江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．方程x2﹣4＝0的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝ C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝，x2＝﹣
2．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
3．下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＋3＝0
C．（x＋1）2＝0 D．（x＋3）（x﹣1）＝0
4．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5．把抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的图象表达式是（ ）
A．y＝（x＋3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2＋3 D．y＝x2﹣3
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．15 B．15 C．30 D．30
7．抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
8．AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（ ）

A．32° B．64° C．116° D．128°

二、填空题
9．方程的解是 ．
10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

11．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是___．
12．一组数据2，3，3，1，5，3，2的众数是___．
13．已知x2＋3x﹣2＝0，则2x2＋6x＋1＝___．
14．正多边形的每个内角都是160°，则它的边数是___．
15．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出___秒后落地．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E、F分别是AB、CD的中点，点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动t秒，以O为圆心以OA为半径为圆，当⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t＝___．


三、解答题
17．解方程：
（1）x2﹣2x＝3
（2）x（x＋2）＝5（x＋2）
18．关于x的方程有一个根是2，求m的值及另一个根．
19．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．求每月盈利的平均增长率．
20．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式．

21．在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30

良好

0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计

1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中________，________，________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
22．三张外形、质地相同的纸片，上面分别写着“都”、“梁”、“阁”三字．从三张纸片中分三次每次腿机抽取一张（抽取后不放回），依次放在桌上排列．
（1）第一次抽到“阁”字的概率为　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率．
23．把一个正方形的一边长度增加1，另一边的长度减少3，得到的矩形面积为32，求正方形的边长．

24．如图，C, D是以AB为直径的⊙O上两点，且∠ADC＝45°，过点C作CE∥AB．
（1）请判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝60°，求图中阴影部分的面积．

25．某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律：
①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ；
②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4.
（1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式；
（2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？
26．如图，△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．
（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
∵AC＝BC＝EC
∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上
∴∠AEB＝　 　∠ACB＝　 　°．
（2）若BE＝2，求CF的长．
（3）线段AE最大值为　 　；若取BC的中点M，则线段MF的最小值为　 　．


27．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交y轴于点A（0，2），交x轴于点B（﹣1，0）及点C．
（1）填空：a＝　 　，c＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）把△ABO逆时针旋转90°得△A′B′O'（其中点A与A′，B与B′分别是对应点），当△A′B'O'恰好有两点落在抛物线上时，求点A′的坐标；
（3）点P（m，n）是位于x轴上方抛物线上的一点，△PAB的面积记为S1，△PAC的面积记为S2，△PBC的面积记为S3，若满足S1＋S2＝S3，求m的值．



