2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考试题

这是一份2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考试题，共3页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题：本大题共10个小题，每题3分，共30分
1.下列是一元二次方程的是（ ）
A. 2x2-x-3=0 B. x2-2x+x3=0 C. x2+ x =0 D. x2+ 3x =5
2．若x=1是一元二次方程x2-8x+m=0的根，则m的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．对于函数y＝3x2，下列说法正确的是（ ）
A．y的值总为正 B．图像开口向下
C．图像顶点在原点 D．y随x的增大而增大
4．已知函数y＝（m+3）x2+4是关于x的二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数
5．顶点坐标为（3，1），形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A．y=13（x﹣3）2+1B．y=13（x+3）2+1
C．y=-13（x+3）2+1D．y=-13（x﹣3）2+1
6．若一元二次方程mx2+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞1
7．将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A．y=2x2B．y=2x2+2
C．y=2(x+1)2+1D．y=2(x-1)2+1
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝31 B．1+x+x2＝31 C．（1+x）x＝31 D．1+x+2x＝31
9．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
10．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．若+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
12．二次函数y＝5（x+7）2-3的图像最低点的坐标是 ．
13．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为y＝﹣（x﹣4）2+，当铅球行进的高度为m时，铅球行进的水平距离x＝ ．
14．抛物线y=-13x2+2与y轴的交点坐标为 ．
15.将一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后二次项系数为3,则一次项系数为
16．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+6＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则2023﹣a+b的值为 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= 13 x2于B，C两点，则BC的长为________ 。

（第17题图） （第18题图）
18.某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长5米、宽3米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余全部用来种植，要使种植面积为10平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 ．
三、解答题（共66分）
19．（共16分）解方程：
（1）16x2﹣1＝0； （2） x2+4x﹣21＝0；
（3）x2﹣4x+2＝0． （4） 2（x﹣5）2＝x（x﹣5）
20.（4分）已知抛物线y＝x2经过点A（﹣2，b）．
（1）求b的值；
（2）判断点B（﹣3，5）是否在此抛物线上？
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一腰长为5，另外两边的长度为该方程的两个根，求等腰三角形的周长．
22．（12分）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为 元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为 元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？
23.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
24．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（12，94），与x轴交于点 A、点B（2，0），与y轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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