2024-2025学年苏科版数学九年级上册第一次月考模拟试卷

这是一份2024-2025学年苏科版数学九年级上册第一次月考模拟试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3．一元二次方程配方后变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B． C．D．
6．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
8．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题
9．已知m是方程的一个根，则 ．
10．一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．
11．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为
12．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程
13．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ．
14．抛物线的顶点坐标是 ．
15．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为
16．飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为，则飞机着陆后滑行 秒才停下来．
17．如图所示，分别为图象上的两点，且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为 ．
18．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为 米．
三、解答题
19．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．
(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）；
(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？
(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
20．解方程：
（1）； （2）2x2﹣4x＝1（配方法）；
（3）； （4）
21．随着科技的发展，某省正加快布局以等为代表的新兴产业．据统计，目前该省基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省基站数是目前的4倍；到后年底，全省基站数量将达到17.34万座．
(1)计划在今年底，全省基站数量是多少万座？
(2)按照计划，从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为多少？
22．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23．已知函数．
(1)当____________时，抛物线有最大值，是____________．
(2)当x____________时，y随x的增大而增大．
(3)该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？
(4)该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标）
(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．
24．已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．
25．已知：二次函数．
(1)求证：该抛物线与轴一定有两个交点；
(2)设抛物线与轴的两个交点是（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式．
26．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标；




0
1
2
3
4

6
0




0
6
参考答案
一、选择题
二、填空题
9． 10．1或 11． 12．
13． 14． 15．/
16． 17．1 18．
三、解答题
19．（1）解：设每套拖把降价x元，则每天销售量增加套，即每天销售套，
每套拖把盈利元．
故答案为：，；
（2）解：设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
又∵需要尽快减少库存，
∴．
答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；
（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：
设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无实数解，
即不可能每天盈利1400元．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
21．（1）解：由题意得：（万座）；
答：计划在今年底，全省基站数量是6万座．
（2）解：设全省基站数量的年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）；
答：全省基站数量的年平均增长率为．
22．（1）解：设羊圈的边的长为，则边的长为，根据题意，得，
化简，得，
解方程，得，，当时，，
当时，．
答：当羊圈的边的长为或时，能围成一个面积为的羊圈．
（2）不能，理由如下：根据题意，得，
化简，得，
，
∴该方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到
23．（1）解：函数解析式为，
抛物线的开口向下，顶点坐标为．
当时，抛物线有最大值，是4．
故答案为：1；4；
（2）解：抛物线的开口向下，对称轴为，
当时，随的增大而增大．
故答案为：；
（3）解：函数的顶点坐标为，
将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数的图象．
（4）解：令，则有，
解得：，，
该抛物线与轴的交点坐标为和．
当时，，
该抛物线与轴的交点坐标为．
故答案为：和；．
（5）解：列表：
描点，连线，该抛物线的图象如图：
．
24．
25．（1）证明：，
，
，
故抛物线与轴一定有两个交点，
（2）解：令，得，
由（1）知，
，，
，
，
解得，
在原点左边，在原点右边，
，
，
，
故抛物线的表达式为：．
26．(1)
(2)当时，最大，最大为，这时点P的坐标为
（1）解：当时，，
∴点A的坐标为，
当时，，解得，
∴点B的坐标为，
设抛物线的解析式为，代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：过点P作轴交于点Q，
设点P的坐标为，则点Q的坐标为，
∴，
∴，
当时，最大，最大为，这时点P的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
B
D
B
B
C
C


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1
2
3
0
3
4
3
0