参考答案
1．C
【分析】
将方程移项直接开平方即可．
【详解】
解：x2﹣4＝0，
，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解本题的关键．
2．C
【分析】
用女生人数除以总人数即可．
【详解】
解：∵三（1）班有男生30名，女生20名，
∴三（1）班总人数为50名，
∴从该班随机找一名学生是女生的概率为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率公式的简单运用，熟知概率计算方法是解题的关键．
3．D
【分析】
分别计算各选项的判别式的符号，即可判断一元二次方程根的情况．
【详解】
解：A.、x2＋3＝0，，
∴该方程没有实数根，不符合题意；
B、x2＋2x＋3＝0，，
∴该方程没有实数根，不符合题意；
C、（x＋1）2＝0，即，，
∴该方程有两个相等实数根，不符合题意；
D、（x＋3）（x﹣1）＝0，即，，
∴该方程有两个不相等实数根，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解得情况是解题的关键．
4．B
【分析】
根据中位数的定义：将数据从小到大排列后，处在中间的数或者中间两数的平均数即为中位数，据此判断即可．
【详解】
解：将数据重新排列为3，5，5，6，7，
则中位数为：5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数定义：从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)即为中位数．
5．B
【分析】
根据解析式写出顶点坐标，然后根据平移方式写出平移以后的顶点坐标，在写出解析式即可．
【详解】
解：抛物线y＝x2的顶点坐标为，
则向右平移3个单位后的顶点坐标为，
∴平移后的函数解析式为y＝（x﹣3）2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移，函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则是解题的关键．
6．A
【分析】
圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2，代入数据即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查圆锥的侧面积计算公式，解题的关键是弄清圆锥的侧面积计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7．D
【分析】
直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】
解：抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，熟知各字母代表的含义是解题的关键．
8．C
【分析】
根据圆周角定理可求∠AOC，根据邻补角定义可求∠AOC的度数．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°
∴∠BOC=2∠D=2×32°=64°
∴∠AOC=180°-∠BOC=116°
故选：C
【点睛】
考核知识点：圆周角定理．理解圆周角定理是关键．
9．，．
【详解】
试题分析：，∴或，所以，．故答案为，．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
10．
【分析】
先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】
解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
11．
【分析】
根据题意计算判别式小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0没有实数根，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
12．3
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的即为众数，据此判断即可．
【详解】
解：数据2，3，3，1，5，3，2中，
出现次数最多的为：3，
所以这组数据中的众数为：3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是众数的定义，明确众数是数据中出现次数最多的为众数是解题的关键．
13．5
【分析】
根据x2＋3x﹣2＝0，可以得到x2＋3x＝2，将2x2＋6x＋1变形得2（x2＋3x）+1从而可以求解.
【详解】
解：∵x2＋3x﹣2＝0
∴x2＋3x＝2
∵2x2＋6x＋1=2（x2＋3x）+1
∴2x2＋6x＋1=2×2+1=5
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够运用整体代入的思想求解.
14．
【分析】
将正多边形的内角转化为外角，运用多边形外角和计算即可．
【详解】
解：∵正多边形的每个内角都是160°，
∴正多边形的每个外角都是，
∴正多边形的边数＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角和与边数的关系，解题的关键是将每个内角的度数转换为每个外角的度数．
15．6
【分析】
首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝30t﹣5t2，当时t的值即可．
【详解】
解：h＝30t﹣5t2整理为，
当时，
即，
得或(舍)，
∴小球抛出6秒后落地，
故答案为：6．
【点睛】
考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
16．4秒
【分析】
设⊙O与射线右边的交点为G，要使⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1，只需即可，设OA=OG=r，然后表示出OE、AE的长，运用勾股定理列方程求解，进一步可得出结果．
【详解】
解：设⊙O与射线右边的交点为G，
要使⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1，
只需即可，

设OA=OG=r，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF=BC=10，
∵GF=1，
∴EG=EF-GF=9，
∴OE=EG-OG=9-r，
∵E是AB的中点，
∴
在中，，
即：，
解得：，
∴，
∵点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动，
∴，
故答案为：4秒．
【点睛】
本题主要考查圆与直线的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识点，根据题意画出图形，明确GF=1是解题的关键．
17．（1），（2），
【分析】
（1）将原式整理为一般式，然后运用因式分解法解方程即可；
（2）将等号右面整体移到左边，然后运用提公因式法因式分解解方程即可．
【详解】
解：（1）x2﹣2x＝3，
，
，
∴，，
（2）x（x＋2）＝5（x＋2），
，
，
∴，．
【点睛】
本题主要考查因式分解法解一元二次方程，选择适当的方法解方程往往会使计算变得简便．
18．，方程另一根为
【分析】
将方程的一个根2代入方程，求出m的值，再利用根与系数的关系求出另一个根．
【详解】
将代入方程得，
，
解得，，
设方程另一根为，
由方程得，且，
解得另一根，
故，方程另一根为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．若是一元二次方程的两个根，则．
19．20%
【分析】
设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：二月份盈利额×（1＋增长率）2＝四月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
解：设每月盈利平均增长率为x，
根据题意得：5000（1＋x）2＝7200．
解得：x1＝20%，x2＝−220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．
20．（1），；（2）．
【分析】
（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；
（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．
【详解】
（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，
∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．
（2）设抛物线解析式为：，
∵抛物线经过点（0，0），
∴，即，
∴抛物线解析式为：，即．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求二次函数解析式，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．
21．（1）0.25，54，120；（2）见解析；（3）1680人
【分析】
（1）依据频率=，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数），再依次求出、；
（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图；
（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．
【详解】
解：（1）样本的总频数（人数）（人），
其中：“优秀”等次的频率，
“良好”等次的频数（人）．
故答案为：0.25，54，120；
（2）如下图；

