题卡docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共3页， 欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各数中,是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．要使代数式有意义，x的取值范围满足（ ）
A． B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
3．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，不是“勾股数”的是 ( )
A．7，24，25B．1，，C．6，8，10D．9，12，15
8．如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．2或
9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：＝ .
12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
13．．将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 ．
14．如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．
15．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．
我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：
①32＋42＝52，
②52＋122＝132，
③72＋242＝252，
④92＋402＝412，
…
根据规律写出第⑥个等式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（10分）计算下列各题：
(1); (2)
17．（9分）在Rt△ABC中，两条直角边AB，BC的长c，a满足|4﹣c|+a2﹣10a+25＝0．
(1) 求AC的长．
(2) 求Rt△ABC的面积．
18．（9分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
19．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米．
(1)求出的长度；
(2)若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
20．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq \r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是________s.
(2)t2是t1的多少倍？
(3)从高空抛物经过1.5 s落地，高空抛出的物体下落的高度是多少？
21．（9分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
(1)求公路，的长度；
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．
22．（10分）细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题：
(eq \r(1))2＋1＝2，S1＝eq \f(\r(1),2)＝eq \f(1,2)；
(eq \r(2))2＋1＝3，S2＝eq \f(\r(2),2)；
(eq \r(3))2＋1＝4，S3＝eq \f(\r(3),2)；
…
(1)推算出OA10的长是________；
(2)用含n(n是正整数)的代数式表示Sn＝________；
(3)若在这组三角形中有一个三角形的面积是eq \r(5)，通过计算说明它是第几个三角形；
(4)求出Seq \\al(2,1)＋Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,3)＋…＋Seq \\al(2,10)的值．
23．（10分）问题情境：
勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．
定理表述：
（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）
尝试证明：
（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．
定理应用：
（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各数中,是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．要使代数式有意义，x的取值范围满足（ ）
A． B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
3．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，不是“勾股数”的是 ( )
A．7，24，25B．1，，C．6，8，10D．9，12，15
8．如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．2或
9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：＝ .
12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
13．．将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 ．
14．如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．
15．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．
我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：
①32＋42＝52，
②52＋122＝132，
③72＋242＝252，
④92＋402＝412，
…
根据规律写出第⑥个等式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（10分）计算下列各题：
(1); (2)
17．（9分）在Rt△ABC中，两条直角边AB，BC的长c，a满足|4﹣c|+a2﹣10a+25＝0．
(1) 求AC的长．
(2) 求Rt△ABC的面积．
18．（9分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
19．（9分）如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米．
(1)求出的长度；
(2)若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
20．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq \r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是________s.
(2)t2是t1的多少倍？
(3)从高空抛物经过1.5 s落地，高空抛出的物体下落的高度是多少？
21．（9分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
(1)求公路，的长度；
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．
22．（10分）细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题：
(eq \r(1))2＋1＝2，S1＝eq \f(\r(1),2)＝eq \f(1,2)；
(eq \r(2))2＋1＝3，S2＝eq \f(\r(2),2)；
(eq \r(3))2＋1＝4，S3＝eq \f(\r(3),2)；
…
(1)推算出OA10的长是________；
(2)用含n(n是正整数)的代数式表示Sn＝________；
(3)若在这组三角形中有一个三角形的面积是eq \r(5)，通过计算说明它是第几个三角形；
(4)求出Seq \\al(2,1)＋Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,3)＋…＋Seq \\al(2,10)的值．
23．（10分）问题情境：
勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．
定理表述：
（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）
尝试证明：
（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．
定理应用：
（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？
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