2024-2025学年江苏省南京市六校联考数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京市六校联考数学九上开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．3B．C．2或3D．3或
2、（4分）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
3、（4分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对
4、（4分）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
7、（4分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD
8、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在矩形中, 与相交于点，,那么的度数为，__________．
10、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）
11、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
12、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
13、（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将四边形 的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.
15、（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
16、（8分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．
求EF的长；
求的面积．
17、（10分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
18、（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
20、（4分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ．
21、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
22、（4分）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
23、（4分）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；
（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．
①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；
②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．
25、（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．
（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
26、（12分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′,AB=AB′=3，
∴CB′=5−3=2，
设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=(4−x)2,解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为或3.
故选：D.
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.
2、A
【解析】
根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
3、A
【解析】
试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选A．
考点：三角形中位线定理．
4、B
【解析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
5、B
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，
∴不等式组的解集为x＜0，
在数轴上表示为：，
故选B.
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.
6、A
【解析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】
解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠1
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
8、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．
【详解】
∵四边形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案为：23°.
此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．
10、0.1
【解析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，
故答案为：0.1．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
11、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
12、.
【解析】
已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.
【详解】
∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，
∴OF为△EDG的中位线，
∴DG=2OF=4；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△AOE和△COG中，
,
∴△AOE≌△COG，
∴AE=CG，
∵AB=CD，
∴BE=DG=4,
∵BE=3CG，
∴AE=CG=.
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.
13、x＞1
【解析】
观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．
【详解】
当x＞1时，ax+b＜1，
即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、四边形到是平行四边形.理由见解析.
【解析】
分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.
详解：四边形到是平行四边形.
理由如下：连接.

∵点是四边形 的四边中点
∴∥ ,∥
∴
∴四边形到是平行四边形
点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
16、 (1)5；(2)6.
【解析】
(1) 设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.
【详解】
解：设，则，，
由勾股定理得得，，解得，，即，
；
，，
．
，，
，
．
本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.
17、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的做法即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证.
【详解】
（1）①作图正确并有轨迹。
②连接并延长交于点，连接；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∴，即，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵点时中点，∴，
在与中
∴
∴四边形是平行四边形。
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.
18、证明见解析
【解析】
解：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，
∴ ∠DAM＝∠ADM．
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC．
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM．
在△AMB和△DMC中，

∴ △AMB≌△DMC．
∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
20、乙
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．
21、
【解析】
根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．
【详解】
解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．
故答案为：x（30-3x）=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．
22、k