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河南省郑州市金水区郑州龙门实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份河南省郑州市金水区郑州龙门实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分 范围：第一章至第二章第四节）
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分.每小题只有一个正确选项.）
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列判断中，不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A.12B.15C.9D.12或15
4.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.，两边垂直平分线的交点处B. ，两边中线的交点处
C. ，两边高线的交点处D.，两内角平分线的交点处
5.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
与作图要求一致的图形顺序是（ ）
A.①②③④B.③②④①C.②④③①D.②③④①
6.下列说法正确的是（ ）
A.的正整数解只有一个.B.是的解.
C.不等式的解集是D.不等式的整数解有10个.
7.在中，，，垂直平分，垂足为D，交于点E，延长交延长线于点F，连接、.图中等腰三角形共有（ ）个.
A.3B.4C.5D.6
8.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元。他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，和都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连接、，点M、N分别是线段、上的两点，且，，则的形状是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.如图中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足.下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（每题3分，共5小题）
11.“对顶角相等”的逆命题是_________________________
12.已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则该不等式可能是________________（写出一个即可）
13.如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点D、E.若，，则的周长是_______.
14.如图，已知，，于点D.若，，则的面积为_______.
15.已知直线l为长方形的对称轴，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，点D的对应点恰好落在对称轴l上.则点到边的距离是_______.
三、解答题（共75分，共8小题）
16.（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.
（1）在图1中画出以为一边，面积为12的等腰三角形.
（2）在图2中画出的角平分线（的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母.）
17.（9分）我们在七年级学习过解一元一次方程，八下课本第二章第四节学习解一元一次不等式。请你类比解下列一元一次方程学习解一元一次不等式，并完成下列问题。
（1）解一元一次不等式，并把它解集表示在数轴上.
（2）结合本题说明等式基本性质与不等式基本性质的区别.
18.（9分）为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮.如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元?
19.（9分）如图，在中，，点E、D分别在边和上，与相较于点F，且.
求证：
20.（9分）如图所示，在三角形纸片中，，，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿对折.
（1）由折叠第①步可得：_______；由折叠第②步可得：_______.
（2）求证：.
21.（10分）如图，在中，，、分别垂直平分和，交于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F.八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：
（1）当时，________；当时，________.
（2）当时，求的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）.
（3）当时，________°.
22.（10分）每年的3月12是植树节，某公园在这一天举行植树活动。公园采购了银杏和白杨两种树苗，并且分两次进行采购。两次采购情况如下表所示：
（1）银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价各是多少元?
（2）经过园区工作人员对游园市民的随机调查，银杏树作为道路景观树受到广大市民的喜爱。公园决定第三次采购树苗时白杨苗的数量比银杏苗数量的一半多10棵，在采购总价不超过3000元的情况下，银杏树苗最多可采购多少棵?
23.（11分）类比探究
（1）小明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线l，再分别从两底角顶点向这条直线l引两条垂线，如下图所示.他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系.请分别直接写出图1和图2中符合发现的全等三角形，并写出其全等依据.
（2）小明与学伴继续探究，如图3，在中，，，取边的中点D，连接，作，过点B作，与交于点E.他们发现：.
如何证明呢?小明提出建议，取边中点G，连接.请你按小明提出的建议进行证明.
（3）基于（2）的探究过程，点D为射线上一动点，当，时，直接写出的面积.
解方程：.
解：去括号，得
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
第一次
第二次
银杏树苗数量/棵
40
60
白杨树苗数量/棵
50
30
累计采购金额/元
3850
3750
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分 范围：第一章至第二章第四节）
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分.每小题只有一个正确选项.）
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列判断中，不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A.12B.15C.9D.12或15
4.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.，两边垂直平分线的交点处B. ，两边中线的交点处
C. ，两边高线的交点处D.，两内角平分线的交点处
5.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
与作图要求一致的图形顺序是（ ）
A.①②③④B.③②④①C.②④③①D.②③④①
6.下列说法正确的是（ ）
A.的正整数解只有一个.B.是的解.
C.不等式的解集是D.不等式的整数解有10个.
7.在中，，，垂直平分，垂足为D，交于点E，延长交延长线于点F，连接、.图中等腰三角形共有（ ）个.
A.3B.4C.5D.6
8.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元。他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，和都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连接、，点M、N分别是线段、上的两点，且，，则的形状是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.如图中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足.下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（每题3分，共5小题）
11.“对顶角相等”的逆命题是_________________________
12.已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则该不等式可能是________________（写出一个即可）
13.如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点D、E.若，，则的周长是_______.
14.如图，已知，，于点D.若，，则的面积为_______.
15.已知直线l为长方形的对称轴，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，点D的对应点恰好落在对称轴l上.则点到边的距离是_______.
三、解答题（共75分，共8小题）
16.（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.
（1）在图1中画出以为一边，面积为12的等腰三角形.
（2）在图2中画出的角平分线（的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母.）
17.（9分）我们在七年级学习过解一元一次方程，八下课本第二章第四节学习解一元一次不等式。请你类比解下列一元一次方程学习解一元一次不等式，并完成下列问题。
（1）解一元一次不等式，并把它解集表示在数轴上.
（2）结合本题说明等式基本性质与不等式基本性质的区别.
18.（9分）为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮.如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元?
19.（9分）如图，在中，，点E、D分别在边和上，与相较于点F，且.
求证：
20.（9分）如图所示，在三角形纸片中，，，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿对折.
（1）由折叠第①步可得：_______；由折叠第②步可得：_______.
（2）求证：.
21.（10分）如图，在中，，、分别垂直平分和，交于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F.八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：
（1）当时，________；当时，________.
（2）当时，求的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）.
（3）当时，________°.
22.（10分）每年的3月12是植树节，某公园在这一天举行植树活动。公园采购了银杏和白杨两种树苗，并且分两次进行采购。两次采购情况如下表所示：
（1）银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价各是多少元?
（2）经过园区工作人员对游园市民的随机调查，银杏树作为道路景观树受到广大市民的喜爱。公园决定第三次采购树苗时白杨苗的数量比银杏苗数量的一半多10棵，在采购总价不超过3000元的情况下，银杏树苗最多可采购多少棵?
23.（11分）类比探究
（1）小明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线l，再分别从两底角顶点向这条直线l引两条垂线，如下图所示.他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系.请分别直接写出图1和图2中符合发现的全等三角形，并写出其全等依据.
（2）小明与学伴继续探究，如图3，在中，，，取边的中点D，连接，作，过点B作，与交于点E.他们发现：.
如何证明呢?小明提出建议，取边中点G，连接.请你按小明提出的建议进行证明.
（3）基于（2）的探究过程，点D为射线上一动点，当，时，直接写出的面积.
解方程：.
解：去括号，得
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
第一次
第二次
银杏树苗数量/棵
40
60
白杨树苗数量/棵
50
30
累计采购金额/元
3850
3750
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