（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生=（人）．
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
【点睛】
本题考查了频率统计表和条形统计图，读懂统计图，掌握“频率=”是解决问题的关键．
22．（1） ；（2） ，图见详解．
【分析】
（1）第一次抽有三种情况，抽到“阁”字为其中的一种情况，故概率为；
（2）树状图见详解，据此可都得到概率；
【详解】
解：法一：列树状图如下：


根据树状图可知三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率为；
【点睛】
此题考查利用树状图或列表法求概率，难度一般，弄清放回与不放回模型的区别是关键．
23．7
【分析】
设正方形的边长为x，则变化成长方形后，长方形的长为x+1，宽为x-3，然后根据矩形面积为32列式求解即可.
【详解】
解：设正方形的边长为x，则变化成长方形后，长方形的长为x+1，宽为x-3
由题意得：
∴
∴
解得或（舍去）
∴正方形的边长为7.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．（1）相切，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，求得，根据CE∥AB，可得，即可得是⊙O的切线；
（2）根据已知条件，可得是正三角形，阴影面积等于扇形减去的面积，根据三角形面积公式和扇形面积公式进行计算即可．
【详解】
（1）相切，理由如下：
如图，连接，

∠ADC＝45°，
，
CE∥AB，
，
即，
为半径，
是⊙O的切线；
（2）连接，过作与，

∠ACD＝60°，
，
，
，
是等边三角形，
，
扇形=，
阴影扇形．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定，圆的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，扇形面积公式,掌握以上知识点是解题的关键．
25．（1）；（2）购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元
【分析】
（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入，解二元一次方程组即可；
（2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件，将甲乙的数量代入各自的利润表达式得，，根据二次函数的最值问题解答即可．
【详解】
（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入得，
，
解得：，
∴；
（2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件，
由题意得：

，
当时，即购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大，
最大利润（万元），
答：购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，解题关键是利用基本数量关系列出函数表达式．
26．（1），45；（2）；（3）8，
【分析】
（1）根据A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，则由一条弦对的圆心角度数等于其所对圆周角的2倍，即可得到答案；
（2）由折叠的性质，CD垂直平分BE，BC＝EC=4，根据∠AEB＝45°，可以得到
，，再利用勾股定理求解即可得到答案；
（3）①A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上,当AE经过圆心C时，线段AE有最大值，最大值即为2AC=8；
②连接BF，取AB的中点O，连接OF，如图所示，先求出来，即点F在以O点为圆心，AB为直径的圆上，再证明点F在以O点为圆心，AB为直径的圆上，从而得到当OF经过点M时，MF最短，此时OF⊥BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵AC＝BC＝EC
∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上
∴∠AEB＝∠ACB＝45°．
（2）由折叠的性质可知：CD垂直平分BE，BC＝EC=4
即有BE⊥CD，设CD、BE交于G，则
∴
∵∠AEB＝45°
∴
∴
∵
∴
（3）①∵A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上
∴当AE经过圆心C时，线段AE有最大值，最大值即为2AC=8
②若取BC的中点M，则线段MF的最小值为，理由如下：
在中，，
∴，，
连接BF，取AB的中点O，连接OF，如图所示：
∵CD垂直平分BE，∠AEB＝45°
∴，从而得到
∴，从而
∴
∴点F在以O点为圆心，AB为直径的圆上
∵
∴点C也在圆O上
∴当OF经过点M时，MF最短，此时OF⊥BC
∴
∴

【点睛】
本题主要考查了圆的综合问题，勾股定理，三角函数和等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
27．（1）-1，2，；（2）；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，，的解析式为，求出的解析式联立方程求解即可；
（3）连接BP交y轴于点M，过点P作轴，交AC于N，则，求出BP和AC的解析式，根据S1＋S2＝S3计算即可；
【详解】
（1）将，代入y＝ax2＋x＋c得，
，解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，即，
解得：，，
∵点C在正半轴，
∴点C的坐标为，点B的坐标为；
故答案是：-1，2，；
（2）如图所示，

由（1）知，，，
∴，
设，，的解析式为，
则，整理得，
∴，，，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴，
解得：，，
当时，，
∴；
（3）连接BP交y轴于点M，过点P作轴，交AC于N，则，

∴，
，
设直线BP为，将，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
设直线AC为，
将，代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
解得：或；
故m的值为或．
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数的图象与性质计算是解题的关键．