江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 关于x的方程的解是等内容，欢迎下载使用。

1. 已知中，，，，以为圆心，为半径的圆与边AB有两个交点，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A. B. 0C. 1D. 或1
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 8B. 11.5C. 10D. 8或11.5
4. 已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. ﹣1D. 1
5. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（ ）
A. B.
C D. 无法求解
6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
二．填空题（共11小题）
10. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．
11. 方程中较小的根是 _____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是 ____________________．
13. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为_______．
14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15. 如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________．
16. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________．
17. 已知，，则的值为______．
18. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
19. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是 _____.（填序号）
20. 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为_________．
三．解答题（共7小题）
21. 如图，为外接圆的直径，，垂足为点F，的平分线交于点E，连接，．
（1）求证：；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以为半径的圆上？并说明理由．
22. 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．
23. 已知关于x一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
24. 矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．
25. 已知CD为△ABC的中线，∠A及∠BDC的度数分别是方程x2-75x+1350=0的两根，
（1）求∠A及∠BDC的度数；
（2）求∠B的度数．
26. 王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：，
，．
当时，的值最小，最小值是1．
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出最小值为 ．
（2）求代数式的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若，求的最小值．
27. 如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D．
（1）求证：；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角．若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．