人教版数学九年级上册第一次月考试卷（有答案）

这是一份人教版数学九年级上册第一次月考试卷（有答案），共7页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

学生姓名： 考试日期：
选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

B. C. D.
2.下列说法: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①直径是弦 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②弦是直径 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是x=1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴有两个交点
5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A.x(x+1)=1035 B.x(x+1)=1035
C.x(x-1)=1035 D.x(x-1)=1035
6.设A(-2,y1),B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3
7.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A´B´C´,
此时A´B´⊥AC于D,已知∠A=51°,则∠B´CB的度数是( )
A.37° B.38° C.39° D.40°

如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.如图所示，边长为2的正三角形AB0的边0B在x轴上，将△ABO绕原点0逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为( )
A.(,1) B.(,-1) C.(1,-) D.(2，-1)
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①2a+b=0; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②4a-2b+c<0; = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ac>0; = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④当y<0时，x<1或x>2.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一元二次方程x(x-1)=0的根为
12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为
13.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是
14.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是
15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、0分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(,0)，B(0, 2)，则点B2017的坐标
为
三、解答题(共75分)
16.(8分)解下列方程:
(1)x2-2x-3=0 (2)(3x-4)2=(3-4x)2
17.(9分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、
C(-1, 0).
(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;
(2)将△ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,直接写出点A、B的对应点的点A2、B2坐标;
18.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:
(1)当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为
(2)方程ax2+bx+c=0的根是
(3)不等式ax2+bx+c<0的解集是
(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3,根的情况是
19.(8分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均每次下调的百分率.
20.(9分)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+m+1=0
(1)若该方程的一个根为-1,求m的值及该方程的另一根.
(2)求证:不论m取任何实数，该方程都有实数根.
21.(10分)如图，在△ABC中,AC=AB,把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE (点B 、C分别对应点D、E),BD和CE交于点F.
(1)求证: CE=BD.
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长.
22.(12分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少？
23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= ax2+bx+2 (a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)已知F(1,1)，若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M,使得以B, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B
x1=0,x2=1 12.y=(x+2)2-2 13.10 14.m>9 15.(6052,0)
16.(1)x1=3,x2=-1 (2)x1=1,x2=-1
17.略
18.(1)x<-1 (2)x1=1,x2=-3 (3)x>1或x<-3 (4)有两个不相等的实数根
19.解:设平均每次下调的百分率为x
由题意,得5(1-x)2=3.2
解这个方程，得x1=0.2,x2=1.8(舍去)
所以平均每次下调的百分率为20%
解：(1)根据题意,得(m-1)×(-1)2+3m×(-1)+m+1=0
整理，得m-1-3m+m+1=0 解得m=0
于是方程变为-x2+1=0 解得x=±1
所以该方程的另一根是x=1
(2)∵Δ=(3m)2-4(m-1)(m+1)=5m2+4>0
∴无论m取任何实数，该方程都有实数根
21.证明：(1)∵把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE
∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,AC=AE ∵AC=AB ∴AC=AB=AD=AE
∵∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB ∴∠DAB=∠EAC
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴CE=BD
(2)∵四边形ADFC是平行四边形
∴AC=DF AC〃DF ∴∠ABD=∠BAC=45°
∵AB=AD ∴∠DBA=∠BDA=45° ∴∠BAD=90°
∵AB=AD=2
∴根据勾股定理可得，BD=
∵DF=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=-2
22.解:(1)由题意得: y=80+20×
∴函数的关系式为:y=-2x+200 (30≤x≤60)
(2)由题意得:(x-30)(-2x+200)-450=1800
解得x1=55,x2=75(舍去)
答:当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元
(3)设每月获得的利润为w元，由题意得:
w=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000
∵-2<0 ∴当x≤65时,w随x的增大而增大
∵30≤x≤60 ∴当x=60时,W最大=-2(60-65)+2000=1950
答:当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元
23.解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2中,可得a=-，b=
∴对称轴是x=1
(2)过点E作EQ⊥y轴于点Q,过点F作直线FR⊥y轴于R,过点E作FP⊥FR于P,∴∠EQR=∠QRP=∠RPE=90° ∴四边形QRPE是矩形
∴S△CEF=S矩形QRPE-S△CRF-S△EFP-S△CQE
∵E(x,y),C(0,2),F(1,1)
∴S△CEF=x(y-1)--(x-1)(y-1)-x(y-2)=(x+y)-1
∵y=-x2+x+2
∴S△CEF=(x+y)-1=(x-x2+x+2)-1=-(x-)2+
∴当x=时，面积有最大值，此时E点的坐标为（,）
(3) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当四边形CMNB是平行四边形时,M的坐标为(-2,-)
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当四边形CNMB是平行四边形时,M的坐标为(4,-）
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当四边形CNBM是平行四边形时,M的坐标为(2,2)题号
一
二
三
总分
得分